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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

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重慶市藜江縣2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模考試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.已知：a、b是不等于0的實(shí)數(shù)，2a=3b,那么下列等式中正確的是（〉

2.如圖，在△ABC中，DE〃BC,ZADE=ZEFC,AD：BD=5：3,CF=6,則DE的長為()

C.10D.12

3.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC的邊OA在x軸正半軸上，BC〃x軸，ZOAB=90°,

點(diǎn)C（3,2）,連接OC.以O(shè)C為對稱軸將OA翻折到OA，，反比例函數(shù)y=上的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A\B,

-1J1I—

A.9B.—C.-----D.3

3157

4.已知圓心在原點(diǎn)O,半徑為5的。O,則點(diǎn)P（-3,4）與。O的位置關(guān)系是（）

A.在。O內(nèi)B.在OO上

C.在。O外D.不能確定

5.如圖，PA和PB是。O的切線，點(diǎn)A和B是切點(diǎn)，AC是。O的直徑，已知NP=40。，則NACB的

大小是（）

6.下列各點(diǎn)中，在二次函數(shù)了=一》2的圖象上的是（）

A.（1,1）B.（2,-2）C.（2,4）D.（―2,Y）

7.下列各式中正確的是（）

A.\?=±3B.、；（一3）；=-3C.\?=3D.x--~v'3=\3

8.（3分）學(xué)校要組織足球比賽.賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間賽一場）.計(jì)劃安排21場比賽，應(yīng)邀請

多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請x個(gè)球隊(duì)參賽.根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

,11,

A.X2=21B.—x（x-l）=21C.—x2=21D,x（x-l）=21

9.如圖，△ABC內(nèi)接于。O,BC為直徑，AB=8,AC=6,D是弧AB的中點(diǎn)，CD與AB的交點(diǎn)為E,

貝!ICE：DE等于（）

A.3:1B.4:1C.5:2D.7:2

10.一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)白球.從布袋中一次性摸出兩

個(gè)球，則摸出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是（）

1227

A.-B.-C.-D.—

23510

11.2017年底我國高速公路已開通里程數(shù)達(dá)13.5萬公里，居世界第一，將數(shù)據(jù)135000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示

正確的是（）

A.1.35X106B.1.35x10sC.13.5xl04D.135x1（/

12.如圖1,將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，01=30°,￡）2=50。，則D3的度數(shù)為

A.80°B.50°C.30°D.20°

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的外部，NDCE=NDEC,連接AE交CD于點(diǎn)F,NCDE的平分線交

EF于點(diǎn)G,AE=2DG.若BC=8,貝UAF=

mx+3ny-15x-ny=n-2

14.若兩個(gè)關(guān)于x,y的二元一次方程組〈3x—y-6與■有相同的解,則mn的值

4x+2y=8

為.

15.如圖1,在RtAABC中，NACB=90。，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC-CB運(yùn)動,

到點(diǎn)B停止.過點(diǎn)P作PD_LAB,垂足為D,PD的長y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象如

圖2所示.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動5秒時(shí)，PD的長的值為.

16.如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y=x2（xK＞）與丫2=弓（xNO）于B、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C

DE

作y軸的平行線交力于點(diǎn)D,直線DE〃AC,交y?于點(diǎn)E,則二；=_.

17.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若這個(gè)幾何體的體積是36,則它的表面積是.

左和圖

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，頂點(diǎn)

D在x軸負(fù)半軸上.若拋物線y=-x?-5x+c經(jīng)過點(diǎn)B、C,則菱形ABCD的面積為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）在東營市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得

知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.求每臺電腦、

每臺電子白板各多少萬元?根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺，總費(fèi)用不超過30萬元，但不

低于28萬元，請你通過計(jì)算求出有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低.

20.（6分）“十九大”報(bào)告提出了我國將加大治理環(huán)境污染的力度，還我青山綠水，其中霧霾天氣讓環(huán)保

和健康問題成為焦點(diǎn)，為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在全校學(xué)生中抽取400名同學(xué)做了

一次調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的一種統(tǒng)計(jì)圖表.

對霧霾本氣了解程度的條形統(tǒng)計(jì)圖對霧霾天氣了解程度的扇形統(tǒng)計(jì)圖

200|

aBCD等級圖2

對霧霾了解程度的統(tǒng)計(jì)表

對霧霾的了解程度百分比

A.非常了解5%

B.比較了解m

C.基本了解45%

D.不了解n

請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題：統(tǒng)計(jì)表中：m=,n=；請?jiān)趫D1中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

請問在圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是多少度？

21.（6分）某高校學(xué)生會在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)就餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪

制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有名;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）計(jì)算在扇形統(tǒng)計(jì)圖中剩大量飯菜所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；

（4）校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200人用一餐.據(jù)此估

算，該校20000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐？

22.（8分）P是C外一點(diǎn)，若射線PC交C于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，則給出如下定義：若0<PA-PBW3,

則點(diǎn)P為C的“特征點(diǎn)”.

（1）當(dāng)O的半徑為1時(shí).

①在點(diǎn)耳（血,0）、P2（O,2）,P,（4,0）中，O的“特征點(diǎn)”是；

②點(diǎn)P在直線y=x+b上，若點(diǎn)P為。的“特征點(diǎn)”?求b的取值范圍；

（2）C的圓心在x軸上，半徑為1,直線y=x+l與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M,N,若線段MN上的所

有點(diǎn)都不是C的“特征點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍.

23.（8分）今年5月份，某校九年級學(xué)生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級（1）班同學(xué)

的中考體育情況，對全班學(xué)生的中考體育成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表（圖11-1）和

扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖11-2）,根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:

分組分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)

A36<x<4122

B41<x<465

C46<x<5115

D51<x<56m

E56<x<6110

(1)求全班學(xué)生人數(shù)和m的值；

(2)直接學(xué)出該班學(xué)生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段；

(3)該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年

級進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.

24.(10分)如圖，一根電線桿PQ直立在山坡上，從地面的點(diǎn)A看，測得桿頂端點(diǎn)P的仰角為45。，向

前走6m到達(dá)點(diǎn)B,又測得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別為60。和30。，求電線桿PQ的高度.(結(jié)

果保留根號).

25.(10分)已知關(guān)于x的方程(+(lk-1)x+P-KO有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X],X1.求實(shí)數(shù)k的取值范圍；若

X”xi滿足xj+xj=16+xix”求實(shí)數(shù)k的值.

26.(12分)如圖，拋物線y=-(x-1)2+c與x軸交于A,B(A,B分別在y軸的左右兩側(cè))兩點(diǎn)，與

y軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,已知A(-l,0).

(1)求點(diǎn)B,C的坐標(biāo)；

(2)判斷△CDB的形狀并說明理由；

(3)將△COB沿x軸向右平移t個(gè)單位長度(0<t<3)得到AQPE.△QPE與△CDB重疊部分(如圖

中陰影部分)面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍.

27.(12分)如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，點(diǎn)D在8C上，點(diǎn)E在弦AB上(E不與A重合)，且

四邊形BDCE為菱形.

(1)求證：AC=CE；

(2)求證：BC2-AC2=AB?ACi

(1)己知。。的半徑為1.

AR、

①若丁=彳，求BC的長；

AC3

AR

②當(dāng)一為何值時(shí)，AB-AC的值最大？

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.)

1.B

【解析】

V2a=3b,二_.,一:.A、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確，

故選B.

2.C

【解析】

VDE/7BC,

，NADE=NB,NAED=NC,

XVZADE=ZEFC,

.".ZB=ZEFC,△ADE<^AEFC,

,,DEAD

，BD〃EF,=-----

FCEF9

A四邊形BFED是平行四邊形，

ABD=EF,

*DE_AD_5

,?-——解得:DE=1().

6BD3

故選C.

3.C

【解析】

【分析】

設(shè)B(g,2),由翻折知OC垂直平分AA。A，G=2EF,AG=2AF,由勾股定理得OC=Jb，根據(jù)相

似三角形或銳角三角函數(shù)可求得A，(得，^),根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)k=xy建立方程求k.

【詳解】

如圖，過點(diǎn)C作CD_Lx軸于D,過點(diǎn)A，作A，G_Lx軸于G,連接AA，交射線OC于E,過E作EF_Lx軸

于F,

設(shè)B2),

2

在RtAOCD中，OD=3,CD=2,ZODC=90°,

OC=.JoD2+CD2=V32+22=V13，

由翻折得，AAf±OC,AE=AE,

.,.sinZCOD=—,

OAOC

2x&t—

Zx

;,AE=CDOA2V13

oc713-13

,."ZOAE+ZAOE=90°,ZOCD+ZAOE=90°,

.,.ZOAE=ZOCD,

EFOD

AsinZOAE=----=-----=sinZOCD,

AEOC

…ODAE3Vl3,3,

..EF=-----------=-T=X--k=—k,

OCV131313

ApCD

VcosZOAE=-----=------=cosZOCD,

AEOC

:.AF=.AE=3義叵k=N

OCx/131313

?；EF_Lx軸，A，GJ_x軸,

，EF〃A'G,

.EFAFAE}

??花一而一而一5'

64

:?A!G=2EF=—k,AG=2AF=—k,

1313

145

:.OG=OA-AG=-k——k=—k

213269

Vk^O,

,,169

??k-----,

15

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)綜合題，常作為考試題中選擇題壓軸題，考查了反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形、

翻折等，解題關(guān)鍵是通過設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)的坐標(biāo).

4.B.

【解析】

試題解析：VOP=^+475,

???根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，則知點(diǎn)在圓上.

故選B.

考點(diǎn)：1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

5.C

【解析】

試題分析：連接OB,根據(jù)PA、PB為切線可得：ZOAP=ZOBP=90",根據(jù)四邊形AOBP的內(nèi)角和定理

可得NAOB=140。，；OC=OB,貝！|NC=NOBC,根據(jù)NAOB為AOBC的外角可得：ZACB=140°v2=70°.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).

6.D

【解析】

【分析】

將各選項(xiàng)的點(diǎn)逐一代入即可判斷.

【詳解】

解：當(dāng)x=l時(shí)，y=-l,故點(diǎn)（1,1）不在二次函數(shù)y=—f的圖象；

當(dāng)x=2時(shí)，y=-4,故點(diǎn)（2,-2）和點(diǎn)（2,4）不在二次函數(shù)丫=—/的圖象；

當(dāng)x=-2時(shí)，y=-4,故點(diǎn)（-2,-4）在二次函數(shù)y=一》2的圖象；

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了判斷一個(gè)點(diǎn)是否在二次函數(shù)圖象上，解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)代入函數(shù)解析式.

7.D

【解析】

【分析】

原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值.

【詳解】

解：A、原式=3,不符合題意；

B、原式=卜3|=3,不符合題意；

C、原式不能化簡，不符合題意；

D、原式=2、弓-、3=\氏符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

8.B.

【解析】

試題分析：設(shè)有x個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽（x-D場，但兩隊(duì)之間只有一場比賽，由題意得：1）=21,

2

故選B.

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

9.A

【解析】

【分析】

利用垂徑定理的推論得出DOLAB,AF=BF,進(jìn)而得出DF的長和△DEF^ACEA,再利用相似三角形的

性質(zhì)求出即可.

【詳解】

連接DO,交AB于點(diǎn)F,

YD是A3的中點(diǎn)，

ADO±AB,AF=BF,

VAB=8,

/.AF=BF=4,

，F(xiàn)O是△ABC的中位線，AC#DO,

TBC為直徑，AB=8,AC=6,

I

.,.BC=10,FO=-AC=1,

2

.*.DO=5,

DF=5-1=2>

VAC#DO,

AADEF^ACEA,

.CEAC

工---=----,

DEFD

.CE_6,

??-----=—=1.

DE2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了垂徑定理的推論以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出△DEFsaCEA是解題關(guān)

鍵.

10.D

【解析】

【分析】

畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是兩個(gè)紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】

畫樹狀圖如下：

紅紅白白白

/TV-X/V-xlV-

紅白白白紅白白白紅紅白白紅紅白白紅紅白白

一共有20種情況，其中兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的有14種情況，

7

因此兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是：—.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

11.B

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl°n的形式，其中13|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的

絕對值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

解：135000=1.35xl05

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

12.D

【解析】

試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得N4=N2=50。，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)/3=/4-/1=50。-30。=20。.故

答案選D.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì).

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分

13.476

【解析】

【詳解】

如圖作DHJ_AE于H,連接CG.設(shè)DG=x,

VZDCE=ZDEC,

；.DC=DE,

,/四邊形ABCD是正方形,

.,.AD=DC,ZADF=90°,

.'.DA=DE,

VDH±AE,

AAH=HE=DG,

在^GDC^AGDE中，

DG=DG

</GDC=ZGDE,

DC=DE

AAGDC^AGDE(SAS),

AGC=GE,ZDEG=ZDCG=ZDAF,

VZAFD=ZCFG,

AZADF=ZCGF=90°,

A2ZGDE+2ZDEG=90°,

.*.ZGDE+ZDEG=45O,

AZDGH=45°,

在R3ADH中，AD=8,AH=x,DH=—

2

22

.-.8=X+(^ix)2,

2

解得：,

,/△ADH^AAFD,

.ADAH

"AF-AD?

64

:.AF=8瓜=4屈.

故答案為4A.

14.1

【解析】

【分析】

聯(lián)立不含m、n的方程求出x與y的值，代入求出m、n的值，即可求出所求式子的值.

【詳解】

3x-y=6①

聯(lián)立得:

.4x+2y=8②

①x2+②，得：10x=20,

解得：x=2,

將x=2代入①，得：Ly=l,

解得：y=0,

x=2

則

y=0

inx+3ny=l2m=\

將x=2、y=0代入[c，得:J

jx-ny=n-2[10=〃-2

1

tn----

解得：彳2,

〃=12

則mn=l,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.

15.2.4cm

【解析】

分析：根據(jù)圖2可判斷AC=3,BC=4,則可確定t=5時(shí)BP的值，利用sin/B的值，可求出PD.

詳解：由圖2可得，AC=3,BC=4,

AB=+4?=5。

此時(shí)AC+CP=5,故BP=AC+BC-AC-CP=2,

,AC3

.sinNB=-----=一,

AB5

36、

APD=BPsinZB=2x-=-=1.2（cm）.

55

故答案是：1.2cm.

點(diǎn)睛：本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得

到AC、BC的長度，此題難度一般.

16.5-75

【解析】

試題分析：本題我們可以假設(shè)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后進(jìn)行求解.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,1）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)

為（手，y）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,1）,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（石，1）,貝!）AB=手，DE=V5-1.則?f=5

555AB

一忖

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

17.2

【解析】

分析：\?由主視圖得出長方體的長是6,寬是2,這個(gè)幾何體的體積是16,

二設(shè)高為h,貝?。?x2xh=16,解得：h=l.

.?.它的表面積是：2x1x24-2x6x2+1x6x2=2.

18.20

【解析】

【分析】

根據(jù)拋物線的解析式結(jié)合拋物線過點(diǎn)B、C,即可得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，由菱形的性質(zhì)可得出AD=AB=BC=1,

再根據(jù)勾股定理可求出OB的長度，套用平行四邊形的面積公式即可得出菱形ABCD的面積.

【詳解】

拋物線的對稱軸為=-1.

?拋物線y=-x?-lx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C,且點(diǎn)B在y軸上，BC〃x軸，

.??點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1.

?.?四邊形ABCD為菱形，

；.AB=BC=AD=1,

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2,0）,OA=2.

在RtAABC中，AB=1,OA=2,

.,.OB=7AB2-Q42=4,

?,?S裝瓶ABCD=AD?OB=1X4=3.

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的面積，根據(jù)二

次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出AD=1、OB=4是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（1）每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元（2）見解析

【解析】

解：（1）設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意得：

x+2y=3.5x=0.5

￡+丫=2.5'解得：9=1.5

答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元。

(2)設(shè)需購進(jìn)電腦a臺，則購進(jìn)電子白板(30-a)臺,

0.5a+1.5(30-a)>28

則(0.5a+1.5(30-a)430’解得：15<a<17,即a=15,16,17o

故共有三種方案：

方案一：購進(jìn)電腦15臺，電子白板15臺.總費(fèi)用為0.5x15+1.5x15=30萬元；

方案二：購進(jìn)電腦16臺，電子白板14臺.總費(fèi)用為0.5x16+1.5x14=29萬元；

方案三：購進(jìn)電腦17臺，電子白板13臺.總費(fèi)用為0.5x17+1.5x13=28萬元。

方案三費(fèi)用最低。

(1)設(shè)電腦、電子白板的價(jià)格分別為x,y元，根據(jù)等量關(guān)系：“1臺電腦+2臺電子白板=3.5萬元”，“2臺

電腦+1臺電子白板=2.5萬元”，列方程組求解即可。

(2)設(shè)計(jì)方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組，求不等式組的整數(shù)解。設(shè)購進(jìn)電腦x臺，電子白板有(30

-X)臺，然后根據(jù)題目中的不等關(guān)系“總費(fèi)用不超過30萬元，但不低于28萬元”列不等式組解答。

20.(1)20；15%；35%；(2)見解析；(3)126°.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)，用B的人數(shù)除以被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)計(jì)算即可求出m,再根據(jù)各部分的百

分比的和等于1計(jì)算即可求出n；

(2)求出D的學(xué)生人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)用D的百分比乘360。計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：(1)非常了解的人數(shù)為20,

604-400xl00%=15%,

1-5%-15%-45%=35%,

故答案為20；15%；35%；

(2)TD等級的人數(shù)為：400x35%=140,

二補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(3)D部分扇形所對應(yīng)的圓心角：360°x35%=126°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解

決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大

小

21.(1)1000(2)200(3)54°(4)4000人

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)沒有剩飯的人數(shù)是400人，所占的百分比是40%,據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)利用(1)中求得結(jié)果減去其它組的人數(shù)即可求得剩少量飯的人數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；

(3)利用360。乘以對應(yīng)的比例即可求解；

(4)利用20000除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后乘以200即可求解.

試題解析：(1)被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)是400+40%=1()()0(名)；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中剩大量飯菜所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是：360土三產(chǎn)54。；

(4)會x200=4000(人).

答：校20000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供4000人食用一餐.

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的

百分比大小.

22.⑴①P|(夜,0)、P2(O,2)；②-20WbW20；(2)m>2正-1或，m<-2血-L

【解析】

【分析】

(1)①據(jù)若則點(diǎn)P為C的“特征點(diǎn)”，可得答案；

②根據(jù)若則點(diǎn)P為C的“特征點(diǎn)”，可得加42,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得

答案;

（2）根據(jù)垂線段最短，可得PC最短，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得CMPC，根據(jù)若

Q<PAPB<3,則點(diǎn)P為。的“特征點(diǎn)”，可得答案.

【詳解】

解：⑴①PAPB=（夜-1）x（正+1）=2-1=1,.?.0<PA.PBW3,

點(diǎn)R（枝,0）是O的“特征點(diǎn)”；

PAPB=（2-l）x（2+l）=3=l,.-.0<PAPB<3,

點(diǎn)P2（（）,?）是。的“特征點(diǎn)”；

PAPB=（4-l）x（4+l）=15,PA.PB>3,

點(diǎn)巳（4,0）不是O的“特征點(diǎn)”；

故答案為R（&,0）、P2（O,2）

ffiy=x+b±,若存在。的“特征點(diǎn)”點(diǎn)P,點(diǎn)O到直線y=x+b的距離m42.

直線y=X+b|交y軸于點(diǎn)E,過O作OHJ.直線y=x+b1于點(diǎn)H.

因?yàn)镺H=2.

在RtDOE中，可知OE=2也.

可得瓦=2J5.同理可得b2=-2V2.

二b的取值范圍是：一2及

（2）如圖2

直線y=x+l,，/CMP=45.

PCIMN,/CPM=90,

.?.MC=V2PC>PC=-MC.

2

MC=m+1.

PC=—MCm+1)

2

5

PA=PC-l=5(m+l)-1,PB=PC+1=m+l)+l

線段MN上的所有點(diǎn)都不是C的“特征點(diǎn)”，

PA-PB>3,

即爭m+曰(m+l)+l=1(m+l)2-l>3,

解得m>2A/2-1或mv-2>/2-1，

點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍是m>2夜一1或，—

故答案為：(1)①PI(夜,0)、P2(o,2)；②—2夜WbW2及；(2)m>2加—l或，m<—2后—L

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)綜合題，解(1)①的關(guān)鍵是利用若0<PA?P6?3,則點(diǎn)P為C的“特征點(diǎn)”;解(1)@

的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出OE的長；解(2)的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出

PC=-MC=—(m+l).又利用了PA-PB>3.

22V7

2

23.(1)50,18；(2)中位數(shù)落在51-56分?jǐn)?shù)段；(3)

【解析】

【分析】

（1）利用C分?jǐn)?shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可，進(jìn)而得出m的值；

（2）利用中位數(shù)的定義得出中位數(shù)的位置；

（3）利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：（1）由題意可得：全班學(xué)生人數(shù)：15+30%=50（人）；

m=50-2-5-15-10=18（人）；

（2）?.?全班學(xué)生人數(shù)：50人，

.?.第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，

，中位數(shù)落在51-56分?jǐn)?shù)段；

（3）如圖所示：

將男生分別標(biāo)記為A”A2）女生標(biāo)記為出

AiAzBI

Ai（Ai，A2）（Ai，Bi）

，

A2（AiAi）（Az,Bi）

BI（Bi，Ai）（B?A2）

42

P（一男一女）=7=:?

63

【點(diǎn)睛】

本題考查列表法與樹狀圖法，頻數(shù)（率）分布表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù).

24.（6+25/3）米

【解析】

【分析】

根據(jù)已知的邊和角，設(shè)CQ=x,BC=V3QC=V3x.PC=V3BC=3x,根據(jù)PQ=BQ列出方程求解即可.

【詳解】

解：延長PQ交地面與點(diǎn)C,

p

由題意可得：AB=6m,ZPCA=90°,ZPAC=45°,ZPBC=60°,NQBC=30。，設(shè)CQ=x,貝！j在RtABQC

中，BC=GQC=Gx,.,.在RtAPBC中PC=73BC=3x,:在RtAPAC中，NPAC=45。，則PC=AC,

6

:3x=6+V3x,解得x=二方=3+73，APQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+2#)，貝!I電線桿PQ高為(6+273)

米.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵.

5

25.（2）k<-;（2）-2.

4

【解析】

試題分析：（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=-4k+5K）,解之即可得出實(shí)數(shù)k的取值范

22

圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得X2+X2=2-2k、x2x2=k-2,將其代入X2，X2?=（x2+x2）-2x2x2=26+x2x2

中，解之即可得出k的值.

試題解析：（2）?.?關(guān)于X的方程X?+（2k-2）X+1?-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X2,X2,

,'A

/.△=(2k-2)-4(k-2)=-4k+5>0,解得：k<-,

4

???實(shí)數(shù)k的取值范圍為kg二.

4

(2)I?關(guān)于x的方程x?+(2k-2)x+k?-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X2，x2,

2222

.*.X2+X2=2-2k,x2x2=k-2.Vx2+x2=(x2+x2)-2x2X2=26+x2X2,

:.(2-2k)2-2x(k2-2)=26+(k2-2),即k2-4k-22=0,

解得：k=-2或k=6(不符合題意，舍去)???.實(shí)數(shù)k的值為-2?

考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式.

33

——+3/(0</W-)

26.（I）B（3,0）；c（o,3）；（n）AC￡>5為直角三角形;（m）s=<

1Q3

=-t2-3t+-(-<t<3)

222

【解析】

【分析】

（1）首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后進(jìn)一步確定點(diǎn)B,C的坐標(biāo).

(2)分別求出^CDB三邊的長度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB為直角三角形.

(3)ACOB沿x軸向右平移過程中，分兩個(gè)階段：

3

①當(dāng)彳時(shí)，如答圖2所示，此時(shí)重疊部分為一個(gè)四邊形；

2

3

②當(dāng)二VtV3時(shí)，如答圖3所示，此時(shí)重疊部分為一個(gè)三角形.

2

【詳解】

解：(1)：點(diǎn)4(—1,0)在拋物線.丫=一(》一1)2+,上，

.,.0=-(-l-l)2+c,得c=4

拋物線解析式為：y=-(x-l)2+4,

令x=0,得y=3,C(0,3)；

令y=0,得x=-l或x=3,二B(3,0).

(H)ACOB為直角三角形.理由如下：

由拋物線解析式，得頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,4).

如答圖1所示，過點(diǎn)。作。M軸于點(diǎn)M,

則OM=1,DM=4,BM=OB—OM=2.

過點(diǎn)C作CN工DM于點(diǎn)N,則CN=1,DN=DM-MN=DM-OC=1.

在RfAOBC中，由勾股定理得：BC=y]OB2+OC2=A/32+32=372；

在RtkCND中，由勾股定理得：CD=y]CN2+DN2=Vl2+12=0；

在RfABMD中,由勾股定理得：BD=BM2+DM2=722+42=275?

BC2+CD2=BD2，

(DI)設(shè)直線BC的解析式為y^kx+b,

???B（3,0）,C（0,3）,

/3k+8=0

?'?1.，

b=3

解得k=-1/=3,

:.y=-x+3,

直線QE是直線BC向右平移，個(gè)單位得到，

二直線QE的解析式為：y=-(x-r)+3=-x+3+r；

設(shè)直線BD的解析式為y=mx+n,

3m+71=0

工〈)，解得：m=-2,H=6,

/篦+〃=4

/.y=-2x+6.

連續(xù)CQ并延長，射線CQ交8。交于G,則G(|,3

在ACOB向右平移的過程中：

設(shè)PQ與BC交于點(diǎn)K,可得QK=CQ=t,PB=PK=3—t.

y=-2x+6

設(shè)QE與8。的交點(diǎn)為口，則:

y=-x+3+t

x=3-t

解得

y=2t

:.尸(3—2，).

S=S.0PE-S!?xrDBtK\-S"l\BrHEe,=2-PEPQ--2PBPK--2BE,y廣F

=-x3x3--(3-r)2--z-2z=--z2+3z.

22、,22

AKQ=t,PK=PB=3—t.

直線8。解析式為y=-2x+6,令％=。，得y=6-2r,

:.J(r,6—21).

S=S^-SAPBK=”PJ-；PBPK

=g(3T)(6-2f)-g(3-f)-

22

--t2+3t(0<t<-

2I2)

綜上所述，S與f的函數(shù)關(guān)系式為:s=>

1