新人教初中數(shù)學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元《整式的乘法與因式分解》測(cè)試答案解析1剖析

一、選擇題1．若，，則的值是（）A． B． C．1 D．92．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3．如果多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值為（）A． B． C．5 D．-54．已知，那么的值為（）A．10 B．40 C．80 D．2105．若，，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．76．下列運(yùn)算中，正確的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如果單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是（）A． B． C． D．8．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．10．小明是一位密碼翻譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：，，，，，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：通、愛(ài)、我、昭、麗、美、現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛(ài)美麗 B．美麗昭通 C．我愛(ài)昭通 D．昭通美麗11．已知，則的值是（）A．0 B．1 C．-2 D．-112．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．二、填空題13．若，則________．14．對(duì)于有理數(shù)，，定義的含義為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．例如：，．已知，，且和是兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，則_____．15．關(guān)于x的一次二項(xiàng)式mx＋n的值隨x的變化而變化，分析下表列舉的數(shù)據(jù)x011.52mx＋n－3－101若mx＋n＝17，線段AB的長(zhǎng)為x，點(diǎn)C在直線AB上，且BC＝AB，則直線AB上所有線段的和是_____________．16．計(jì)算：的結(jié)果是______．17．已知香蕉，蘋(píng)果，梨的價(jià)格分別為a，b，c（單位：元/千克）、用20元正好可以買(mǎi)三種水果各1千克：買(mǎi)1千克香蕉，2千克蘋(píng)果，3千克梨正好花去42元，若買(mǎi)b千克香需w元，則___________．（結(jié)果用含c的代數(shù)式表示）18．若，，則的值為_(kāi)___________．19．分解因式____．20．若，，則＝_____．三、解答題21．（1）計(jì)算：（2）分解因式：22．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖2中的陰影部分的正方形的周長(zhǎng)等于________．（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式，，ab之間的等量關(guān)系為_(kāi)_______．（3）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：若m、n為實(shí)數(shù)，且，，試求的值．（4）如圖3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．23．（1）（2）24．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于______；（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．①________________；②__________________．（3）觀察圖2你能寫(xiě)出，，三個(gè)代數(shù)式之間的等量_____________．（4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算若知，求和的值．（5）用完全平方公式和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求代數(shù)式的最小值．25．計(jì)算：（1）（2）26．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．A解析：A【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵x+y=2，xy=-1，∴（1-2x）（1-2y）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y）+4xy=1-2×2-4=-7；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘方法則，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則逐一判斷即可．【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，正確，故本選項(xiàng)符合題意；C．，故本選項(xiàng)不合題意；D．，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘除運(yùn)算，熟記相關(guān)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．B解析：B【分析】把多項(xiàng)式的乘積展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)，令含y的一次項(xiàng)的系數(shù)為0，可求出a的值．【詳解】=5y-y2+10a-2ay=-y2+(5-2a)y+10a，∵多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積中不含的一次項(xiàng)，∴5-2a=0，∴a=．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵在于將多項(xiàng)式的乘積展開(kāi)，令含y的一次項(xiàng)的系數(shù)為0，得到關(guān)于a的方程．4．B解析：B【分析】所求式子變形后，將已知等式變形代入計(jì)算即可求出值．【詳解】＝＝25+15=40故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查整體代入的思想，還考查代數(shù)式求值的問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．5．B解析：B【分析】由結(jié)合完全平方式即可求出的值，再由，即可求出結(jié)果．【詳解】∵，∴，即，將代入上式得：．∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值以及因式分解．熟練利用完全平方式求解是解答本題的關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】①根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義判斷計(jì)算；②根據(jù)冪的乘方公式計(jì)算；③利用零指數(shù)冪和有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算；④根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義判斷計(jì)算.【詳解】∵與不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法合并，∴①是錯(cuò)誤的；∵，∴②是正確的；∵，∴③是錯(cuò)誤的；∵，∴④是錯(cuò)誤的；綜上所述，只有一個(gè)正確，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方，零指數(shù)冪，絕對(duì)值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握公式及其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7．B解析：B【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，即可求出a和b，再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算結(jié)果即可．【詳解】解：由題意可得：，解得：，則這兩個(gè)單項(xiàng)式分別為：，，∴它們的積為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考察同類(lèi)項(xiàng)的概念、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，掌握同類(lèi)項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】由，，，比較的大小即可．【詳解】解：∵，，，，∴，即，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方的逆運(yùn)算及數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方運(yùn)算法則．9．A解析：A【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義與單項(xiàng)式的乘法法則，分別判斷分析即可．【詳解】解：A.，故A正確；B.，故B不正確；C.-2(m-4)=-2m+8，故C不正確；D.3a與b不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故D不正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)與單項(xiàng)式的乘法、去括號(hào)與添括號(hào)．注意，去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反．10．C解析：C【分析】將式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），再結(jié)合已知即可求解．【詳解】解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），由已知可得：我愛(ài)昭通，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用；將已知式子進(jìn)行因式分解，再由題意求解是解題的關(guān)鍵．11．D解析：D【分析】先對(duì)進(jìn)行變形，可以解出a，b的關(guān)系，然后在對(duì)進(jìn)行因式分解即可．【詳解】∵，∴，，，∴，，∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，在解題時(shí)要注意符號(hào)變換，同時(shí)掌握正確的運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵．12．B解析：B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則、積的乘方法則、同底數(shù)冪除法法則、平方差公式依次計(jì)算判斷．【詳解】A、，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故該項(xiàng)正確；C、，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查整式的計(jì)算法則，正確掌握整式的同底數(shù)冪相乘法則、積的乘方法則、同底數(shù)冪除法法則、平方差公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題13．6【分析】將原式化為再整體代入即可【詳解】解：∵∴原式==8-2×1=6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值把某一部分看成一個(gè)整體是解題的關(guān)鍵解析：6【分析】將原式化為，再整體代入即可．【詳解】解：∵，∴原式==8-2×1=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，把某一部分看成一個(gè)整體是解題的關(guān)鍵．14．9【分析】根據(jù)新定義得出ab的值再求和即可【詳解】解：∵min{a}=min=b∴＜ab＜又∵a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)∴a=5b=4則a+b=9故答案為：9【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和實(shí)數(shù)解析：9【分析】根據(jù)新定義得出a，b的值，再求和即可．【詳解】解：∵min{，a}=，min{，b}=b，∴＜a，b＜，又∵a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，∴a=5，b=4，則a+b=9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和實(shí)數(shù)的大小比較，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．15．20或30【分析】把表格中的前兩對(duì)值代入求出m與n的值即可求出x的值然后把x的值代入求解即可【詳解】解：由表格得x＝0時(shí)m0＋n＝－3∴n＝－3；x＝1時(shí)m1＋(－3)＝－1∴m＝2；∵mx＋n解析：20或30【分析】把表格中的前兩對(duì)值代入求出m與n的值，即可求出x的值，然后把x的值代入求解即可．【詳解】解：由表格得x＝0時(shí)，m0＋n＝－3，∴n＝－3；x＝1時(shí)，m1＋(－3)＝－1，∴m＝2；∵mx＋n＝17，∴2x－3＝17，∴x＝10，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，∵BC＝AB，∴BC＝×10＝5，∴AC＋AB＋BC＝20；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，∵BC＝AB，∴BC＝×10＝5，∴AC＋AB＋BC＝30．故答案為20或30．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值和線段的和差計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．1【分析】根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算和冪的乘方計(jì)算即可【詳解】解：原式故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的逆運(yùn)算和冪的乘方熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵解析：1【分析】根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算和冪的乘方計(jì)算即可【詳解】解：原式故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的逆運(yùn)算和冪的乘方，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵17．【分析】根據(jù)題意得：通過(guò)計(jì)算得到b和c的關(guān)系式；再將b和c的關(guān)系式代入到得a和c的關(guān)系式經(jīng)計(jì)算即可得到答案【詳解】根據(jù)題意得：∴∴∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組整式運(yùn)算的知識(shí)；解題的解析：【分析】根據(jù)題意得：，，通過(guò)計(jì)算得到b和c的關(guān)系式；再將b和c的關(guān)系式代入到，得a和c的關(guān)系式，經(jīng)計(jì)算即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意得：，∴∴∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組、整式運(yùn)算的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三元一次方程組、整式乘法運(yùn)算的性質(zhì)，從而完成求解．18．【分析】應(yīng)用平方差把多項(xiàng)式因式分解再整體代入即可【詳解】解：把代入原式=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平方差公式因式分解和整體代入求值能夠熟練運(yùn)用平方差把多項(xiàng)式因式分解并整體代入求值是解題的關(guān)鍵解析：．【分析】應(yīng)用平方差把多項(xiàng)式因式分解，再整體代入即可．【詳解】解：，把，代入，原式=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平方差公式因式分解和整體代入求值，能夠熟練運(yùn)用平方差把多項(xiàng)式因式分解并整體代入求值，是解題的關(guān)鍵．19．a(chǎn)（a+5b）（a-5b）【分析】首先提取公因式a進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案【詳解】解：a3-25ab2=a（a2-25b2）=a（a+5b）（a-5b）故答案為：a（a+5b）（a-5b）解析：a（a+5b）（a-5b）【分析】首先提取公因式a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：a3-25ab2=a（a2-25b2）=a（a+5b）（a-5b）．故答案為：a（a+5b）（a-5b）．【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題的關(guān)鍵．20．【分析】先將原式因式分解得再整體代入即可求出結(jié)果【詳解】解：∵∴原式故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查因式分解解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解和整體代入的思想求值解析：【分析】先將原式因式分解得，再整體代入即可求出結(jié)果．【詳解】解：，∵，，∴原式．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解和整體代入的思想求值．三、解答題21．（1）10；（2）【分析】（1）根據(jù)整式的乘法公式及運(yùn)算法則即可求解；（2）先提取x，再根據(jù)完全平方公式即可因式分解．【詳解】（1）解：原式解：原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算與因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運(yùn)算法則及因式分解的方法．22．（1）或者；（2）；或；或；（3）2或；（4）．【分析】（1）直接寫(xiě)出邊長(zhǎng)：長(zhǎng)邊減短邊=a-b，進(jìn)而可得周長(zhǎng)；（2）根據(jù)陰影正方形的面積=大正方形的面積-4個(gè)長(zhǎng)方形的面積解答，或利用大正方形的面積=陰影方形的面積+4個(gè)長(zhǎng)方形的面積解答，或利用4個(gè)長(zhǎng)方形的面積=大正方形的面積-陰影方形的面積解答；（3）根據(jù)求解即可；（4）設(shè)，，則，，由可得，，然后把的兩邊平方求解即可．【詳解】解：（1）由圖可知，陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為：a-b，∴陰影部分的正方形的周長(zhǎng)等于或者，故答案為：或者；（2）；或（；或；（3）∵，，∴，∴，∴的值為2或．（4）設(shè)，，則，，由可得，，而，而，∵，∴，又∴，∴，∴，即，陰影部分的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式的幾何背景，利用圖形的面積是解決此題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合的思想，注意觀察圖形．23．（1）；（2）【分析】（1）先算乘方，再確定符號(hào)，把系數(shù)，相同字母分別相乘除即可；（2）先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和平方差公式計(jì)算，然后去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，熟悉相關(guān)計(jì)法是解題的關(guān)鍵．24．（1）m-n；（2）①（m-n）2；②（m+n）2-4mn；（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4），=