新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)專項(xiàng)重點(diǎn)難點(diǎn)突破專題21 必要性探路(端點(diǎn)效應(yīng))(原卷版)

專題21必要性探路(端點(diǎn)效應(yīng))含有參數(shù)的不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍問題，是熱點(diǎn)和重點(diǎn)題型，方法靈活多樣，常見的方法有:①分離參數(shù)＋函數(shù)最值;②直接化為最值＋分類討論.但當(dāng)問題具有區(qū)間端點(diǎn)（定義域內(nèi)一點(diǎn)）的函數(shù)值恰好是不等式恒成立時(shí)的臨界值是這一顯著特征時(shí)，應(yīng)運(yùn)用“零點(diǎn)、端點(diǎn)效應(yīng)”.其具體方法是：先在定義域內(nèi)取這個(gè)特殊值，然后由不等式成立求出參數(shù)的取值范圍，顯然這個(gè)取值范圍是不等式恒成立的一個(gè)必要條件，這樣相當(dāng)于對(duì)參數(shù)增加了一個(gè)條件，對(duì)問題解決有很好的導(dǎo)向性.接下來在這個(gè)條件下繼續(xù)求解，然而有趣的是在后面的解答中我們發(fā)現(xiàn)求出的這個(gè)范圍恰好是不等式恒成立的充分條件，也就是說賦值法求出的參數(shù)取值范圍有時(shí)恰好是題目所求的取值范圍.必要探路法，就是利用端點(diǎn)效應(yīng)的原理；其基本步驟如下：1.探究必要條件，縮小參數(shù)范圍：首先利用端點(diǎn)效應(yīng)初步獲得參數(shù)的取值范圍，這個(gè)范圍是必要的；常見的幾種縮小參數(shù)范圍的思路：(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則SKIPIF1<0在區(qū)間端點(diǎn)處也成立，即SKIPIF1<0此法應(yīng)用于區(qū)間端點(diǎn)值包含參數(shù)的情況.(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，且SKIPIF1<0則SKIPIF1<0此法應(yīng)用于區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值為零的情況.(3)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0此法應(yīng)用于區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值為零且導(dǎo)數(shù)值也為零的情況.(4)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則SKIPIF1<0，此法應(yīng)用于區(qū)間端點(diǎn)值包含參數(shù)的情況.(5)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則SKIPIF1<0，此法應(yīng)用于區(qū)間端點(diǎn)值包含參數(shù)的情況.2.證明充分性，求結(jié)果：利用第一步中的參數(shù)的范圍去判定函數(shù)是否單調(diào)；（1）如果函數(shù)單調(diào)，則由端點(diǎn)得到的范圍就是最終答案；（2）如果函數(shù)不單調(diào)，則利用端點(diǎn)確定的范圍進(jìn)一步確定函數(shù)的最值.若使用必要探路法，則尤其要注意第一步，即尋找必要條件，因?yàn)槠渚哂休^強(qiáng)的技巧性.常見的選取技巧包括選擇端點(diǎn)值、極值點(diǎn)、不等式公共取等條件、常見特殊數(shù)（如SKIPIF1<0等）.1．是否存在正整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0對(duì)一切SKIPIF1<0恒成立?試求出SKIPIF1<0的最大值.2．SKIPIF1<0求k的最大整數(shù)值.3．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．4．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．5．已知函數(shù)SKIPIF1<0（1）若函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，求SKIPIF1<0的取值范圍；（2）若不等式SKIPIF1<0恒成立，求整數(shù)SKIPIF1<0的最小值.6．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0；（2）對(duì)任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，求整數(shù)SKIPIF1<0的最大值．7．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，判斷函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并且說明理由；（2）若對(duì)所有SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，求正數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．8．已知函數(shù)f(x)=aex-1-x,對(duì)于SKIPIF1<0，證明：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0恒成立．9．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅰ）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；（Ⅱ）若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．10．已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的最大值．11．已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．（Ⅰ）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象能否與SKIPIF1<0軸相切？若能，求出實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，若不能，請(qǐng)說明理由；（Ⅱ）求最大的整數(shù)SKIPIF1<0，使得對(duì)任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立．12．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）證明：SKIPIF1<0存在唯一零點(diǎn)；（2）若SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．13．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．（Ⅰ）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)；（Ⅱ）若對(duì)任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．14.已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)．（1）討論SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，求整數(shù)SKIPIF1<0的最小值．15．（Ⅰ）證明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（Ⅱ）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍；（Ⅲ）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，證明：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，恒有SKIPIF1<0．16．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0；（2）對(duì)任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，求整