新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 數(shù)列重難點(diǎn)提升專題08 數(shù)列求和-倒序相加、絕對值、奇偶性求和（原卷版）

專題08數(shù)列求和-倒序相加、絕對值、奇偶性求和◆倒序相加法求和等差數(shù)列的求和公式SKIPIF1<0,其過程正是利用倒序相加的原理.這類題之所以能夠利用倒序相加來求和,是因?yàn)槠渥陨砭邆涿黠@的特征,那就是首項(xiàng)與末項(xiàng)相加為定值.一般題中出現(xiàn)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為常數(shù)),SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為常數(shù))時,可以采用倒序相加的方法進(jìn)行求和.【經(jīng)典例題1】已知函數(shù)SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0…SKIPIF1<0.求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式.【練習(xí)1】已知正數(shù)數(shù)列SKIPIF1<0是公比不等于1的等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，試用推導(dǎo)等差數(shù)列前??項(xiàng)和的方法探求：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2018 B．4036 C．2019 D．4038【練習(xí)2】已知函數(shù)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0是正項(xiàng)等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【練習(xí)3】已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【練習(xí)4】函數(shù)SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0.(I)求SKIPIF1<0的值;(II)若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列嗎?◆數(shù)列絕對值求和(1)對于首項(xiàng)小于0而公差大于0的等差數(shù)列SKIPIF1<0加絕對值后得到的數(shù)列SKIPIF1<0求和,設(shè)SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0,數(shù)列SKIPIF1<0的第SKIPIF1<0項(xiàng)小于0而從第SKIPIF1<0項(xiàng)開始大于或等于0,于是有SKIPIF1<0(2)對于首項(xiàng)大于0而公差小于0的等差數(shù)列SKIPIF1<0加絕對值后得到的數(shù)列SKIPIF1<0求和,設(shè)SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0,數(shù)列SKIPIF1<0的第SKIPIF1<0項(xiàng)大于0而從第SKIPIF1<0項(xiàng)開始小于或等于0,于是有SKIPIF1<0。【經(jīng)典例題1】已知SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和,且SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0;(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.【經(jīng)典例題2】已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.(I)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式;(II)求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.【練習(xí)1】已知在前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0的等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求數(shù)列SKIPIF1<0的前20項(xiàng)和SKIPIF1<0．【練習(xí)2】等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和．【練習(xí)3】數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0．【練習(xí)4】已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0.◆數(shù)列奇偶性求和對于數(shù)列奇偶性的問題,基本原則有兩種手段：第一是所有的奇數(shù)項(xiàng)相加,所有的偶數(shù)項(xiàng)相加;第二是相鄰的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)相加作為新的一項(xiàng).【經(jīng)典例題1】在數(shù)列SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0________.【經(jīng)典例題2】數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的前60項(xiàng)和為_____.【經(jīng)典例題3】已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足:當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時,有SKIPIF1<0SKIPIF1<0.則數(shù)列SKIPIF1<0的前200項(xiàng)和為SKIPIF1<0A.300B.200C.100D.0【練習(xí)1】已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)記SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【練習(xí)2】已知數(shù)列數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和且SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值，并證明：SKIPIF1<0；（2）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（3）求SKIPIF1<0的值.【練習(xí)3】已知數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)SKIPIF1<0，前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且數(shù)列SKIPIF1<0是公差為2的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0.【練習(xí)4】在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式.【過關(guān)檢測】一、單選題1．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前12項(xiàng)和為（

）A．93 B．94 C．95 D．962．德國數(shù)學(xué)家高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，有“數(shù)學(xué)王子”之稱，在歷史上有很大的影響．他幼年時就表現(xiàn)出超人的數(shù)學(xué)天才，10歲時，他在進(jìn)行SKIPIF1<0的求和運(yùn)算時，就提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對應(yīng)項(xiàng)的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法．已知數(shù)列SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．96 B．97 C．98 D．993．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為(

)A．68 B．67 C．65 D．564．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．59 D．SKIPIF1<05．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2﹣5n+2，則數(shù)列{|an|}的前10項(xiàng)和為（）A．56 B．58 C．62 D．606．在項(xiàng)數(shù)為2n＋1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則n等于（

）A．9 B．10C．11 D．127．等差數(shù)列共有SKIPIF1<0項(xiàng)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為132，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為120，則SKIPIF1<0等于（

）A．6 B．8 C．10 D．128．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0項(xiàng)，若數(shù)列SKIPIF1<0中奇數(shù)項(xiàng)的和為SKIPIF1<0，偶數(shù)項(xiàng)的和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則公差SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．已知某等差數(shù)列SKIPIF1<0的項(xiàng)數(shù)SKIPIF1<0為奇數(shù)，前三項(xiàng)與最后三項(xiàng)這六項(xiàng)之和為SKIPIF1<0，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為SKIPIF1<0，則這個數(shù)列的項(xiàng)數(shù)SKIPIF1<0為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知等差數(shù)列共有99項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為300，則偶數(shù)項(xiàng)之和為（

）A．300 B．298 C．296 D．29411．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則此數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)的前m項(xiàng)和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題12．已知函數(shù)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0是正項(xiàng)等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0______．13．在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的過程中，我們使用了倒序相加的方法，類比可以求得SKIPIF1<0________．14．若數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________.三、解答題15．等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.16．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0的公式．17．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<