2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.1.1-第1課時-條件概率-專項訓(xùn)練【含解析】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.1.1-第1課時-條件概率-專項訓(xùn)練【原卷版】時間：45分鐘一、選擇題1．拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子所得點數(shù)的樣本空間Ω＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A＝{1,3,5}，B＝{1,2,4,5,6}，則P(A|B)的值為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,5)2．設(shè)A，B為兩個事件，若事件A和B同時發(fā)生的概率為eq\f(3,10)，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為eq\f(1,2)，則事件A發(fā)生的概率為()A.eq\f(3,5) B.eq\f(3,10)C.eq\f(2,5) D.eq\f(7,10)3．現(xiàn)有4名男生，2名女生．從中選出3人參加學(xué)校組織的社會實踐活動，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,5)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,5)4．甲、乙、丙三人到三個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件A為“三個人去的景點不相同”，B為“甲獨自去一個景點”，則概率P(A|B)等于()A.eq\f(4,9) B.eq\f(2,9)C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)5．已知某種動物由出生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，則現(xiàn)為20歲的這種動物活到25歲的概率是()A．0.6 B．0.5C．0.4 D．0.326.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，記事件A＝“取出的重卦中至少有2個陰爻”，事件B＝“取出的重卦中恰有3個陽爻”．則P(B|A)＝()A.eq\f(5,16) B.eq\f(11,32)C.eq\f(21,32) D.eq\f(20,57)7．(多選題)下列說法錯誤的是()A．P(B|A)＝P(AB)B．P(B|A)＝eq\f(PB,PA)是可能的C．0<P(B|A)<1D．P(Ω|A)＝08．(多選題)下列說法正確的是()A．若事件A與B互斥，則P(B|A)＝0B．若事件A等于事件B且P(A)P(B)≠0，則P(B|A)＝1C．P(B|A)與P(A|B)相同D．若P(AB)＝eq\f(3,10)，P(A)＝eq\f(3,5)，P(B)＝eq\f(3,4)，則P(B|A)＝eq\f(1,2)二、填空題9．一個醫(yī)療小隊有3名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生，從中抽出兩個人參加一次醫(yī)療座談會，則已知在一名醫(yī)生是男醫(yī)生的條件下，另一名醫(yī)生也是男醫(yī)生的概率是.10．拋擲紅、黃兩顆骰子，設(shè)事件A為“黃色的骰子的點數(shù)為3或6”，事件B為“兩顆骰子的點數(shù)之和大于7”．當已知黃色的骰子的點數(shù)為3或6時，兩顆骰子的點數(shù)之和大于7的概率為.11．2019年10月20日，第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會發(fā)布了15項“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”，其中有5項成果均屬于芯片領(lǐng)域，分別為華為高性能服務(wù)器芯片“鯤鵬920”、清華大學(xué)“面向通用人工智能的異構(gòu)融合天機芯片”、“特斯拉全自動駕駛芯片”、寒武紀云端AI芯片“思元270”、賽靈思“Versal自適應(yīng)計算加速平臺”．現(xiàn)有1名學(xué)生從這15項“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”中分別任選3項進行了解，在其中1項選擇華為高性能服務(wù)器芯片“鯤鵬920”的條件下，選出的3項中至少有2項屬于芯片領(lǐng)域的概率為.三、解答題12．某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字，因而他隨意撥號，假設(shè)撥過了的號碼不再重復(fù)，試求：(1)不超過3次撥號就接通電話的概率；(2)如果他記得號碼的最后一位是奇數(shù)，撥號不超過3次就接通電話的概率．13．某校從學(xué)生文藝部6名成員(4男2女)中，挑選2人參加學(xué)校舉辦的文藝匯演活動．(1)求男生甲被選中的概率；(2)在已知男生甲被選中的條件下，女生乙被選中的概率；(3)在要求被選中的兩人中必須一男一女的條件下，求女生乙被選中的概率．14．(多選題)記eq\x\to(A)，eq\x\to(B)分別為A，B的對立事件，且P(A)＝eq\f(4,15)，P(B)＝eq\f(2,15)，P(A|B)＝eq\f(3,4).則()A．P(B|A)＝eq\f(3,8) B．P(eq\x\to(A)|B)＝eq\f(1,4)C．P(A∪B)＝eq\f(3,10) D．P(eq\x\to(A)∪eq\x\to(B))＝eq\f(7,10)15．某班級的學(xué)生中，寒假是否有參加滑雪運動打算的情況如下表所示.男生女生有參加滑雪運動打算810無參加滑雪運動打算1012從這個班級中隨機抽取一名學(xué)生，則“抽到的人是男生且有參加滑雪運動打算”的概率為；若已知抽到的人是男生，則他有參加滑雪運動打算的概率為.16．一袋中共有10個大小相同的黑球和白球．若從袋中任意摸出2個球，至少有1個白球的概率為eq\f(7,9)，(1)求白球的個數(shù)；(2)現(xiàn)從中不放回地取球，每次取1球，取2次，已知第2次取得白球，求第1次取得黑球的概率．2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.1.1-第1課時-條件概率-專項訓(xùn)練【解析版】時間：45分鐘一、選擇題1．拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子所得點數(shù)的樣本空間Ω＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A＝{1,3,5}，B＝{1,2,4,5,6}，則P(A|B)的值為(B)A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,5)解析：因為A＝{1,3,5}，B＝{1,2,4,5,6}，∴A∩B＝{1,5}，所以n(B)＝5，n(AB)＝2，故P(A|B)＝eq\f(nAB,nB)＝eq\f(2,5).故選B.2．設(shè)A，B為兩個事件，若事件A和B同時發(fā)生的概率為eq\f(3,10)，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為eq\f(1,2)，則事件A發(fā)生的概率為(A)A.eq\f(3,5) B.eq\f(3,10)C.eq\f(2,5) D.eq\f(7,10)解析：由題意得P(AB)＝eq\f(3,10)，P(B|A)＝eq\f(1,2)，根據(jù)條件概率的公式得P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(3,10),PA)＝eq\f(1,2)，解得P(A)＝eq\f(3,5).所以事件A發(fā)生的概率為P(A)＝eq\f(3,5).故選A.3．現(xiàn)有4名男生，2名女生．從中選出3人參加學(xué)校組織的社會實踐活動，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為(D)A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,5)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,5)解析：由題意，從現(xiàn)有4名男生，2名女生選出3人參加學(xué)校組織的社會實踐活動，設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，則P(A)＝eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(C\o\al(1,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，所以在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(1,5),\f(1,2))＝eq\f(2,5).故選D. 4．甲、乙、丙三人到三個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件A為“三個人去的景點不相同”，B為“甲獨自去一個景點”，則概率P(A|B)等于(C)A.eq\f(4,9) B.eq\f(2,9)C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)解析：甲獨自去一個景點有3種，乙、丙有2×2＝4種，則B＝“甲獨自去一個景點”，共有3×4＝12種，A＝“三個人去的景點不相同”，共有3×2×1＝6種，所以概率P(A|B)＝eq\f(nAB,nB)＝eq\f(nA,nB)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).故選C.5．已知某種動物由出生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，則現(xiàn)為20歲的這種動物活到25歲的概率是(B)A．0.6 B．0.5C．0.4 D．0.32解析：設(shè)事件A＝“某種動物由出生算起活到20歲”，事件B＝“某種動物由出生算起活到25歲”，則P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，顯然AB＝B，即P(AB)＝P(B)，∴P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(PB,PA)＝eq\f(0.4,0.8)＝0.5.故選B.6.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，記事件A＝“取出的重卦中至少有2個陰爻”，事件B＝“取出的重卦中恰有3個陽爻”．則P(B|A)＝(D)A.eq\f(5,16) B.eq\f(11,32)C.eq\f(21,32) D.eq\f(20,57)解析：每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，在所有重卦中隨機取一重卦，記事件A＝“取出的重卦中至少有2個陰爻”，事件B＝“取出的重卦中恰有3個陽爻”．P(A)＝1－eq\f(1,26)－eq\f(C\o\al(1,6),26)＝eq\f(57,64)，P(AB)＝eq\f(C\o\al(3,6),26)＝eq\f(20,64)＝eq\f(5,16)，則P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(5,16),\f(57,64))＝eq\f(20,57).故選D.7．(多選題)下列說法錯誤的是(ACD)A．P(B|A)＝P(AB)B．P(B|A)＝eq\f(PB,PA)是可能的C．0<P(B|A)<1D．P(Ω|A)＝0解析：∵P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)，eq\f(1,PA)≥1，∴P(B|A)≥P(AB)，∴A錯誤；當P(A)＝1時，P(B)＝P(AB)，則P(B|A)＝P(B)＝eq\f(PB,PA)，∴B正確；而0≤P(B|A)≤1，P(Ω|A)＝1，∴C、D錯誤．故說法錯誤的是ACD.8．(多選題)下列說法正確的是(ABD)A．若事件A與B互斥，則P(B|A)＝0B．若事件A等于事件B且P(A)P(B)≠0，則P(B|A)＝1C．P(B|A)與P(A|B)相同D．若P(AB)＝eq\f(3,10)，P(A)＝eq\f(3,5)，P(B)＝eq\f(3,4)，則P(B|A)＝eq\f(1,2)解析：選項A，因為事件A與B互斥，所以在事件A發(fā)生的條件下，事件B不會發(fā)生，即P(B|A)＝0，正確；選項B，因為事件A等于事件B，所以事件A發(fā)生，事件B必然發(fā)生，即P(B|A)＝1，正確；選項C，由條件概率的概念知，該說法錯誤；選項D，由條件概率的定義知，P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(3,10),\f(3,5))＝eq\f(1,2)，正確．故選ABD.二、填空題9．一個醫(yī)療小隊有3名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生，從中抽出兩個人參加一次醫(yī)療座談會，則已知在一名醫(yī)生是男醫(yī)生的條件下，另一名醫(yī)生也是男醫(yī)生的概率是eq\f(1,5).解析：若事件A為“一位醫(yī)生是男醫(yī)生”，事件B為“另一位醫(yī)生也是男醫(yī)生”，∴P(AB)＝eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,7))＝eq\f(1,7)，而P(A)＝eq\f(C\o\al(2,3)＋C\o\al(1,3)C\o\al(1,4),C\o\al(2,7))＝eq\f(5,7)，∴P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(1,5).10．拋擲紅、黃兩顆骰子，設(shè)事件A為“黃色的骰子的點數(shù)為3或6”，事件B為“兩顆骰子的點數(shù)之和大于7”．當已知黃色的骰子的點數(shù)為3或6時，兩顆骰子的點數(shù)之和大于7的概率為eq\f(7,12).解析：設(shè)x為擲紅骰子的點數(shù)，y為擲黃骰子的點數(shù)，(x，y)共有6×6＝36種結(jié)果，則黃色骰子的點數(shù)為3或6共有12種結(jié)果，事件A，B同時發(fā)生的所有結(jié)果有7種，利用古典概型概率公式可得P(A)＝eq\f(12,36)＝eq\f(1,3)，P(AB)＝eq\f(7,36)，由條件概率公式可得P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(7,36),\f(1,3))＝eq\f(7,12).11．2019年10月20日，第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會發(fā)布了15項“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”，其中有5項成果均屬于芯片領(lǐng)域，分別為華為高性能服務(wù)器芯片“鯤鵬920”、清華大學(xué)“面向通用人工智能的異構(gòu)融合天機芯片”、“特斯拉全自動駕駛芯片”、寒武紀云端AI芯片“思元270”、賽靈思“Versal自適應(yīng)計算加速平臺”．現(xiàn)有1名學(xué)生從這15項“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”中分別任選3項進行了解，在其中1項選擇華為高性能服務(wù)器芯片“鯤鵬920”的條件下，選出的3項中至少有2項屬于芯片領(lǐng)域的概率為eq\f(46,91).解析：根據(jù)題意，15項“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”中，其中5項為芯片領(lǐng)域，10項為非芯片領(lǐng)域，其中華為高性能服務(wù)器芯片“鯤鵬920”也屬于芯片領(lǐng)域，設(shè)“選出的3項中，其中1項選擇華為高性能服務(wù)器芯片‘鯤鵬920’”為事件A，則共有n(A)種情況，即n(A)＝Ceq\o\al(2,14)＝91，設(shè)“選出的3項中至少有2項屬于芯片領(lǐng)域”為事件B，則n(AB)＝Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(1,10)＋Ceq\o\al(2,4)＝46，所以在其中1項選擇華為高性能服務(wù)器芯片“鯤鵬920”的條件下，選出的3項中至少有2項屬于芯片領(lǐng)域的概率為P(B|A)＝eq\f(nAB,nA)＝eq\f(46,91).三、解答題12．某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字，因而他隨意撥號，假設(shè)撥過了的號碼不再重復(fù)，試求：(1)不超過3次撥號就接通電話的概率；(2)如果他記得號碼的最后一位是奇數(shù)，撥號不超過3次就接通電話的概率．解：設(shè)第i次接通電話為事件Ai(i＝1,2,3)，則A＝A1∪(eq\x\to(A)1A2)∪(eq\x\to(A)1eq\x\to(A)2A3)表示“撥號不超過3次就接通電話”．(1)因為事件A1與事件eq\x\to(A)1A2，eq\x\to(A)1eq\x\to(A)2A3彼此互斥，所以P(A)＝eq\f(1,10)＋eq\f(9,10)×eq\f(1,9)＋eq\f(9,10)×eq\f(8,9)×eq\f(1,8)＝eq\f(3,10).(2)用B表示“最后一位是奇數(shù)”的事件，則P(A|B)＝P(A1|B)＋P(eq\x\to(A)1A2|B)＋P(eq\x\to(A)1eq\x\to(A)2A3|B)＝eq\f(1,5)＋eq\f(4×1,5×4)＋eq\f(4×3×1,5×4×3)＝eq\f(3,5).13．某校從學(xué)生文藝部6名成員(4男2女)中，挑選2人參加學(xué)校舉辦的文藝匯演活動．(1)求男生甲被選中的概率；(2)在已知男生甲被選中的條件下，女生乙被選中的概率；(3)在要求被選中的兩人中必須一男一女的條件下，求女生乙被選中的概率．解：(1)記4名男生為A，B，C，D,2名女生為a，b，從6名成員中挑選2名成員，有AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共有15種情況，記“男生甲被選中”為事件M，不妨假設(shè)男生甲為A，事件M所包含的樣本點數(shù)為AB，AC，AD，Aa，Ab共有5種，故P(M)＝eq\f(5,15)＝eq\f(1,3).(2)記“男生甲被選中”為事件M，“女生乙被選中”為事件N，不妨設(shè)女生乙為b，則P(MN)＝eq\f(1,15)，又由(1)知P(M)＝eq\f(1,3)，故P(N|M)＝eq\f(PMN,PM)＝eq\f(1,5).(3)記“挑選的2人一男一女”為事件S，則P(S)＝eq\f(8,15)，“女生乙被選中”為事件N，P(SN)＝eq\f(4,15)，故P(N|S)＝eq\f(PSN,PS)＝eq\f(1,2).14．(多選題)記eq\x\to(A)，eq\x\to(B)分別為A，B的對立事件，且P(A)＝eq\f(4,15)，P(B)＝eq\f(2,15)，P(A|B)＝eq\f(3,4).則(ABC)A．P(B|A)＝eq\f(3,8) B．P(eq\x\to(A)|B)＝eq\f(1,4)C．P(A∪B)＝eq\f(3,10) D．P(eq\x\to(A)∪eq\x\to(B))＝eq\f(7,10)解析：由題可知，P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)，則P(AB)＝P(A|B)·P(B)＝eq\f(3,4)×eq\f(2,15)＝eq\f(1,10)，對于A，P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(1,10),\f(4,15))＝eq\f(3,8)，故A正確；對于B，P(eq\x\to(A)|B)＝eq\f(P\x\to(A)B,PB)＝eq\f(PB－PAB,PB)＝eq\f(\f(2,15)－\f(1,10),\f(2,15))＝eq\f(1,4)，故B正確；對于C，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝eq\f(4,15)＋eq\f(2,15)－eq\f(1,10)＝eq\f(3,10)，故C正確；對于D，P(eq\x\to(A)∪eq\x\to(B))＝1－P(AB)＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10)，故D錯誤．故選ABC.15．某班級的學(xué)生中，寒假是否有參加滑雪運動打算的情況如下表所示.男生女生有參加滑雪運動