第2章 有理數(shù)的運(yùn)算 人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊單元過關(guān)測試基礎(chǔ)卷(含答案)

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊單元測試有理數(shù)（基礎(chǔ)卷）時(shí)間：100分鐘總分：120分選擇題（每題3分，共24分）1．如果收入3元記作+3元，那么支出5元記作（）A．+5元 B．﹣5元 C．+3元 D．﹣3元【解析】解：因?yàn)椤笆杖搿迸c“支出”是一對具有相反意義的量，所以如果收入3元記作元，那么支出5元記作元，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反意義的量，熟記相反意義的量的定義是解題關(guān)鍵．2．|﹣2|的值是(

)A．﹣2 B．2 C． D．﹣【解析】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|＝2．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的定義，解決本題的關(guān)鍵是明確負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．3．下列各數(shù)屬于用科學(xué)記數(shù)法表示的是（

）A． B． C． D．【解析】解：A．106×104，106＞10，故用科學(xué)記數(shù)法表示錯(cuò)誤；B．0.106×106，0.106＜1，故用科學(xué)記數(shù)法表示錯(cuò)誤；C．3.5×106，用科學(xué)記數(shù)法表示正確；D．36×106，36＞10，故用科學(xué)記數(shù)法表示錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．下列各組數(shù)中，相等的是（）A．23和32 B．（﹣3）3和﹣33C．（﹣3）2和﹣32 D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|【解析】解：A選項(xiàng)，8和9，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，﹣27和﹣27，故該選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)，9和﹣9，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，2和﹣2，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)和絕對值，掌握an表示n個(gè)a相乘是解題的關(guān)鍵．5．式子的最小值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】解：當(dāng)絕對值最小時(shí)，式子有最小值，即|x-2|=0時(shí)，式子最小值為0+1=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，任意數(shù)的絕對值為非負(fù)數(shù)，即絕對值最小為0，進(jìn)而求得式子的最小值．6．如圖1，點(diǎn)，，是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為，b，4，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對應(yīng)刻度1.8cm，點(diǎn)C對齊刻度5.4cm．則數(shù)軸上點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)b為（

）A．3 B． C． D．【解析】解：由圖1可得AC=4-（-5）=9，由圖2可得AC=5.4cm，∴數(shù)軸上的一個(gè)長度單位對應(yīng)刻度尺上的長度為=5.4÷9=0.6（cm），∵AB=1.8cm，∴AB=1.8÷0.6＝3（單位長度），∴在數(shù)軸上點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)b=-5+3=-2；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是本題的關(guān)鍵．7．下列計(jì)算中，正確的是（

）A． B．C． D．【解析】解：A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故本選項(xiàng)正確；C．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了去絕對值法則，有理數(shù)的減法，有理數(shù)的乘除法及乘方，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．若滿足方程，則等于（

）A． B． C． D．【解析】當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；所以故選D【點(diǎn)睛】本題考查絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的加減，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題3分，共24分）9．如果，，那么_________0．【解析】解：因?yàn)椋裕蚀鸢笧椋?gt;．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解答本題的關(guān)鍵，有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對值相乘．10．計(jì)算：－12＋|－2023|＝_______．【解析】解：原式，故答案為：2022．【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示－2、3，則點(diǎn)______離原點(diǎn)的距離較近（填“A”或“B”）．【解析】∵數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示?2、3，∴A到原點(diǎn)的距離為2，B點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，∵3>2∴點(diǎn)A離原點(diǎn)的距離較近，故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的幾何意義，理解數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值是解題的關(guān)鍵．12．已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是絕對值最小的數(shù)，則a+b﹣c＝_______．【解析】解：∵a是最大的負(fù)整數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是絕對值最小的數(shù)，∴a＝-1，b＝1，c＝0，∴a+b﹣c＝﹣1+1﹣0＝0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，絕對值的定義以及有理數(shù)的加減運(yùn)算，正確理解相關(guān)概念，正確進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．13．用“>”“<”“=”號(hào)填空：______．【解析】解：∵，∴，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，熟知有理數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．14．計(jì)算：_________（把結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）．【解析】解：2×103-（-2）3×102=2×103+8×102=2000+800=2800=2.8×103．故答案為：2.8×103．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方，科學(xué)記數(shù)法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的知識(shí)的掌握與應(yīng)用．15．一個(gè)長方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，AB=3，AD=2，若此長方形繞著頂點(diǎn)按照順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)為1，求翻轉(zhuǎn)2018次后，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)_________．【解析】如圖，翻轉(zhuǎn)兩次后點(diǎn)B落在數(shù)軸上，以后翻轉(zhuǎn)4次為一個(gè)周期，且長方形的周長=2（2+3）=10，∴一個(gè)周期后右邊的點(diǎn)移動(dòng)10個(gè)單位長度，∵，∴翻轉(zhuǎn)2018次后，點(diǎn)B落在數(shù)軸上，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)是，故答案為：5044.【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，長方形的性質(zhì)，圖形規(guī)律類運(yùn)算探究，根據(jù)圖形得到變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.16．計(jì)算：的結(jié)果是_____________．【解析】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意運(yùn)算順序，注意加法運(yùn)算定律和減法的性質(zhì)的應(yīng)用．三、解答題（每題8分，共72分）17．計(jì)算題(1)；(2)；(3)．【解析】(1)解：(2)(3)【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算小括號(hào)里面的．18．常青園水果店新進(jìn)8箱蘋果，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱后結(jié)果記錄如下：1.5，，2，，1，，，．(1)這8箱蘋果與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比一共超過或不足多少千克？(2)這8箱蘋果一共有多少千克？【解析】(1)解：答：這8箱蘋果與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比一共不足5.5千克．(2)解：kg答：這8箱蘋果一共有194.5千克．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19．用簡便方法計(jì)算：（1）；

（2）．【解析】（1）．（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)簡便運(yùn)算的問題，掌握乘法分配律是解題的關(guān)鍵．20．我國股市交易中，每買賣一次需付交易款的千分之七點(diǎn)五作為交易費(fèi)用，某投資者以每股50元的價(jià)格買入某股票1000股，下表為第一周內(nèi)每日股票的漲跌情況(單位：元)：星期一二三四五每股漲跌＋2＋1.5－0.5－4.5＋2.5(1)星期三收盤時(shí)，每股是多少元？(2)本周內(nèi)每股最高價(jià)為多少元？最低價(jià)是多少元？(3)若該投資者在星期五收盤前將股票全部賣出，他的收益情況如何？【解析】(1)解：星期三收盤時(shí)，每股的價(jià)格是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＝53(元)．(2)解：本周內(nèi)每股最高價(jià)是50＋(＋2)＋(＋1.5)＝53.5(元)，最低價(jià)是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＝48.5(元)．(3)解：星期五每股賣出價(jià)為：50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＋(＋2.5)＝51(元)，其收益：(元)．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算的應(yīng)用，解題時(shí)根據(jù)圖表找出它們之間的關(guān)系，列出算式計(jì)算比較即可，計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心，認(rèn)真，避免出錯(cuò)．21．閱讀下列材料：計(jì)算：．解：原式的倒數(shù)為．故原式．請按照上述方法計(jì)算：．【解析】原式的倒數(shù)為：，故原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解所給例題的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵．22．根據(jù)下面給出的數(shù)軸，解答下面的問題：（1）請你根據(jù)圖中A、B兩點(diǎn)的位置，分別寫出它們所表示的有理數(shù)A：，B：；（2）觀察數(shù)軸，與點(diǎn)A的距離為4的點(diǎn)表示的數(shù)是：；（3）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與﹣3表示的點(diǎn)重合，則B點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（4）若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為10（M在N的左側(cè)），且M、N兩點(diǎn)經(jīng)過（3）中折疊后互相重合，則M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是和．【解析】（1）由數(shù)軸知：A點(diǎn)表示的有理數(shù)為1，B點(diǎn)表示的有理數(shù)為-2.5；故答案為：1，-2.5；（2）觀察數(shù)軸知，在A點(diǎn)右邊距離A點(diǎn)4個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)為5，在A點(diǎn)左邊距離A點(diǎn)4個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)為-3，即與點(diǎn)A的距離為4的點(diǎn)表示的數(shù)是5或-3；故答案為：5或-3；（3）因A點(diǎn)與﹣3表示的點(diǎn)重合，則-1表示的點(diǎn)與它本身重合，而B點(diǎn)與-1的距離為1.5，則在-1表示的點(diǎn)右邊且與-1表示的點(diǎn)的距離為1.5的點(diǎn)表示的數(shù)為0.5；故答案為：0.5；（4）由題意知，點(diǎn)M、N到-1表示的點(diǎn)的距離相等且是5，則在-1的左邊且與-1表示的點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)M表示的數(shù)是-6，在-1的右邊且與-1表示的點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)N表示的數(shù)是4，所以M、N表示的數(shù)分別是-6和4．故答案為：-6，4．【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)與數(shù)軸有關(guān)的帶綜合性問題，涉及的知識(shí)有：寫出數(shù)軸上點(diǎn)表示的有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵．23．2020年“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得醫(yī)用口罩銷量大幅增加．某口罩加工廠為滿足市場需求，計(jì)劃在本周每日生產(chǎn)5000個(gè)醫(yī)用口罩，但是由于各種原因，實(shí)際每日生產(chǎn)量與計(jì)劃生產(chǎn)量相比情況如表（增加的口罩?jǐn)?shù)為正數(shù)，減少的口罩?jǐn)?shù)為負(fù)數(shù)）：星期一二三四五六日增減（單位：個(gè)）(1)該口罩加工廠本周產(chǎn)量最多的一日比產(chǎn)量最少的一日多生產(chǎn)多少個(gè)口罩？(2)請你根據(jù)記錄求出該口罩加工廠本周前三日共生產(chǎn)多少個(gè)口罩；(3)該加工廠實(shí)行計(jì)件工資，每生產(chǎn)一個(gè)醫(yī)用口罩，工資為0.2元，則該口罩加工廠本周應(yīng)支付的工資總額是多少元？【解析】(1)解：根據(jù)題意知，星期六產(chǎn)量最多，星期二產(chǎn)量最低，∴該口罩加工廠本周產(chǎn)量最多的一日比產(chǎn)量最少的一日多生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)為：（個(gè)），答：產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)550個(gè)口罩．(2)（＋100）＋（?200）＋（300）＝200（個(gè)），5000×3＝15000（個(gè)），200＋15000＝15200（個(gè)），答：前三天共生產(chǎn)15200個(gè)口罩．(3)100＋（?200）＋（＋300）＋（?150）＋（?100）＋（＋350）＋（＋150）＝450（個(gè)），5000×7＝35000（個(gè)），450＋35000＝35450（個(gè)），35450×0.2＝7090（元），答：口罩加工廠本周應(yīng)支付工人的工資總額是7090元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．24．紅紅有5張寫著以下數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，解決下列問題：（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相乘的積最大，最大值是________.（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，最小值是________.（3）從中取出0以外的4張卡片，將這4個(gè)數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除或乘方等混合運(yùn)算，使結(jié)果為24，（注：每個(gè)數(shù)字只能對用一次，如）請另寫出兩種符合要求的運(yùn)算式子.【解析】(1)根據(jù)題意得：3×2=6，則最大值為6；(2)?2÷1=?2，最小值為?2；(3)根據(jù)題意得：?(?2)3×(1+2);[3?(?2)]2?1.故答案為(1)6;(2)?2;(3)?(?2)3×(1+2);[3?(?2)]2?1.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)大小比較，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)和運(yùn)算法則.25．觀察下列兩個(gè)等式：，，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數(shù)為“理想有理數(shù)對”，記為，如：數(shù)對、都是“理想有理數(shù)對”.（1）數(shù)對、中是“理想有理數(shù)對”的是______；（2）若是“理想有理