山東省泰安市新泰市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次階段性考試試題含解析

PAGEPAGE17山東省泰安市新泰市其次中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次階段性考試試題（含解析）一、選擇題1.設(shè)全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】依據(jù)補(bǔ)集與并集的定義計(jì)算．【詳解】由題意得，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的綜合運(yùn)算，駕馭集合運(yùn)算的定義是解題基礎(chǔ)．2.已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù),則（）A.1 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再依據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，求出，最終選出答案.【詳解】因?yàn)?，所以，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)求模公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.3.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則依據(jù)函數(shù)的圖象知：對(duì)稱軸必在x=3的左邊，列出不等式求解即可．【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，x=∴，即故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸的求法與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)為隨機(jī)變量，且，若隨機(jī)變量的方差，則()A. B. C. D.【答案】D【解析】隨機(jī)變量滿意二項(xiàng)分布，所以n=6,所以，選D.5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.【答案】D【解析】由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，則y=lnt，∵x∈(?∞,?2)時(shí),t=為減函數(shù)；x∈(4,+∞)時(shí),t=為增函數(shù)；y=lnt為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln()的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)，故選D.點(diǎn)睛：形如的函數(shù)為,的復(fù)合函數(shù)，為內(nèi)層函數(shù),為外層函數(shù).當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單增時(shí)，函數(shù)也單增；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單減時(shí)，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單增時(shí)，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單減時(shí)，函數(shù)也單增.簡(jiǎn)稱為“同增異減”.6.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出導(dǎo)數(shù)，得切線斜率，從而可得切線方程．【詳解】由已知，所以，即，所以切線方程為，即．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題關(guān)鍵是駕馭導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，求出導(dǎo)函數(shù)．7.古典著作《連山易》中記載了金、木、水、火、土之間相生相克的關(guān)系，如圖所示，現(xiàn)從五種不同屬性的物質(zhì)中任取兩種，則取出的兩種物質(zhì)恰好是相克關(guān)系的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用列舉法表示出全部的基本領(lǐng)件，表示出兩種物質(zhì)恰好是相克關(guān)系的基本領(lǐng)件，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】從金、木、水、火、土中任取兩種，共有10種狀況，分別是(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)，其中相克的是(金，木)，(金，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)共5種,所以取出的兩種物質(zhì)具有相克關(guān)系的概率為,故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.8.在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，得出列聯(lián)表如下：且最終發(fā)覺，兩個(gè)分類變量和沒有任何關(guān)系，則a的可能值是（）A.200 B.720 C.100 D.180【答案】B【解析】【分析】列出的計(jì)算公式，依次代入各選項(xiàng)值，計(jì)算出與臨界值比較可得．【詳解】由題意，時(shí)，，此時(shí)兩個(gè)變量有關(guān)系，時(shí)，，此時(shí)兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用，解題關(guān)鍵是計(jì)算出，然后與臨界值比較，如，則有95%的把握說與有關(guān)，假如，則有99%的把握說與有關(guān)，當(dāng)越小，把握性越小，可以認(rèn)為是無(wú)關(guān)的．二、多項(xiàng)選擇題9.下列等式中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】選項(xiàng)A，選項(xiàng)B，選項(xiàng)D，利用排列數(shù)公式和組合數(shù)公式的階乘形式表示并整理即可說明；選項(xiàng)C，由組合數(shù)性質(zhì)還原化簡(jiǎn)即可判定.【詳解】選項(xiàng)A，左邊==右邊，正確；選項(xiàng)B，右邊左邊，正確；選項(xiàng)C，右邊左邊，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，右邊左邊，正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)公式和組合數(shù)公式的運(yùn)算，還考查了組合數(shù)公式的性質(zhì)，屬于中檔題.10.已知函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(4,2)，則下列命題正確的有（）A.函數(shù)為增函數(shù) B.函數(shù)為偶函數(shù)C.若，則 D.若，則.【答案】ACD【解析】【分析】將點(diǎn)(4,2)代入函數(shù)，求出的值，依據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一推斷即可得答案.【詳解】將點(diǎn)(4,2)代入函數(shù)得：，則.所以，明顯在定義域上為增函數(shù)，所以A正確.定義域?yàn)?，所以不具有奇偶性，所以B不正確.當(dāng)時(shí)，，即，所以C正確.當(dāng)若時(shí)，=.=.==.即成立，所以D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的基本性質(zhì)，其中選項(xiàng)D還可以干脆由基本不等式進(jìn)行證明，屬于中檔題.11.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則過點(diǎn)A的曲線的切線方程是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】先依據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，可求出，再設(shè)出切點(diǎn)，求出在點(diǎn)處的切線方程，然后依據(jù)點(diǎn)在切線上，即可解出．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以．設(shè)切點(diǎn)，則由得，，即，所以在點(diǎn)處的切線方程為：，即．而點(diǎn)在切線上，∴，即，解得或，∴切線方程為：和．故選：AD．【點(diǎn)睛】本題主要考查過某點(diǎn)的曲線的切線方程的求法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．12.下列有關(guān)說法正確的是（）A.的綻開式中含項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為20；B.事務(wù)為必定事務(wù)，則事務(wù)、是互為對(duì)立事務(wù)；C.設(shè)隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布，若，則與的值分別為，；D.甲、乙、丙、丁4個(gè)人到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事務(wù)“4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事務(wù)“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則.【答案】CD【解析】【分析】由二項(xiàng)式定理得：的綻開式中含項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，即可推斷；由對(duì)立事務(wù)與互斥事務(wù)的概念，進(jìn)行推斷；由正態(tài)分布的特點(diǎn)，即可推斷；由條件概率的公式，計(jì)算即可推斷.【詳解】對(duì)于，由二項(xiàng)式定理得：的綻開式中含項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，故錯(cuò)誤；對(duì)于，事務(wù)為必定事務(wù)，若，互斥，則事務(wù)、是互為對(duì)立事務(wù)；若，不互斥，則事務(wù)、不是互為對(duì)立事務(wù)，故錯(cuò)誤對(duì)于，設(shè)隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布，若，則曲線關(guān)于對(duì)稱，則與的值分別為，．故正確．對(duì)于，設(shè)事務(wù)“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事務(wù)“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則（A），（B），，則，故正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假推斷和應(yīng)用，考查事務(wù)的關(guān)系、條件概率的求法，考查二項(xiàng)式定理的判定方法和正態(tài)分布的特點(diǎn)，考查推斷和推理實(shí)力，是中檔題．三、填空題13.設(shè)隨機(jī)變量X聽從正態(tài)分布N(2,9)若P(X＞c＋1)＝P(X＜c－1)，則c等于________．【答案】2【解析】∵μ＝2，由正態(tài)分布的定義知其圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，于是＝2，∴c＝2.14.已知：，：，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【解析】【詳解】分析：由題意首先求得集合p和集合q，然后結(jié)合題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組，求解不等式組即可求得最終結(jié)果.詳解：求解肯定值不等式可得：，求解二次不等式可得：,若是的充分不必要條件,則：，求解關(guān)于a的不等式組可得：，結(jié)合可得實(shí)數(shù)的取值范圍是（0，3].點(diǎn)睛：本題主要考查肯定值不等式的解法，二次不等式的解法，充分不必要條件等學(xué)問，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.15.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則______.【答案】【解析】【分析】利用奇函數(shù)的定義得出，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，，整理得，解得.當(dāng)時(shí)，真數(shù)，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，，解不等式，解得或，此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，合乎題意.綜上所述，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查了函數(shù)奇偶性的定義和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.16.已知二項(xiàng)式，則實(shí)數(shù)_______.【答案】【解析】【分析】由，結(jié)合二項(xiàng)式綻開式的通項(xiàng)公式列方程，解方程求得的值.【詳解】因?yàn)?，由二?xiàng)綻開式通項(xiàng)公式可得，即，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式綻開式的通項(xiàng)公式，屬于中檔題.四、解答題17.已知集合且.（1）若“命題”是真命題，求的取值范圍.（2）“命題”是真命題，求的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】先解不等式對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)得.(1)由是真命題可得，從而可列出關(guān)于的不等式，進(jìn)而可求的取值范圍.(2)由為真，得，從而可列出關(guān)于的不等式，進(jìn)而可求的取值范圍.【詳解】解：解得，則，（1）“命題”是真命題，，，解得（2），，；由為真，則，，.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的求解，考查了由集合的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.(1)求f(x)的定義域;(2)推斷f(x)的奇偶性并予以證明;(3)當(dāng)a>1時(shí),求使f(x)>0的解集.【答案】（1）（2）函數(shù)為奇函數(shù)，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，求函數(shù)定義域結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)大于零得到關(guān)于的不等式組，求解即可得出答案。（2）依據(jù)題意，結(jié)合（1）的結(jié)果以及函數(shù)解析式即可確定函數(shù)的奇偶性。（3）依據(jù)題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以得到關(guān)于的不等式組，求解即可得出最終結(jié)果?！驹斀狻浚?）依據(jù)題意，，所以，解得：故函數(shù)的定義域?yàn)椋海?）函數(shù)為奇函數(shù)。證明：由（1）知的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，故函數(shù)為奇函數(shù)。（3）依據(jù)題意，，可得，則，解得：故的解集為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)學(xué)問，駕馭對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)大于零以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)會(huì)解不等式組。19.已知綻開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22．（1）求的值；（2）求綻開式中的常數(shù)項(xiàng)；（3）求綻開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】1利用公式綻開得前三項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)和為22，即可求出n．

2利用通項(xiàng)公式求解綻開式中的常數(shù)項(xiàng)即可．

3利用通項(xiàng)公式求綻開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．【詳解】解：由題意，綻開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22．1二項(xiàng)式定理綻開：前三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)為：，解得：或舍去．即n的值為6．2由通項(xiàng)公式，令，可得：．綻開式中的常數(shù)項(xiàng)為；是偶數(shù)，綻開式共有7項(xiàng)則第四項(xiàng)最大綻開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，通項(xiàng)公式的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．20.某一段海底光纜出現(xiàn)故障，需派人潛到海底進(jìn)行修理，現(xiàn)在一共有甲、乙、丙三個(gè)人可以潛水修理，由于潛水時(shí)間有限，每次只能派出一個(gè)人，且每個(gè)人只派一次，假如前一個(gè)人在肯定時(shí)間內(nèi)能修好則修理結(jié)束，不能修好則換下一個(gè)人.已知甲、乙、丙在肯定時(shí)間內(nèi)能修好光纜的概率分別為，且各人能否修好相互獨(dú)立.（1）若依據(jù)丙、乙、甲的依次派出修理，設(shè)所需派出人員的數(shù)目為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）假設(shè)三人被派出的不同依次是等可能出現(xiàn)的，現(xiàn)已知丙在乙的下一個(gè)被派出，求光纜被丙修好的概率.【答案】（1）分布列見解析；期望為；（2）.【解析】【分析】（1）X的可能取值為1，2，3.分別計(jì)算出概率得分布列，由期望公式計(jì)算出期望；（2）丙在乙的下一個(gè)被派出，有兩種情形：乙丙甲，甲乙丙，在這個(gè)條件下求出光纜被丙修好的概率，再由條件概率公式與互斥事務(wù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】（1）X的可能取值為1，2，3.；；.所以X的分布列為X123P0.40.30.3.（2）由題意知，三人的依次只可能有兩種：“甲、乙、丙”或“乙、丙、甲”，且概率都為.若為“甲、乙、丙”，則光纜被丙修好的概率為.若為“乙、丙、甲”，則光纜被丙修好的概率為.所以光纜被丙修好的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事務(wù)的概率公式、隨機(jī)變量的概率分布列和期望、條件概率．考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理實(shí)力，屬于中檔題．21.已知某工廠每天的固定成本是4萬(wàn)元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加100元，工廠每件產(chǎn)品的出廠價(jià)定為a元時(shí)，生產(chǎn)x件產(chǎn)品的銷售收入為（元），為每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)（平均利潤(rùn)=總利潤(rùn)/總產(chǎn)量）.銷售商從工廠每件a元進(jìn)貨后又以每件b元銷售，，其中c為最高限價(jià)，為該產(chǎn)品暢銷系數(shù).據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，由當(dāng)是的比例中項(xiàng)時(shí)來(lái)確定.（1）每天生產(chǎn)量x為多少時(shí)，平均利潤(rùn)取得最大值？并求出的最大值；（2）求暢銷系數(shù)的值；（3）若，當(dāng)廠家平均利潤(rùn)最大時(shí)，求a與b的值.【答案】（1）每天生產(chǎn)量為400件時(shí)平均利潤(rùn)最大，最大值為200元；（2）；（3），.【解析】【分析】（1）先求出總利潤(rùn)＝，依據(jù)（平均利潤(rùn)＝總利潤(rùn)/總產(chǎn)量）可得，利用均值不等式得最大利潤(rùn)；（2）由已知得，結(jié)合比例中項(xiàng)的概念可得，兩邊同時(shí)除以將等式化為的方程，解出方程即可；（3）利用平均成本平均利潤(rùn)，結(jié)合廠家平均利潤(rùn)最大時(shí)（由（1）的結(jié)果）可得的值，利用可得的值.【詳解】（1）由題意得，總利潤(rùn)為.于是當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.故每天生產(chǎn)量為400件時(shí)平均利潤(rùn)最大，最大值為200元.（2）由可得，由是的比例中項(xiàng)可知，即化簡(jiǎn)得，解得.（3）廠家平均利潤(rùn)最大，生產(chǎn)量為件..（或者）代入可得.于是，.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與不等式綜合的應(yīng)用問題，均值不等式求最值，還考查了學(xué)生的分析理解實(shí)力，運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題.22.已知，函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)