2015年浙江高考數(shù)學(xué)參考卷(理科)含答案

專業(yè)課原理概述部分一、選擇題（每題1分，共5分）1.設(shè)集合A={x|x23x+2=0}，則A中元素的個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.32.已知函數(shù)f(x)=2x3，則f(f(1))的值為（）A.5B.3C.1D.33.若向量a=(1，2)，b=(2，1)，則向量a與向量b的夾角為（）A.30°B.45°C.60°D.90°4.在等差數(shù)列{an}中，若a1=1，a3+a5=10，則數(shù)列的公差為（）A.1B.2C.3D.45.若復(fù)數(shù)z滿足|z1|=|z+1|，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.實(shí)軸上B.虛軸上C.直線y=x上D.直線y=x上二、判斷題（每題1分，共5分）1.若a，b均為實(shí)數(shù)，且a>b，則a2>b2。（）2.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有(x2)′=2x。（）3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞增，則f′(x)>0。（）4.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n1)d。（）5.兩個(gè)平行線的斜率相等。（）三、填空題（每題1分，共5分）1.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2，則a5=______。2.若函數(shù)f(x)=x22x，則f(2)=______。3.向量a=(2，3)，則|a|=______。4.在等差數(shù)列{an}中，若a1=1，d=2，則a4=______。5.復(fù)數(shù)z=3+4i的模為_(kāi)_____。四、簡(jiǎn)答題（每題2分，共10分）1.簡(jiǎn)述函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。2.什么是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式？如何求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式？3.請(qǐng)解釋復(fù)數(shù)的模的概念。4.如何求兩個(gè)向量的夾角？5.簡(jiǎn)述實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）1.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)的最小值。2.在等差數(shù)列{an}中，若a1=1，a3=3，求a5。3.已知向量a=(1，2)，求向量b，使得a+b=(3，4)。4.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z2|=1，求z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡。5.已知函數(shù)f(x)=x33x，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。六、分析題（每題5分，共10分）1.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，分析f(x)在區(qū)間（∞，1）和（1，+∞）上的單調(diào)性。2.已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n2，求證數(shù)列{an+1}也是等差數(shù)列。七、實(shí)踐操作題（每題5分，共10分）1.請(qǐng)用數(shù)學(xué)軟件繪制函數(shù)f(x)=e^x的圖像，并分析其性質(zhì)。2.請(qǐng)用數(shù)學(xué)軟件求解方程組：x+y=32x3y=1八、專業(yè)設(shè)計(jì)題（每題2分，共10分）1.設(shè)計(jì)一個(gè)等差數(shù)列，使得它的前五項(xiàng)分別是2，5，8，11，14，并求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式。2.設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)，使其在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[2,4]上單調(diào)遞減，并且通過(guò)點(diǎn)(2,3)。3.設(shè)計(jì)一個(gè)復(fù)數(shù)問(wèn)題，要求計(jì)算兩個(gè)復(fù)數(shù)的和、差、積和商。4.設(shè)計(jì)一個(gè)幾何問(wèn)題，需要用到向量的知識(shí)來(lái)解決，包括向量的加法、減法和點(diǎn)積。5.設(shè)計(jì)一個(gè)應(yīng)用題，涉及到等差數(shù)列和等比數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋什么是函數(shù)的極值，并說(shuō)明如何找到函數(shù)的極值點(diǎn)。2.解釋什么是復(fù)數(shù)的共軛，并說(shuō)明共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)。3.解釋什么是矩陣的逆，并說(shuō)明矩陣可逆的條件。4.解釋什么是微分的概念，并說(shuō)明微分在物理中的意義。5.解釋什么是概率的加法規(guī)則和乘法規(guī)則，并給出一個(gè)應(yīng)用實(shí)例。十、思考題（每題2分，共10分）1.思考為什么在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一元二次方程最多有兩個(gè)不同的實(shí)根。2.思考如何利用向量的知識(shí)來(lái)判斷三個(gè)點(diǎn)是否共線。3.思考為什么e^x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是單調(diào)遞增的。4.思考如何使用等差數(shù)列的性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。5.思考在什么條件下，兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘的結(jié)果為實(shí)數(shù)。十一、社會(huì)擴(kuò)展題（每題3分，共15分）1.討論在金融領(lǐng)域中，如何運(yùn)用等比數(shù)列的概念來(lái)計(jì)算復(fù)利。2.分析在物理學(xué)中，如何利用向量來(lái)描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。3.探討在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，如何使用函數(shù)的極值理論來(lái)優(yōu)化資源分配。4.描述在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，矩陣乘法在圖像處理和加密算法中的應(yīng)用。5.論述在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，概率論如何幫助分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和做出合理的預(yù)測(cè)。一、選擇題答案1.C2.B3.D4.B5.A二、判斷題答案1.×2.×3.×4.√5.√三、填空題答案1.252.13.√134.75.5四、簡(jiǎn)答題答案五、應(yīng)用題答案1.f(x)的最小值為0，當(dāng)x=1時(shí)取得。2.a5=73.b=(2，2)4.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為圓心在(2,0)，半徑為1的圓。5.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（∞，√3）和（√3，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（√3，√3）。六、分析題答案七、實(shí)踐操作題答案1.函數(shù)與極限函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像極限的定義、性質(zhì)、計(jì)算函數(shù)的連續(xù)性、間斷點(diǎn)2.微積分導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算規(guī)則微分的概念、應(yīng)用積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算方法微積分基本定理3.數(shù)列等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式數(shù)列的極限、收斂性4.向量與幾何向量的概念、表示、運(yùn)算向量在幾何中的應(yīng)用空間幾何圖形的性質(zhì)、計(jì)算5.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的概念、表示、運(yùn)算復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)在電路、信號(hào)處理等方面的應(yīng)用各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：一、選擇題考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力。示例：選擇題第1題，需要學(xué)生理解集合的概念及元素個(gè)數(shù)的計(jì)算方法。二、判斷題考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)命題真假的判斷能力。示例：判斷題第2題，需要學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算規(guī)則。三、填空題考察學(xué)生對(duì)公式、定理的記憶和應(yīng)用能力。示例：填空題第3題，需要學(xué)生記住向量模的計(jì)算公式。四、簡(jiǎn)答題考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理的理解和表述能力。示例：簡(jiǎn)答題第1題，需要學(xué)生解釋函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。五、應(yīng)用題考察學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。示例：應(yīng)用題第1題，需要學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)