（初中教案）7年級寒假班05-鄰補角、對頂角及垂直-教師版

（初中教案）7年級寒假班05-鄰補角、對頂角及垂直-教師版（初中教案）7年級寒假班05-鄰補角、對頂角及垂直-教師版/（初中教案）7年級寒假班05-鄰補角、對頂角及垂直-教師版初一數(shù)學寒假班(學生版)教師日期學生課程編號課型新課課題鄰補角、對頂角及垂線教學目標1．理解和掌握鄰補角和對頂角的概念;2．理解和掌握鄰補角和對頂角的性質(zhì),并靈活運用于幾何運算;3．理解和掌握垂線(段)及點到直線的距離概念,并靈活運用．教學重點1．鄰補角及對頂角的性質(zhì)及運用;2．垂線的性質(zhì)及運用．教學安排版塊時長1鄰補角的意義和性質(zhì)20min2對頂角的意義和性質(zhì)15min3垂直的意義和性質(zhì)30min4綜合運用25min5隨堂練習30min鄰鄰補角、對頂角及垂線知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)模塊模塊一：鄰補角的意義和性質(zhì)知識精講知識精講平面上兩條不重合直線的位置關系 相交：兩條直線有一個交點; 平行：兩條直線沒有交點．2、鄰補角的意義 兩個角有一條公共邊,它們的另一邊互為反向延長線,具有這種關系的兩個角叫做互為鄰補角．3、鄰補角的性質(zhì) 互為鄰補角的兩個角一定互補,但互補的兩個角不一定互為鄰補角．例題解析例題解析ABCDEFO如圖,三條直線AB、CDABCDEFO【難度】★【答案】12對【解析】12對,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和,和.【總結(jié)】考察鄰補角的定義．判斷：(1)平面內(nèi)兩條直線的位置關系,不是相交就是平行; ( )(2)平面內(nèi)兩條直線有交點,則這兩條直線相交; ( )(3)有一條邊是公共邊的兩個角互為鄰補角． ( )(4)有兩個角互為補角,并且有一條公共邊,那么他們互為鄰補角．( )【難度】★【答案】(1)(2)(3)(4)都是錯誤的．【解析】(1)錯誤．還有重合．錯誤．有一個交點,則兩直線相交;有無數(shù)個交點,則兩直線重合．錯．兩個角有一條公共邊,它們的另一邊互為反向延長線,這種關系的兩個角叫 做互為鄰補角．錯誤．另一邊不一定是互為反向延長線．【總結(jié)】考察直線與直線的位置關系和鄰補角的定義．AABCDEFO如圖,∠AOD的鄰補角是__________．【難度】★【答案】,．【解析】考察鄰補角的定義．如圖,OC平分∠AOB,∠AOD=2∠BOD,∠COD=28°,求∠AOC的大小．ABCABCDO【答案】．【解析】設,則,∴∵∠AOD=2∠BOD,∴,即【總結(jié)】考察角度之間的關系計算．可以用方程思想來解決這一類問題．a(chǎn)b1234如圖,直線a、b相交,∠1=40°,求∠2,∠ab1234【難度】★★【答案】,．【解析】∵與為鄰補角,與為對頂角,與為鄰補角,∴,．【總結(jié)】考察鄰補角、對頂角的定義及簡單的計算．如圖所示,AB、CD相交于點O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的度數(shù)．【難度】★★【答案】∠BOD=120°,∠AOE=30°．【解析】∵和為對頂角,和為鄰補角,∴,,∵OE平分∠AOD,∴．【總結(jié)】考察鄰補角、對頂角、角平分線的定義及在角度計算中的運用．同一平面上的任意三條直線,可以有__________個交點．【難度】★★★【答案】0或1或2或3【解析】見下圖【總結(jié)】考察圖形的畫法,注意不同情況的分類討論．模塊二：對頂角的意義和性質(zhì)模塊二：對頂角的意義和性質(zhì)知識精講知識精講1、對頂角的意義 兩個角有公共頂點,并且一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線,具有這種關系的兩個角叫做互為對頂角．2、對頂角的性質(zhì) 對頂角相等．例題解析例題解析下列說法中,正確的是( )有公共的頂點,且方向相反的兩個角是對頂角有公共頂點,且又相等的兩個角是對頂角由兩條直線相交所成的角是對頂角角的兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角【難度】★【答案】D【解析】考察對頂角的定義ABCDEFO如圖,三條直線AB、CD、EFABCDEFO【難度】★【答案】6對,見解析．【解析】和,和,和,和,和,和．【總結(jié)】考察對頂角的定義．下列圖中,∠1與∠2是對頂角的是( ) 【難度】★【答案】B【解析】考察對頂角的定義．判斷：(1)有公共頂點,且度數(shù)相等的兩個角是對頂角．( )(2)相等的兩個角是對頂角． ( )【難度】★【答案】(1)(2)都錯誤．【解析】(1)錯誤,(2)錯誤．兩個角有公共頂點,并且一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線,具有這種關系兩個角叫做互為對頂角．【總結(jié)】考察對頂角的定義．若∠1與∠2是對頂角,∠3與∠2互余,且∠3=60°,那么∠1=__________．若∠1與∠2是對頂角,且∠1與∠2互余,則∠1=__________,∠2=__________．【難度】★★【答案】(1)30°;(2)45°,45°．【解析】(1)∵,,∠3=60°,∴;∵,,∴．【總結(jié)】考察對頂角的定義和互余的意義．如圖,直線AB、CD交于點O,則(1)若∠1+∠3=68度,則∠1=__________．(2)若∠2：∠3=4：1,則∠2=__________．(3)若∠2-∠1=100度,則∠3=__________．【難度】★★【答案】(1)34°;(2)144°;(3)40°．【解析】(1)∵,∠1+∠3=68度,∴;∵,∠2：∠3=4：1,∴;∵,∠2-∠1=100度,∴,∴．【總結(jié)】考察鄰補角、對頂角的性質(zhì)及在角度計算中的運用．如圖(1)所示,兩條直線AB與CD相交成幾對對頂角?(2)如圖(2)所示,三條直線AB、CD、EF相交呢?(3)試猜想n條直線相交會成多少對對頂角?【難度】★★★【答案】見解析【解析】(1)兩條直線AB與CD相交成2對對頂角;三條直線AB、CD、EF相交成6對對頂角;因為3條不同直線相交所成的對頂角有3×2÷2×2=6對,4條不同直線相交所成的對頂角有4×3÷2×2=12對,則可找出規(guī)律得：n條直線相交會成對對頂角．【總結(jié)】考察對頂角的定義及根據(jù)數(shù)據(jù)特征找出規(guī)律,綜合性較強．模塊三：垂線(段)的意義和性質(zhì)模塊三：垂線(段)的意義和性質(zhì)知識精講知識精講1、垂線的意義如果兩條直線的夾角為直角,那么就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足．2、垂直的符號記作："⊥”,讀作："垂直于”,如：,讀作"AB垂直于CD”． 注：垂直是特殊的相交．垂直公理： 在平面內(nèi),過直線上或直線外的一點作已知直線的垂線可以作一條,并且只能作一條．簡記為：過一點,有且僅有一條直線與已知直線垂直中垂線 過線段中點且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線,簡稱中垂線．垂線段的性質(zhì) 聯(lián)結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短．點到直線的距離 直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做這個點到直線的距離．如果一個點在直線上,那么就說這個點到直線的距離為零．例題解析例題解析判斷：(1)經(jīng)過直線外一點只有一條直線與已知直線垂直．( )(2)兩條直線的交點叫垂足． ( )(3)線段和射線沒有垂線． ( )(4)兩條直線不是平行就是互相垂直． ( )(5)直線外一點到這條直線的垂線段,叫做這個點到直線的距離．( )【難度】★【答案】(1)正確;(2)錯誤;(3)錯誤;(4)錯誤;(5)錯誤．【解析】(1)正確;(2)錯誤,兩條直線垂直時,交點叫垂足;(3)錯誤,任何的射線、線段、直線都有垂線;(4)錯誤,還有相交(角度不為90°);(5)錯誤,直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做這個點到直線的距離．【總結(jié)】考察各種概念,注意仔細辨析．ABCD如圖,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為點D,那么點B到線段CD的距離是線段__________的長度;線段CD的長度是點C到線段__________的距離;線段AC是點___________到線段ABCD【難度】★【答案】BD;AB;A;CB．【解析】考察點到直線的距離的作法．【總結(jié)】可以利用直尺來解決距離問題．ABCDllll下列選項中,哪個是ABCDllll【難度】★【答案】C【解析】考察垂線的畫法,注意垂線是一條直線．如圖,,垂足為C,AC=4,BC=3,那么點A與BC的距離為______．ABCABCD【答案】4【解析】點A與BC的距離為AC的長度．【總結(jié)】考察點到直線的距離．ABCDEO如圖,直線AB,CD交于點O,OEABCDEO _________．【難度】★★【答案】60°．【解析】∵OE⊥AB,∴,∴∵,∴【總結(jié)】考察垂直的定義和角度的計算．作圖題：1、已知直線AB和點C,過點C做AB的垂線; 2、作線段MN的中垂線．【難度】★★【答案】虛線為所求．【解析】考察垂線和中垂線的畫法,注意垂線和中垂線都是直線．．AB公路A、B兩廠在公路同側(cè),擬在公路邊建一貨場C,若由B廠獨家興建,并考慮B廠的利益,則要求貨物離B廠最近,請在圖10中作出此時貨場AB公路【難度】★★【答案】過B作公路的垂線,垂足為C;理由是垂線段最短【解析】考察垂線的畫法．【總結(jié)】注意總結(jié)距離最短的畫法．如圖,已知OA⊥OB,OC⊥OD,比大,則的ABCDOABCDO【難度】★★【答案】35°．【解析】∵OA⊥OB,∴,即∵,∴∵OC⊥OD,即,∴．【總結(jié)】考察垂直的定義和角度的計算．如圖,一棵小樹生長時與地面成80°角,它的主根深入泥土,如果主根和小樹在同一條直線上,那么∠2等于多少度?【難度】★★【答案】10°．【解析】∵,,∴．【總結(jié)】考察垂直的定義和對頂角的性質(zhì)．ABCDEFO如圖,已知直線AB、CD相交于點O,OE⊥ABABCDEFO∠COF=∠BOD．求∠AOC、∠EOD、∠COE的度數(shù)．【難度】★★【答案】70°,20°,160°．【解析】∵,,∠COF=∠BOD,∴．∴∴,,．【總結(jié)】考察角平分線的定義、角的計算、對頂角和鄰補角的定義．ABCDEO如圖,與是鄰補角,OD、OE分別是與的平分線,試判斷OD與OEABCDEO【難度】★★★【答案】垂直,理由見解析．【解析】∵與是鄰補角,∴∵OD、OE分別是與的平分線,∴,∴∴,即．【總結(jié)】考察鄰補角和角平分線的定義、角度的計算,本題可總結(jié)為鄰補角的角平分線互相垂直．模塊四：綜合運用模塊四：綜合運用例題解析例題解析下列結(jié)論不正確的是( )A．互為鄰補角的兩個角的平分線所成的角為90°B．相等的兩個角是對頂角C．兩直線相交,若有一個交角為90°,則這四個角中任取兩個角都互為補角D．同角的余角相等【難度】★【答案】B【解析】相等的兩個角不一定是對頂角．【總結(jié)】考察鄰補角、對頂角的定義．ABCDEF如圖,AB與CDABCDEFA．1對 B．2對 C．3對 D．4對【難度】★【答案】B【解析】和,和是對頂角．【總結(jié)】考察對頂角的定義．ABD如圖,運動會上,甲、乙兩名同學測得小明的跳遠成績分別為DA=4.5米,DB=4.15米,則小明的跳遠成績應該為______ABD【難度】★★【答案】4.15米．【解析】跳遠成績應用算垂直距離,所以D到AB的距離為DB的長度．【總結(jié)】考察點到直線的距離在實際問題中的運用．如圖所示,已知AB、CD相交于O點,OE⊥AB,∠EOC=28°,則ABCDEABCDEO28【難度】★★【答案】62°．【解析】∵OE⊥AB,∴,即∵∠EOC=28°,∴,∴【總結(jié)】考察垂直的定義、角度的計算．ABCDEO如圖,直線AD和BE相交于O點,OC⊥AD,∠COEABCDEO【難度】★★【答案】20°【解析】∵OC⊥AD,∴,即∵∠COE=70°,∴,∴【總結(jié)】考察垂直的定義、角度的計算．如圖,已知AB、CD、EF相交于點O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,ABCDEFGO ∠FOD＝28°,求∠COEABCDEFGO【難度】★★【答案】28°,118°,59°．【解析】∵∠FOD＝28°,∴∵AB⊥CD,∴,即∴∵,∴∵OG平分∠AOE,∴．【總結(jié)】考察垂直和角平分線的定義、角度的計算,計算時注意角度之間的關系．已知直線AB、CD、EF相交于點O,∠1：∠3=3：1,∠2=20°,求∠DOE的度數(shù)．ABCABCDEF12O3【答案】140°．【解析】∵,∠1：∠3=3：1,∠2=20°,∴∴【總結(jié)】考察鄰補角、對頂角的定義和性質(zhì)及在角度計算中的運用．如圖,直線AB、CD相交于點O,OE平分∠BOD,且∠AOC=∠AOD－80°,ABCDEABCDEO【難度】★★★【答案】155°．【解析】∵∠AOC=∠AOD－80°,∴∵,∴∵OE平分∠BOD,∴∴【總結(jié)】考察角平分線、鄰補角、對頂角的定義和角度的計算,本題綜合性較強,計算時注意觀察角度之間的關系．隨堂檢測隨堂檢測下列語句中正確的是( )A．過直線AB的中點且和AB垂直的直線叫做中垂線B．過線段CD的中點且和CD垂直的直線叫做CD的中垂線C．和直線AB相交且過A點的直線是AB的中垂線D．和線段AB相交且成90度的直線是AB的中垂線【難度】★【答案】B【解析】直線沒有端點,更沒有中點【總結(jié)】考察中垂線的定義．下列圖中,∠1與∠2是對頂角的是( ) A B C D【難度】★【答案】B【解析】考察對頂角的定義如圖5,直線a,b相交,∠1=40°,則∠2=_______,∠3=_______,∠4=_______．a(chǎn)b1ab1234【答案】140°;40°;140°【解析】考察鄰補角、對頂角的定義．【總結(jié)】考察角度的計算．如圖,直線AB、CD、EF相交于點O,∠BOE的對頂角是______,∠COF的鄰補角是____,若∠AOE=30°,那么∠BOE=_______,∠BOF=_______【難度】★★【答案】,或,150°,30°．【解析】考察鄰補角、對頂角的定義【總結(jié)】考察角度的計算．如圖7,直線AB、CD相交于點O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,則∠EOF=________．【難度】★★【答案】150°．【解析】∵∠AOC=30°,∴∵∠COE=90°,∴∠DOE=90°,∴∵∠FOB=90°,∴【總結(jié)】考察鄰補角、對頂角的定義,考察角度的計算．如圖所示,AB、CD相交于點O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的度數(shù)．【難度】★★【答案】120°,30°【解析】∵∠AOC=120°,∴,∠BOD=∠AOC=120°,∵OE平分∠AOD,∴【總結(jié)】考察鄰補角、對頂角、角平分線的定義,考察角度的計算．如圖所示,直線a,b,c兩兩相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度數(shù)．bacbac2314【答案】32.5°．【解析】∵,∠2=65°,∴∠1=65°,∵∠1=2∠3,∴∠3=32.5°,∴．【總結(jié)】考察對頂角性質(zhì)、角度計算．如圖,直線AB、CD、EF相交于點O,∠AOE=40°,∠BOC=2∠AOC,ABCDEABCDEFO【難度】★★【答案】20°．【解析】∵∠BOC=2∠AOC,∴∵∠AOE=40°,∴∠COE=20°,∴【總結(jié)】考察對頂角性質(zhì)、角度計算．ABCDEF21O如圖,已知∠2與∠BOD是鄰補角,OE平分ABCDEF21O∠2∶∠1=4∶1,求∠AOF的度數(shù)．【難度】★★★【答案】135°．【解析】設,則∵OE平分∠BOD,∴∵,∴,∴∵,∴∵OF平分∠COE,∴∵,∴【總結(jié)】考察對頂角性質(zhì)、角平分線定義、角度計算,本題綜合性較強,可以利用方程的思想找到角度之間的等量關系．已知點O是直線AB上一點,OC,OD是兩條射線,且∠AOC=∠BOD,則∠AOC與∠BOD是對頂角嗎?為什么?【難度】★★★【答案】見解析【解析】不一定．如圖1,當OC、OD在直線AB的同側(cè)時,∠AOC與∠BOD不是對頂角;如圖2,當OC、OD在直線AB的兩側(cè)時,∠AOC與∠BOD是對頂角．【總結(jié)】考察對頂角的性質(zhì)、鄰補角的定義,注意分類討論．課后作業(yè)課后作業(yè)判斷：(1)兩個角開口相反且有公共點,則他們是對頂角( )(2)∠A與∠B互為鄰補角,所以他們相等( )(3)∠1和∠2相等,并且他們有一條邊在同一直線上,那么∠1=∠2=90°( )(4)同一平面內(nèi),兩條不相交的直線,一定不會垂直( )(5)經(jīng)過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直( )(6)同一平面內(nèi),點到直線的各條線段中,垂線段最短( )(7)鄰補角一定是補角,補角不一定是鄰補角( )【難度】★【答案】(1)錯誤;(2)錯誤;(3)錯誤;(4)正確;(5)正確;(6)正確;(7)正確．【解析】要熟悉鄰補角、對頂角、垂直等概念【總結(jié)】考察鄰補角的定義,對頂角的性質(zhì)、垂直的定義．如圖所示AB,CD相交于點O,EO⊥AB于O,FO⊥CD于O,∠EOD與∠FOB的大小關系是( )A．∠EOD比∠FOB大 B．∠EOD比∠FOB小C．∠EOD與∠FOB相等 D．∠EOD與∠FOB大小關系不確定【難度】★【答案】C【解析】∵EO⊥AB于O,∴,即∵FO⊥CD于O,∴,即∴∠EOD=∠FOB【總結(jié)】考察垂直的定義和角度計算．如圖,一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛,C,D是分別位于公路AB兩側(cè)的加油站．設汽車行駛到公路AB上點M的位置時,距離加油站C最近;行駛到點N的位置時,距離加油站D最近,請在圖中的公路上分別畫出點M,N的位置并說明理由．【難度】★★【答案】【解析】