高中數(shù)學必修三第一章算法初步導學案

PAGE高中數(shù)學(必修3)第一章(算法初步)知識點導學一、算法的概念:1.算法概念:在數(shù)學上,現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟,這些程序或步驟必須是明確和有效的,而且能夠在有限步之內完成。2.算法的特點:(1)有限性:一個算法的步驟序列是有限的,必須在有限步操作之后停止,不能是無限的,(2)確定性:算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結果,而不應當是模棱兩可的,(3)順序性與正確性:算法從初始步驟開始,分為若干明確的步驟,每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟,前一步是后一步的前提,只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步,并且每一步都準確無誤,才能完成問題,(4)不唯一性:求解某一個問題的解法不一定是唯一的,對于一個問題可以有不同的算法,(5)普遍性:很多具體的問題,都可以設計成合理的算法去解決,如:心算,計算器計算都要經過有限步事先設計好的步驟加以解決。二、程序框圖:1.程序框圖的概念:程序框圖又稱流程圖,是一種用規(guī)定的圖形,指向線及文字說明來準確,直觀地表示算法的圖形,一個程序框圖包括以下幾部分:表示相應操作的程序框,帶箭頭的流程線,程序框外必要的文字說明,(圖2)(當型循環(huán)結構)是((圖2)(當型循環(huán)結構)是(成立)否(不成立)循環(huán)體(A)程序框名稱功能起止框終端框表示一個算法的起始或結束,是任何流程圖都不可少的輸入輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息,可用在算法中任何需要輸入,輸出的位置處理框執(zhí)行框賦值,計算,算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式,公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內判斷框判斷某一條件是否成立,成立時在出口處標明“是”或“”,不成立時標明“否”或“”否(否(不成立)滿足條件(P)?是(成立)循環(huán)體(A)(直到型循環(huán)結構)(圖3)AB(圖1)3.學習這部分知識的時候,要掌握各個圖形的形狀,作用及使用規(guī)則,畫程序框圖的規(guī)則如下:①使用標準的圖形符號,②框圖一般按從上到下,從左到右的方向畫,③除判斷框外,大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點,判斷框是具有超過一個退出點的唯一符號,④判斷框分兩大類,一類是對“是”與“否”兩個分支的判斷,而且有且僅有兩個結果,另一類是多分支判斷,有幾種不同的結果,⑤AB(圖1)4.算法的三種基本邏輯結構:順序結構,條件結構,循環(huán)結構。(1)順序結構:順序結構是最簡單的算法結構,語句與語句之間,框與框之間是按從上到下的順序進行的,它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的,它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結構,順序結構在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來,按順序執(zhí)行算法步驟,如圖1,A框和B框是依次執(zhí)行的,只有在執(zhí)行完A框指定的操作后,才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。(2)條件結構:條件結構是指在算法中通過對條件的判斷,根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結構,條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框,無論P是否成立,只能執(zhí)行A框或B框之一,不能同時執(zhí)行A框和B框,也不能A框和B框都不執(zhí)行,一個判斷結構可以有多個判斷框。(3)循環(huán)結構:在一些算法中,經常會出現(xiàn)從某處開始,按照一定條件,反復執(zhí)行某一處理步驟的情況,這就是循環(huán)結構,反復執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體,循環(huán)結構中一定包含條件結構,循環(huán)結構又稱重復結構,循環(huán)結構可細分為兩類:①一類是當型循環(huán)結構,如圖2,它的功能是當給定的條件P成立時,執(zhí)行A框,A框執(zhí)行完畢后,再判斷條件P是否成立,如果仍然成立,再執(zhí)行A框,如此反復執(zhí)行A框,直到某一次條件P不成立時為止,此時不再執(zhí)行A框,離開循環(huán)結構。②另一類是直到型循環(huán)結構,如圖3,它的功能是先執(zhí)行,然后判斷給定的條件P是否成立,如果P仍然不成立,則繼續(xù)執(zhí)行A框,直到某一次給定的條件P成立為止,此時不再執(zhí)行A框,離開循環(huán)結構。注意:循環(huán)結構要在某個條件下終止循環(huán),這就需要條件結構來判斷,因此,循環(huán)結構中一定包含條件結構,但不允許“死循環(huán)”。在循環(huán)結構中都有一個計數(shù)變量和累加變量,計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù),累加變量用于輸出結果,計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的,累加一次,計數(shù)一次。三、輸入,輸出語句和賦值語句:1.輸入語句:(1)輸入語句的一般格式為:INPUT“提示內容”；變量,(2)輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能,(3)“提示內容”提示用戶輸入什么樣的信息,變量是指程序在運行時其值是可以變化的量,(4)輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù),不能是函數(shù),變量或表達式,(5)提示內容與變量之間用分號“；”隔開,若輸入多個變量,變量與變量之間用逗號“，”隔開。2.輸出語句:(1)輸出語句的一般格式為:PRINT“提示內容”；表達式,(2)輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結果功能,(3)“提示內容”提示用戶輸出什么樣的信息,表達式是指程序要輸出的數(shù)據(jù),(4)輸出語句可以輸出常量,變量或表達式的值以及字符。3.賦值語句:(1)賦值語句的一般格式為:變量=表達式,(2)賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量,(3)賦值語句中的“=”稱作賦值號,與數(shù)學中的等號的意義是不同的,賦值號的左右兩邊不能對換,它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量,(4)賦值語句左邊只能是變量名,而不能是表達式,右邊表達式可以是一個數(shù)據(jù),常量或算式,(5)對于一個變量可以多次賦值,注意:①賦值號左邊只能是變量名,而不能是表達式,如:2=是錯誤的,②賦值號左右不能對換,如:A=B,B=A的含義運行結果是不同的,③不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算,如:化簡,因式分解,解方程等,④賦值號=與數(shù)學中的等號意義不同。四、條件語句:1.條件語句的一般格式有兩種:(1)IF-THEN-ELSE語句,(2)IF-THEN語句。否是滿足條件？語句1語句2(圖5)滿足條件？語句是否（圖7）2.IF-THEN-ELSE語句:IF-THEN-ELSE語句的一般格式如圖4,對應的程序框圖如圖5,在IF-THEN-ELSE語句中,“條件”表示判斷的條件,語句1表示滿足條件時執(zhí)行的操作內容,語句2表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內容,END-IF表示條件語句的結束,計算機在執(zhí)行時,首先對IF后的條件進行判斷,若條件符合,則執(zhí)行THEN后面的語句1,若條件不符合,則執(zhí)行ELSE后面的語句2。3.IF-THEN語句:IF-THEN語句的一般格式如圖6,對應的程序框圖如圖7,條件表示判斷的條件,語句表示滿足條件時執(zhí)行的操作內容,條件不滿足時,結束程序,END-IF表示條件語句的結束否是滿足條件？語句1語句2(圖5)滿足條件？語句是否（圖7）IF條件THEN語句IF條件THEN語句(圖6)ENDIFIF條件THEN語句1ELSE(圖4)語句2ENDIF五、循環(huán)語句:循環(huán)結構是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的,對應于程序框圖中的兩種循環(huán)結構,一般程序設計語言中也有當型(WHILE型)和直到型(UNTIL型))兩種語句結構,即WHILE語句和UNTIL語句。1.WHILE語句:WHILE語句的一般格式如圖8,對應的程序框圖如圖9,當計算機遇到WHILE語句時,先判斷條件的真假,若條件符合,則執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體,然后再檢查上述條件,若條件仍符合,則再次執(zhí)行循環(huán)體,這個過程反復進行,直到某一次條件不符合為止,計算機將不執(zhí)行循環(huán)體,直接跳到WEND語句后,接著執(zhí)行WEND之后的語句,當型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。滿足條件？循環(huán)體是否(圖11)2.UNTIL語句:UNTIL語句的一般格式如圖10,對應的程序框圖如圖11,直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán),從UNTIL型循環(huán)結構看,計算機執(zhí)行該語句時,先執(zhí)行一次循環(huán)體,然后進行條件的判斷,若條件不滿足,則返回執(zhí)行循環(huán)體,然后再進行條件的判斷,這個過程反復進行,直到某一次條件滿足時,不再執(zhí)行循環(huán)體,跳到L滿足條件？循環(huán)體是否(圖11)當型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別:當型循環(huán)先判斷后執(zhí)行,直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷,在WHILE語句中,滿足條件?循環(huán)體否滿足條件?循環(huán)體否是(圖9）DO(圖10)循環(huán)體LOODO(圖10)循環(huán)體LOOPUNTIL條件WHILE條件WHILE條件循環(huán)體(圖8)WEND六、輾轉相除法與更相減損術:1.輾轉相除法,也叫歐幾里德算法,用輾轉相除法求最大公約數(shù)的步驟如下:(1)用較大的數(shù)除以較小的數(shù)得到一個商和一個余數(shù),(2)若,則是和的最大公約數(shù),若,則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù),(3)若,則是和的最大公約數(shù),若,則用除數(shù)除以余數(shù),得到一個商和一個余數(shù),…,依次計算直至,此時所得到的即為所求的最大公約數(shù)。2.更相減損術:(1)任意給出兩個正數(shù),判斷它們是否都是偶數(shù),若是,用2約簡,若不是,執(zhí)行第二步,(2)以較大的數(shù)減去較小的數(shù),接著把較小的數(shù)與所得的差比較,并以大數(shù)減小數(shù),繼續(xù)這個操作,直到所得的數(shù)相等為止,則這個數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù)。3.輾轉相除法與更相減損術的區(qū)別:都是求最大公約數(shù)的方法,計算上輾轉相除法以除法為主,更相減損術以減法為主,計算次數(shù)上輾轉相除法計算次數(shù)相對較少,特別當兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯,從結果體現(xiàn)形式來看,輾轉相除法體現(xiàn)的結果是以相除余數(shù)為0則得到,而更相減損術則以減數(shù)與差相等而得到。七、秦九韶算法與排序:1.秦九韶算法概念:的求值問題,===,求多項式的值時,首先計算最內層括號內多項式的值,即,然后由內向外逐層計算一次多項式的值,即,,…,,這樣,把次多項式的求值問題轉化成求個一次多項式的值的問題,2.兩種排序方法:直接插入排序和冒泡排序:(1)直接插入排序:插入排序的思想就是讀一個,排一個,將第１個數(shù)放入數(shù)組的第１個元素中,以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進行比較,確定它在從大到小的排列中應處的位置,將該位置以及以后的元素向后推移一個位置,將讀入的新數(shù)填入空出的位置中,(2)冒泡排序:依次比較相鄰的兩個數(shù),把大的放前面,小的放后面,首先比較第1個數(shù)和第2個數(shù),大數(shù)放前,小數(shù)放后,然后比較第2個數(shù)和第3個數(shù),…,直到比較最后2個數(shù),第一趟結束,最小的一定沉到最后,重復以上過程,仍從第1個數(shù)開始,直到最后2個數(shù),…,由于在排序過程中總是大數(shù)往前,小數(shù)往后,相當氣泡上升,所以叫冒泡排序。八、進位制:進位制是一種記數(shù)方式,用有限的數(shù)字