22.1.1 二次函數(shù) 初中數(shù)學人教版九年級上冊教學課件

22.1.1二次函數(shù)

第二十二章二次函數(shù)學習目標1.結合具體情境分析確定函數(shù)解析式，體會二次函數(shù)的意義和相關概念2.在探究二次函數(shù)的學習活動中，體會通過探究得到發(fā)現(xiàn)的樂趣，同時進一步體會建立函數(shù)模型的思想3.能利用二次函數(shù)解決簡單的實際問題探究新知新課導入雨后填空的彩虹、河上架起的拱橋等都會形成一條曲線新課導入從噴頭噴出的水珠，在空中走過一條曲線．在這條曲線的各個位置上，水珠的豎直高度y與它距離噴頭的水平距離x

之間有什么關系？新課導入通過上述過程，我們對函數(shù)在反映現(xiàn)實世界的運動變化中的作用會有進一步的體會．回答上述問題就要用到二次函數(shù)．像學習一次函數(shù)一樣，本章我們首先討論什么樣的函數(shù)是二次函數(shù)，然后討論二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并由此加深對一元二次方程的認識，最后運用二次函數(shù)分析和解決某些實際問題．回顧1．什么叫函數(shù)?一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．3．一元二次方程的一般形式是什么？一般地，形如y＝kx＋b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)．當b＝0時，y＝kx＋b即y＝kx，是正比例函數(shù)．2．什么是一次函數(shù)？正比例函數(shù)呢？ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．探究問題1

正方體六個面是全等的正方形，設正方體棱長為x，表面積為y，則y關于x的關系式為_______．此式表示了正方體表面積y與正方體棱長x之間的關系，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應值，即y是x的函數(shù)．

y＝6x2

探究問題2n個球隊參加比賽，每兩個隊之間進行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關系？分析：每個球隊要與其他______個球隊各比賽一場，甲隊對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以比賽的場次數(shù)為__________．答：此式表示了比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關系，對于n的每一個值，m都有唯一的一個對應值，即m是n的函數(shù)．n－1探究問題3某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量．如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系怎樣表示？分析：這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量是20件，一年后的產(chǎn)量是_________件，再經(jīng)過一年的產(chǎn)量是__________件，即兩年后的產(chǎn)量y＝__________．答：y＝20x2＋40x＋20．此式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關系，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應值，即y是x的函數(shù)．20(1＋x)20(1＋x)220(1＋x)2探究思考：函數(shù)y＝6x2，m＝n2－n，

y＝20x2＋40x＋20有什么共同點？y＝6x2自變量函數(shù)函數(shù)解析式y(tǒng)ymxxn分析：認真觀察以上三個函數(shù)解析式，分別說出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù)．這些函數(shù)有什么共同點？這些函數(shù)自變量的最高次項都是二次！探究溫馨提示：（1）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的整式．（2）a，b，c為常數(shù)，且a≠0．（3）等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項．（4）x的取值范圍是任意實數(shù)．一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．典例精析例1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？二次函數(shù)必須同時滿足三個條件：（1）函數(shù)解析式是整式．（2）化簡后自變量的最高次數(shù)是2．（3）二次項系數(shù)不為0．

典例精析例2若y＝(m－2)xm2－2＋4是二次函數(shù)，求m的值和函數(shù)解析式．∴m＝－2，

y＝－4x2＋4．

二次項系數(shù)不為0自變量的最高次數(shù)是2典例精析即當t＝2時，計算此時對應的y值．例3從地面向上拋一個小球，小球的飛行高度y（m）與飛行時間t（s）之間的關系式為y＝20t－5t2．（1）拋出小球2s后，小球的飛行高度是多少？解：當t＝2時，y＝20×2－5×22＝40－20＝20，故拋出小球2s后，小球的飛行高度是20m．典例精析即當y＝15時，計算此時對應的t值．（2）小球飛行多長時間后，飛行高度是15m？解：當y＝15時，20t－5t2＝15，即

t2－4t＋3＝0，解得

t1＝1，t2＝3．故小球飛行1s和3s時，飛行高度是15m．例3從地面向上拋一個小球，小球的飛行高度y（m）與飛行時間t（s）之間的關系式為y＝20t－5t2．典例精析例4把一根8m長的鋼筋，焊接成一個如圖所示的框架，使其下部為矩形，上部為半圓形．請寫出框架的面積y（m2）與半圓的半徑x（m）之間的函數(shù)關系式．（不要求寫出自變量的取值范圍）

框架面積＝半圓面積＋矩形面積x2x

練一練【解析】練一練【解析】2.某公司銷售一種綠茶，每千克的成本為50元市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷量w(千克)隨銷售單價x(元/千克)的變化而變化，具體表達式為.設這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y元，解答下列問題：(1)求y關于x的函數(shù)表達式；練一練【解析】2.某公司銷售一種綠茶，每千克的成本為50元市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷量w(千克)隨銷售單價x(元/千克)的變化而變化，具體表達式為.設這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y元，解答下列問題：(2)請指出y是x的什么函數(shù)，并指出各項系數(shù).練一練【解析】3.某服裝專營店以每件60元的價格購進一款毛衣，試銷中發(fā)現(xiàn)這款毛衣每天的銷售量y（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數(shù)關系.（1）請寫出商場賣這款毛衣每天的銷售利潤w（元）與每件的銷售價x（元）之間的函數(shù)關系式；練一練【解析】（2）若商場每天銷售這款毛衣的銷售利潤為1680元，且銷售單價不超過80元，試求出商場每天銷售這款毛衣的單價.課堂小結