新教材適用高中數(shù)學(xué)第六章計數(shù)原理測評新人教A版選擇性必修第三冊

第六章測評(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若Am3=6A.9 B.8 C.7 D.6解析:由m(m-1)(m-2)=6·m(解得m=7.答案:C2.在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中,有5架艦載機(jī)打算著艦.假如甲、乙兩機(jī)必需相鄰著艦,而丙、丁不能相鄰著艦,那么不同的著艦方法有()A.12種 B.18種 C.24種 D.48種解析:丙、丁不能相鄰著艦,則將剩余3機(jī)先排列,再將丙、丁進(jìn)行“插空”.由于甲、乙“捆綁”視作一整體,故剩余3機(jī)的實(shí)際排列方法共2×2=4種,有三個“空”供丙、丁選擇,即A3由分步乘法計數(shù)原理,共有4×6=24種著艦方法.答案:C3.滿意a,b∈{-1,0,1,2},且關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(a,b)的個數(shù)為()A.14 B.13 C.12 D.10解析:當(dāng)a=0時,方程變?yōu)?x+b=0,則b為-1,0,1,2都有解.當(dāng)a≠0時,若方程ax2+2x+b=0有實(shí)數(shù)解,則Δ=22-4ab≥0,即ab≤1.當(dāng)a=-1時,b可取-1,0,1,2;當(dāng)a=1時,b可取-1,0,1;當(dāng)a=2時,b可取-1,0.故滿意條件的有序數(shù)對(a,b)的個數(shù)為4+4+3+2=13.答案:B4.在(x2+x+y)5的綻開式中,x5y2的系數(shù)為()A.10 B.20 C.30 D.60解析:(方法一)(x2+x+y)5=[(x2+x)+y]5,含y2的項(xiàng)為T3=C5其中(x2+x)3中含x5的項(xiàng)為C31x4·x=故x5y2的系數(shù)為C5(方法二)(x2+x+y)5為5個(x2+x+y)之積,其中有兩個取y,兩個取x2,一個取x即可,故x5y2的系數(shù)為C5答案:C5.設(shè)m為正整數(shù),(x+y)2m綻開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a,(x+y)2m+1綻開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b.若13a=7b,則m等于()A.5 B.6 C.7 D.8解析:∵(x+y)2m綻開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為C2∴a=C2同理,b=C2∵13a=7b,∴13C2mm∴13·(2m)!∴m=6.答案:B6.中國古代儒家要求學(xué)生駕馭六種基本才藝:禮、樂、射、御、書、數(shù).“禮”,禮節(jié),類似于今德育;“樂”,音樂;“射”和“御”,射箭和駕馭馬車的技術(shù),類似于今體育和勞動;“書”,書法,即今文學(xué);“數(shù)”,算法,即今數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團(tuán)周末開展“六藝”課程講座活動,每天連排六節(jié),每藝一節(jié),排課有如下要求:“禮”必需排在第一,“數(shù)”不能排在最終,“射”和“御”要相鄰,則“六藝”講座不同的排課依次共有()A.18種 B.36種C.72種 D.144種解析:由題意可分“射”或“御”排在最終和“射”和“御”均不在最終兩種狀況分類探討.①當(dāng)“射”或“御”排在最終時,“射”和“御”有兩種排法即A22種,余下3種才藝共有A3②當(dāng)“射”和“御”均不在最終時,“射”和“御”共有3×2=6種排法,中間還余兩個位置,兩個位置可選一個給“數(shù)”,有2種排法,余下兩個位置放置最終的兩個基本才藝,有A22種排法,故共有6×2×綜合①②得,“六藝”講座不同的排課依次共有36種.答案:B7.為抗戰(zhàn)新冠病毒,社會各界主動捐贈醫(yī)療物資.某愛心人士向某市捐贈了6箱相同規(guī)格的醫(yī)用外科口罩,現(xiàn)需將這6箱口罩安排給4家醫(yī)院,每家醫(yī)院至少1箱,則不同的分法共有()A.10種 B.40種C.80種 D.240種解析:由題意,因?yàn)?箱醫(yī)用外科口罩的規(guī)格相同,故四家醫(yī)院安排到的口罩箱數(shù)有1,1,2,2與1,1,1,3兩種狀況,則安排的方法有:①1,1,2,2:從4家醫(yī)院中選擇兩家,分別安排1箱,共C42=6種;②1,1,1,3:從4家醫(yī)院選出1家,安排給3箱,共答案:A8.若自然數(shù)n使得豎式加法n+(n+1)+(n+2)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,則稱n為“可連數(shù)”.例如:32是“可連數(shù)”,因?yàn)?2+33+34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象;23不是“可連數(shù)”,因?yàn)?3+24+25產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象.那么,小于1000的“可連數(shù)”的個數(shù)為()A.27 B.36 C.39 D.48解析:依據(jù)題意,要構(gòu)造小于1000的“可連數(shù)”,個位上的數(shù)字的最大值只能為2,即個位數(shù)字只能在0,1,2中取;十位數(shù)字只能在0,1,2,3中取;百位數(shù)字只能在1,2,3中取.當(dāng)“可連數(shù)”為一位數(shù)時,有C3當(dāng)“可連數(shù)”為兩位數(shù)時,個位上的數(shù)字有0,1,2三種取法,十位上的數(shù)字有1,2,3三種取法,即有C3當(dāng)“可連數(shù)”為三位數(shù)時,有C3故共有3+9+36=48個.答案:D二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.已知(1+x)n的綻開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則()A.n=10B.n=11C.奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為211D.奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為29解析:由題意,Cn答案:AD10.若C8m-A.6 B.7 C.8 D.9解析:依據(jù)題意,對于C8m-若C8m-1>3C8m,則有8!(m答案:BC11.已知f(x)=x3A.f(x)的綻開式中常數(shù)項(xiàng)是56B.f(x)的綻開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為0C.f(x)的綻開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大值是70D.f(x)的綻開式中不含x4的項(xiàng)解析:二項(xiàng)綻開式通項(xiàng)為Tr+1=C8r(x3)8-r-1xr=(-1)rC答案:BC12.設(shè)(2-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,那么()A.a0+a2+a4=122B.a0+a1+a2+a3+a4+a5=1C.a1+a3+a5=-121D.a1+a3=20解析:令x=1,可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1,再令x=-1,可得a0-a1+a2-a3+a4-a5=35.兩式相加除以2求得a0+a2+a4=122,兩式相減除以2可得a1+a3+a5=-121.又由條件可知a5=-1,故a1+a3=-120.答案:ABC三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.現(xiàn)有A,B兩種類型的車床各一臺,甲、乙、丙三名工人,其中甲、乙都會操作兩種車床,丙只會操作A種車床,現(xiàn)在要從這三名工人中選兩名分別去操作以上車床,不同的選派方法種數(shù)為.

解析:若選甲、乙兩人,包括甲操作A車床,乙操作B車床,或甲操作B車床,乙操作A車床,共有2種選派方法;若選甲、丙二人,則只有甲操作B車床,丙操作A車床這1種選派方法;若選乙、丙二人,則只有乙操作B車床,丙操作A車床這1種選派方法,故共有2+1+1=4種不同的選派方法.答案:414.在x2+12x9的綻開式中,常數(shù)項(xiàng)為解析:由題意,Tr+1=C9r·(x2)9-r·故當(dāng)18-3r=0,即r=6時,取得常數(shù)項(xiàng)為C9又C90·12后面由于12所以系數(shù)最大的是C9故系數(shù)最大的項(xiàng)是C931答案:211615.若ax2+b解析:Tr+1=C6r(ax2)6-r令12-3r=3,得r=3.故C6答案:216.學(xué)校將從4名男生和4名女生中選出4人分別擔(dān)當(dāng)辯論賽中的一、二、三、四辯手,其中男生甲不適合擔(dān)當(dāng)一辯手,女生乙不適合擔(dān)當(dāng)四辯手.現(xiàn)要求:若男生甲入選,則女生乙必需入選.那么不同的組隊形式有種.(用數(shù)字作答)

解析:若甲、乙都入選,則從其余6人中選出2人,有C62=15種,男生甲不適合擔(dān)當(dāng)一辯手,女生乙不適合擔(dān)當(dāng)四辯手,則有A4若甲不入選,乙入選,則從其余6人中選出3人,有C63=20種,女生乙不適合擔(dān)當(dāng)四辯手,則有若甲、乙都不入選,則從其余6人中選出4人全排列,有A6綜上所述,共有210+360+360=930種不同的組隊形式.答案:930四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)如圖,從左到右有五個空格.(1)向這五個格子中填入0,1,2,3,4五個數(shù),要求每個數(shù)都要用到,且第三個格子不能填0,則一共有多少種不同的填法?(2)若向這五個格子中放入六個不同的小球,要求每個格子里都有球,則有多少種不同的放法?(3)若給這五個空格涂上顏色,要求相鄰格子不同色,現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)3種顏色可供運(yùn)用,則一共有多少種不同的涂法?解:(1)依據(jù)題意,分兩步進(jìn)行分析:①第三個格子不能填0,則第三個格子有四個數(shù)可選,有4種填法;②將剩下四個數(shù)填進(jìn)4個格子,有A4則一共有4×24=96種不同的填法.(2)依據(jù)題意,分兩步進(jìn)行分析:①將六個小球分為5組,有C6②將分好的5組全排列,對應(yīng)放進(jìn)五個格子中,有A5則一共有15×120=1800種不同的放法.(3)依據(jù)題意,左邊第一個格子有3種顏色可選,即有3種涂法,左邊其次個格子與第一個不同色,則有2種顏色可選,即有2種涂法,同理,第三、四、五個格子分別有2種涂法,故有3×2×2×2×2=48種涂法.18.(12分)求解下列各題:(1)求值:A9(2)解不等式:1C解:(1)A=9=9×(2)由題意,得x≥5,x∈N*.原不等式可化簡為6x即x2-11x-12<0,解得-1<x<12.又x≥5,x∈N*,所以x∈{5,6,7,8,9,10,11}.19.(12分)已知(1+λx)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,n∈N*.(1)若λ=-1,n=8,求a0及a1+a2+…+a7+a8的值;(2)若λ=2,n=7,求最大的系數(shù).解:(1)若λ=-1,n=8,則(1-x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,令x=0,則a0=1,令x=1,則a0+a1+a2+…+a8=0,故a1+a2+…+a8=-1.(2)若λ=2,n=7,則(1+2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,其綻開式的通項(xiàng)為Tr+1=C7由不等式C7r2r≥故r=5,最大的系數(shù)為a5=C720.(12分)用0,1,2,3,4這五個數(shù)字,可以組成多少個滿意下列條件的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)?(1)比21034大的偶數(shù);(2)左起其次、四位是奇數(shù)的偶數(shù).解:(1)依據(jù)題意,分三種狀況探討:①當(dāng)末位數(shù)字是0時,首位數(shù)字可以為2或3或4,滿意條件的數(shù)共有3×A3②當(dāng)末位數(shù)字是2時,首位數(shù)字可以為3或4,滿意條件的數(shù)共有2×A3③當(dāng)末位數(shù)字是4時,首位數(shù)字是3的有A3綜上可知,比21034大的偶數(shù)共有18+12+9=39個.(2)依據(jù)題意,分三步進(jìn)行分析:①左起其次、四位從奇數(shù)1,3中取,有A2②萬位數(shù)字從2,4中取,有A2③余下的排在剩下的兩位,有A2故共有2×2×2=8個符合條件的數(shù)字.21.(12分)已知3x(1)求各奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和;(2)求3x解:(1)∵3x+1則3x+1y5=C50(3x)51y0∴各奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為C50·35+C5(2)由(1)知3x=3x=3x3x+1y5的綻開式的通項(xiàng)為Tk+1=C綻開式中不含y的項(xiàng)為:當(dāng)k=0時,4×35C5當(dāng)k=1時,4×34C5當(dāng)k=2時,33C5則不含y的各項(xiàng)系數(shù)之和為972+1620+270=2862.22.(12分)6名男生和4名女生站成一排,求滿意下列條件的排法共有多少種.(1)任何2名女生都不相鄰;(2)男生甲不在首