22.1.3 二次函數(shù) y=a（ x-h）2+k 的圖象和性質(zhì) 初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊導(dǎo)學(xué)課件

22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第二十二章二次函數(shù)第3課時(shí)二次函數(shù)y=a(

x－h(huán))

2+k

的圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)本節(jié)要點(diǎn)1二次函數(shù)y=ax2+k

的圖象二次函數(shù)y=a(x－h(huán))

2的圖象二次函數(shù)y=a(x－h(huán))

2+k的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2，y=ax2+k，y=a(

x－h(huán))

2，y=a(x－h(huán))

2+k之間的關(guān)系逐點(diǎn)學(xué)練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)流程2知識點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+k

的圖象感悟新知1二次函數(shù)y=ax2+k

的圖象與二次函數(shù)y=ax2

的圖象的關(guān)系???它們的開口大小、方向相同，只是上、下位置不同，二次函數(shù)y=ax2+k

的圖象可由二次函數(shù)y=ax2

的圖象上下平移|k|個(gè)單位得到.感悟新知特別解讀平移規(guī)律：上加下減，縱變橫不變.1.“上加下減”表示拋物線的位置上下平移規(guī)律，即：拋物線y=ax2+k是由拋物線y=ax2上下平移｜k｜個(gè)單位長度得到的，“上加”表示當(dāng)k

為正數(shù)時(shí)，向上平移；“下減”表示當(dāng)k為負(fù)數(shù)時(shí)，向下平移.2.“縱變橫不變”表示坐標(biāo)的平移規(guī)律，即：拋物線平移時(shí)其對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)改變而橫坐標(biāo)不變.感悟新知2.?二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)a

，k的符號y=ax2+k(a>0)y=ax2+k(a<0)k>0k<0k>0k<0圖象感悟新知開口方向向上向下頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，k)對稱軸y

軸感悟新知3.?二次函數(shù)y=ax2+k

的圖象的畫法(1)描點(diǎn)法：即按列表→描點(diǎn)→連線的順序作圖；(2)平移法：將二次函數(shù)y=ax2的圖象，向上(

k>0)或向下(

k<0)平移|k|個(gè)單位長度，即可得二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.感悟新知例1畫出函數(shù)y=－x2

＋1與y=－x2

－1的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題.解題秘方：緊扣拋物線y=ax2+k

與拋物線y=ax2

間的關(guān)系及圖象的平移規(guī)律解答.感悟新知(1)拋物線y＝－x2＋1經(jīng)過怎樣的平移才能得到拋物線y=－x2－1？解：列表如下：描點(diǎn)、連線，即得到這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖22.1-8所示.

x

…-3-2-10123…y=－x2+1…-8-3010-3-8…y=－x2-1…-10-5-2-1-2-5-10…感悟新知由圖象可以看出，拋物線

y=－x2＋1向下平移2個(gè)單位得到拋物線y=－x2－1.感悟新知感悟新知(2)對于函數(shù)y＝

－x2＋1，其圖象與x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是___________________；對稱軸是_________；頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________.(－1，0)，(1，0)y

軸(0，1)感悟新知1-1.把拋物線y=ax2+c向上平移4個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為y=－2x2，則a，c

的值分別為()A.?2，4????B.?－2，－4C.?－2，4????D.?2，－4B感悟新知1-2.二次函數(shù)y=－x2－2的圖象大致是()D感悟新知1-3.二次函數(shù)y=(

a－2)·x2－3，當(dāng)x<0時(shí)，y

隨x

的增大而增大，則a的取值范圍是()A.a>－2?B.a>2C.a<－2?D.a<2D感悟新知知識點(diǎn)二次函數(shù)y=a（x－h(huán)）2

的圖象2二次函數(shù)y=a(

x－h(huán))

2

的圖象與二次函數(shù)

y=ax2

的圖象的關(guān)系它們的開口大小、方向相同，只是左、右位置不同，二次函數(shù)y=a(

x－h(huán))

2

的圖象可由二次函數(shù)y=ax2

的圖象左右平移|h|個(gè)單位長度得到.

感悟新知特別解讀平移規(guī)律：左加右減，橫變縱不變.1.“左加”表示當(dāng)h﹤0時(shí)，函數(shù)y=a(x-h)2

可變形為y=a(x+|h|)2，其圖象可以由函數(shù)y=ax2的圖象向左平移|h|個(gè)單位長度得到；2.“右減”表示當(dāng)h＞0時(shí)，函數(shù)y=a(x-h)2的圖象可以由函數(shù)y=ax2

的圖象向右平移h個(gè)單位長度得到；3.“橫變縱不變”表示坐標(biāo)的平移規(guī)律，即拋物線平移時(shí)對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)改變而縱坐標(biāo)不變.感悟新知2.?二次函數(shù)y=a(

x－h(huán))

2的圖象與性質(zhì)函數(shù)y=a(x－h(huán))2

(a＞0)y=a(x－h(huán))2

(a＜0)圖象開口方向向上向下感悟新知頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，0

)對稱軸直線x＝h感悟新知

例2

感悟新知答案：A解題秘方：由兩個(gè)函數(shù)圖象的位置與系數(shù)的關(guān)系判斷.解：本題利用排除法.根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(

1，0

)，排除B，D選項(xiàng)；根據(jù)直線y=－x

－1與

y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－1

)，排除C選項(xiàng).感悟新知2-1.拋物線y=－2x2

可由拋物線y=－2

(x

－3)

2

向______平移________個(gè)單位長度得到．左3感悟新知2-2.拋物線y=2(x－4)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______；對稱軸是_________；當(dāng)_______時(shí)，函數(shù)值y

有最____值，此值為_________.(4，0)直線x＝4x＝4小0感悟新知知識點(diǎn)3?二次函數(shù)y=a(

x－h(huán))

2+k的圖象與二次函數(shù)y=ax2

的圖象的關(guān)系它們的開口大小、方向相同，只是位置不同；二次函數(shù)y=a(

x－h(huán))

2+k的圖象可由二次函數(shù)y=ax2

的圖象平移得到.二次函數(shù)y=a（x－h(huán)）2+k的圖象和性質(zhì)感悟新知2.?二次函數(shù)y=a(

x－h(huán))

2+k的圖象與性質(zhì)函數(shù)y=a(

x－h(huán))

2+k(a>0)y=a(

x－h(huán))

2+k(a<0)圖象開口方向向上向下感悟新知頂點(diǎn)位置當(dāng)h>0，k>0時(shí)，頂點(diǎn)在第一象限；當(dāng)h<0，k>0時(shí)，頂點(diǎn)在第二象限；當(dāng)h<0，k<0時(shí)，頂點(diǎn)在第三象限；當(dāng)h>0，k<0時(shí)，頂點(diǎn)在第四象限對稱軸直線x=h感悟新知增減性在對稱軸的左側(cè)，y

隨x的增大而減??；

在對稱軸的右側(cè)，y

隨x的增大而增大在對稱軸的左側(cè)，y

隨x

的增大而增大；

在對稱軸的右側(cè)，y

隨x

的增大而減小最值當(dāng)x=h

時(shí)，y

最小值

=k

當(dāng)x=h

時(shí)，y

最大值

=k感悟新知特別解讀1.從y=a(

x－h(huán))

2+k

(a≠0)中可以?直接得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以通常把它稱為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)

.2.將二次函數(shù)y=ax2的圖象左右平移|h|個(gè)單位長度得到二次函數(shù)y=a(

x－h(huán))

2的圖象，再將二次函數(shù)y=a(

x－h(huán))

2的圖象上下平移|k|個(gè)單位長度得到二次函數(shù)y=a(

x－h(huán))

2+k的圖象.感悟新知對于拋物線y=－(x+1

)

2+3，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x=1；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，3

)；④當(dāng)x>1時(shí)，y

隨x的增大而減小.其中正確結(jié)論的序號有_________

.例3感悟新知答案：①③④解題秘方：緊扣二次函數(shù)y=a

(x－h(huán))

2+k的圖象和性質(zhì)逐一判斷.解：∵a=－1<0，∴拋物線的開口向下，故①正確；對稱軸為直線x=－1，故②錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，3

)，故③正確；當(dāng)x>1時(shí)，y

隨x的增大而減小，故④正確.感悟新知3-1.對于拋物線

y=－(

x+2

)2+3，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x=2；?③頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，3

)；④當(dāng)x>2時(shí)，y

隨x

的增大而減小；⑤函數(shù)的最小值為3.其中正確結(jié)論有________(填序號)

.①③④感悟新知3-2.若二次函數(shù)y=

(x－

m

)

2

－1，當(dāng)x≤3時(shí)，y

隨x的增大而減小，則m

的取值范圍是__________.m≥3感悟新知知識點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2，y=ax2+k，y=a（x-h）2，y=a（x-h）2+k之間的關(guān)系41.位置關(guān)系感悟新知2.圖象和性質(zhì)關(guān)系函數(shù)y=a(

x－h(huán))

2+ky=a(

x－h(huán))

2y=ax2+k

y=ax2相同點(diǎn)形狀圖象都是拋物線，形狀相同，開口方向相同對稱性圖象都是軸對稱圖形

感悟新知相同點(diǎn)增減性當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，在對稱軸的左側(cè)，y

隨x

的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；

當(dāng)a<0時(shí)，開口向下，在對稱軸的左側(cè)，y

隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y

隨x

的增大而減小不同點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)(h，0)(0，k)(0，0)對稱軸直線x=hy

軸

感悟新知特別解讀1.拋物線y=ax2，y=ax2+k，y=a

(

x-h

)

2，y=a

(

x-h

)

2+k中a

的值相等，所以這四條拋物線的形狀、開口方向完全一樣，故它們之間可通過互相平移得到.2.拋物線的平移規(guī)律是“左加右減，上加下減”，不同的是，左右平移時(shí)，只針對常數(shù)h進(jìn)行變化，而上下平移時(shí)，只針對常數(shù)k進(jìn)行變化，可簡記為左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng).感悟新知

例4

感悟新知(1)求出a，h，k

的值.

感悟新知

感悟新知(3)觀察二次函數(shù)y=a(

x－h(huán))

2+k的圖象，當(dāng)x____時(shí)，y隨x

的增大而增大；當(dāng)x_________時(shí)，函數(shù)有最???______值，最________值是______.(4)觀察二次函數(shù)y=a(

x－h(huán))

2+k的圖象，你能說出對于一切x

的值，y

的取值范圍嗎？<1=