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單擺問題生活中經(jīng)??梢钥吹綉覓炱饋淼奈矬w在豎直平面內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)。將一小球用細(xì)繩懸掛起來,把小球拉離最低點(diǎn)釋放后,小球就會(huì)來回?cái)[動(dòng)。
小球的擺動(dòng)是否為簡諧運(yùn)動(dòng)呢?單擺如果細(xì)線的長度不可改變,細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略,球的直徑與線的長度相比也可以忽略,這樣的裝置叫作單擺。單擺是實(shí)際擺的理想化模型,下面我們來研究單擺的運(yùn)動(dòng)情況。簡諧的特征簡諧運(yùn)動(dòng)有什么特征?圖像特點(diǎn):x-t圖像為正弦曲線受力特點(diǎn):F-x滿足F=-kx的形式單擺的回復(fù)力若單擺的擺角θ很小,則回復(fù)力
可見,單擺在擺角很小的情況下做簡諧運(yùn)動(dòng)。單擺的周期單擺振動(dòng)的周期與哪些因素有關(guān)呢?猜想:振幅、質(zhì)量、擺長、重力加速度實(shí)驗(yàn)1:周期與振幅是否有關(guān)?結(jié)論:單擺的振動(dòng)周期與其振幅無關(guān)(等時(shí)性)。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)2:周期與擺球的質(zhì)量是否有關(guān)?結(jié)論:單擺振動(dòng)周期和擺球質(zhì)量無關(guān)。單擺的周期實(shí)驗(yàn)3:周期與擺球的擺長是否有關(guān)?結(jié)論:單擺振動(dòng)周期和擺長有關(guān)。單擺的周期單擺的周期
實(shí)驗(yàn)表明:單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期與擺長有關(guān),擺長越長,周期越大;單擺的周期與擺球質(zhì)量和振幅無關(guān)。荷蘭物理學(xué)家惠更斯進(jìn)行了詳盡的研究,得到了單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期的公式單擺等時(shí)性的應(yīng)用單擺周期公式的發(fā)現(xiàn),為人類利用簡諧運(yùn)動(dòng)定量計(jì)時(shí)提供了可能,并以此為基礎(chǔ)發(fā)明掛鐘。隨堂練習(xí)1、周期T=2s的單擺叫做秒擺,試計(jì)算秒擺的擺長。(g=9.8m/s2)解:根據(jù)單擺周期公式所以,秒擺的擺長是1m.隨堂練習(xí)2、如圖所示,MN為半徑較大的光滑圓弧軌道的一部分,把小球A放在MN的圓心處,再把另一小球B放在MN上離最低點(diǎn)C很近的B處,使兩球同時(shí)自由釋放,不計(jì)空氣阻力,則有(
)A.A球先到達(dá)C點(diǎn)B.B球先到達(dá)C點(diǎn)C.兩球同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)D.無法確定哪一個(gè)球先到達(dá)C點(diǎn)
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