《3.1.2復數(shù)的引入（1）》教學案1

《3.1.2復數(shù)的引入(1)》教學案教學要求:理解數(shù)系的擴充是與生活密切相關(guān)的，明白復數(shù)及其相關(guān)概念.教學重點：復數(shù)及其相關(guān)概念，能區(qū)分虛數(shù)與純虛數(shù)，明白各數(shù)系的關(guān)系.教學難點：復數(shù)及其相關(guān)概念的理解教學過程：一、復習準備：1.提問：N、Z、Q、R分別代表什么？它們的如何發(fā)展得來的？(讓學生感受數(shù)系的發(fā)展與生活是密切相關(guān)的)2．判斷下列方程在實數(shù)集中的解的個數(shù)(引導學生回顧根的個數(shù)與的關(guān)系)：(1)(2)(3)(4)3.人類總是想使自己遇到的一切都能有合理的解釋，不想得到“無解”的答案.討論：若給方程一個解，則這個解要滿足什么條件？是否在實數(shù)集中？實數(shù)與相乘、相加的結(jié)果應如何？二、講授新課：1.教學復數(shù)的概念：①定義復數(shù)：形如的數(shù)叫做復數(shù)，通常記為(復數(shù)的代數(shù)形式)，其中叫虛數(shù)單位，叫實部，叫虛部，數(shù)集叫做復數(shù)集.練習：下列數(shù)是否是復數(shù)，試找出它們各自的實部和虛部.規(guī)定：，強調(diào)：兩復數(shù)不能比較大小，只有等與不等.②討論：復數(shù)的代數(shù)形式中規(guī)定，取何值時，它為實數(shù)？數(shù)集與實數(shù)集有何關(guān)系？③定義虛數(shù)：叫做虛數(shù)，叫做純虛數(shù).④數(shù)集的關(guān)系：上述練習中，根據(jù)定義判斷哪些是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？2.出示例1(引導學生根據(jù)實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的定義去分析討論)例1:當x為何實數(shù)時，復數(shù)是(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)(3)純虛數(shù)解:(1)當x+3=0，即x=-3時，復數(shù)z是實數(shù)．(2)當x+3≠0，即m≠-3時，復數(shù)z是虛數(shù)．(3)當即x=2時，復數(shù)z是純虛數(shù)．3.復數(shù)相等的概念①定義：如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，我們就說這兩個復數(shù)相等.②復數(shù)相等的充要條件設a，b，c，d都是實數(shù)，則a＋bi＝c＋di?.4.出示例2例2求適合下列方程的x和y(x，y為實數(shù))的值：(1)(x+2y)-i=6x+(x-y)i；(2)(x+y+1)-(x-y+2)i=0.解：(1)根據(jù)復數(shù)相等的定義，得解這個方程組，得(2)由復數(shù)等于零的充要條件，得解這個方程組，得練習：已知復數(shù)與相等，且的實部、虛部分別是方程的兩根，試求：的值.(討論中，k取何值時是實數(shù)？)三、課堂小結(jié)：復數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的概念及它們之間的關(guān)系及兩復數(shù)相等的充要條件.四、鞏固練習：1．指出下列復數(shù)哪些是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，是虛數(shù)的找出其實部與虛部.2．判斷①兩復數(shù)，若虛部都是3，則實部大的那個復數(shù)較大.②復平面內(nèi)，所有純虛數(shù)都落在虛軸上，所有虛軸上的點都是純虛數(shù).3若，則的值是？4．．已知是虛數(shù)單