蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊期末專題全冊一到四章單元試題含期中期末試卷（有答案）

蘇科版九年級上冊期末專題全冊一到四章單元試題含期中期末試卷（有答案）

蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊期末專題：第一章一元二次方程

一、單選題（共10題；共30分）

1.一元二次方程x?+x-6=0的根的情況是（）

A.有兩個相等的實根B.沒有實數(shù)根C.有兩個不相等的實根D.無法確定

2.下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）

A.x2-4x+4=0B.x2-2x+5=0C.x2-2x=0D.x2-2x-3=0

3.一個多邊形有9條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

4.已知方程x?+bx+a=0有一個根是-a（a—0）,則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（）

A.abC.a+bD.a-b

5.用配方法解方程X2+8X+7=0,則配方正確的是（）

A.（x+4>=9B.（%-4）2=9C.（x-8）2=16D.（x+8）2=57

6.如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△AEU,

若兩個三角形重疊部分的面積為1cm2,則它移動的距離AA，等于（）

A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm

7.關(guān)于x的方程x24-(k2-4)X+k+1=0的兩個根互為相反數(shù)，則k值是（)

A.-1B.±2C.2D.-2

.如果一元二次方程的兩個根是那么的值為（）

8x2+12x+27=0Xi，x2，X1+X2

A.-6B.-12C.12D.27

9.若關(guān)于x的一元二次方程mx2-x=有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）

4

A.m>-1B.m>-1且mxO

C.m>-1且mrOD.mwO

10.若關(guān)于X的方程x2+（2k+l）x-2+k2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k<-B.k<--C.k>-D.k>--

4444

二、填空題（共10題；共30分）

11.方程（x-3）2=x-3的根是.

12.若關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx+2=0（a^O）的一個解是x=l,則3-a+b的值是

13.一元二次方程x2-3x+1=0根的判別式的值為.

14.方程（x-3）（x-9）=0的根是.

15.方程4x2-kx+6=0的一個根是2,那么k=

16.已知右=3是關(guān)于x的一元二次方程X2-4X+C=0的一個根，則方程的另一個根X2是。

17.若關(guān)于x的方程x?+2（k-1）x+l?=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是.

18.關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x，2x+3=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是.

19.若方程（m+2）*巾+3mx+l=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=.

20.在△ABC中，已知兩邊a=3,b=4,第三邊為c.若關(guān)于x的方程x2+（c-4）x+i=0有兩個相等的實

數(shù)根，則該三角形的面積是

三、解答題（共7題；共60分）

21.用配方法解方程:2x2-4x-1=0.

22.當m是何值時，關(guān)于x的方程（rr|2+2）x2+（m-1）x-4=3x2

（1）是一元二次方程；

（2）是一元一次方程；

（3）若x=-2是它的一個根，求m的值.

23.某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25元時，每天的銷售

量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件.

①寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出

x的取值范圍.

②若商場要每天獲得銷售利潤2000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？

③求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

24.某汽車銷售公司2月份銷售新上市一種新型低能耗汽車20輛，由于該型汽車的優(yōu)越的經(jīng)濟適用性，銷

量快速上升，4月份該公司銷售該型汽車達45輛.

（1）求該公司銷售該型汽車3月份和4月份的平均增長率；

（2）該型汽車每輛的進價為10萬元；且銷售a輛汽車，汽車廠返利銷售公司0.03a萬元/輛，該公司的該

型車售價為11萬元/輛，若使5月份每輛車盈利不低于2.6萬元，那么該公司5月份至少需要銷售該型汽

車多少輛？此時總盈利至少是多少萬元？（盈利=銷售利潤+返利）

25.如圖，要利用一面墻（,墻長為25米）建羊圈,用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相

同的矩形羊圈,求羊圈的邊長AB,BC各為多少米?

26.如圖所示，污水處理公司為某樓房建一座周長為30米的三級污水處理池，平面圖為矩形ABCD,AB=x

米，中間兩條隔墻分別為EF、GH,池墻的厚度不考慮.

⑴用含X的代數(shù)式表示外圍墻AD的長度；

⑵如果設(shè)計時要求矩形水池ABCD恰好被隔墻分成三個全等的矩形，且它們均與矩形ABCD相似，求此時

AB的長；

⑶如果設(shè)計時要求矩形水池ABCD恰好被隔墻分成三個全等的正方形.己知池的外圍墻建造單價為每米400

元，中間兩條隔墻建造單價每米300元，池底建造的單價為每平方米100元.試計算此項工程的總造價.（結(jié)

果精確到1元）

27.如圖，梯形ABCD中，AB//CD,NABC=90。，AB=8,CD=6,BC=4,AB邊上有一動點P（不與A、B重合）,

連結(jié)DP,作PQ_LDP,使得PQ交射線BC于點E,設(shè)AP=x.

⑴當x為何值時，AAPD是等腰三角形？

⑵若設(shè)BE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

⑶若BC的長可以變化，在現(xiàn)在的條件下，是否存在點P,使得PQ經(jīng)過點C?若存在，求出相應(yīng)的AP的長;

若不存在，請說明理由，并直接寫出當BC的長在什么范圍內(nèi)時，可以存在這樣的點P,使得PQ經(jīng)過點C.

答案解析部分

一、單選題

I.【答案】c

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

二、填空題

.【答案】

11xi=3,X2=4

12.【答案】5

13.【答案】5

.【答案】

14xi=3,X2=9

15.【答案】11

16.【答案】1

17.【答案】k<1

18.【答案】0

19.【答案】2

20.【答案】6或2傷

三、解答題

21.【答案】解：2x2-4x-1=0,

2x2-4x=l,

/-2xg,

配方得：x2-2x+l=|+l,

開方得：x-1=±JI，

解得：X1上嗎X2上四.

22

22.【答案】解：原方程可化為(rr?-1)x?+(m-1)x-4=0,

(1)當rr^-lwO,即mH±l時，是一元二次方程；

(2)當m?-1=0,且m-IwO,即m=-l時，是一元一次方程；

(3)x=-2時，原方程化為：2m2-m-3=0,

解得，(舍去).

mi=|,m2=-1

23.【答案】解：①亞二(x-20)[250-10(x-25)]

=(x-20)(-10X+500)

=-10X2+700X-10000(25<x<50)；

②當w=2000時，得-10X2+700X-10000=2000

解得：Xi=30,X2=40,

所以，商場要每天獲得銷售利潤2000元，銷售單價應(yīng)定為30元或40元；

@w=-10X2+700X-10000=-10(x-35)2+2250.

-10<0,

.??函數(shù)圖象開口向下，w有最大值，

當時，

x=35wmax=2250,

故當單價為35元時，該文具每天的利潤最大，最大利潤為2250元

24.【答案】解：(1)設(shè)該公司銷售該型汽車3月份和4月份的平均增長率為X,

根據(jù)題意列方程:20(1+x)2=45,

解得(不合題意,舍去)，

Xi=-250%X2=50%.

答：該公司銷售該型汽車3月份和4月份的平均增長率為50%.

(2)由題意得：

0.03a+(11-10)>2.6,

解得：a>53|,

為整數(shù)，

.??該公司5月份至少需要銷售該型汽車54輛，

(11-10)x54+0.03x54x54=141.48(萬元).

答：該公司5月份至少需要銷售該型汽車54輛，此時總盈利至少是141.48萬元.

25.【答案】解:設(shè)AB的長度為X,則BC的長度為(100-4x)米.根據(jù)題意得：

(100-4x)x=400,

解得

Xj=20,X2=5.

則100-4x=20或100-4x=80.

V80>25,

舍去.

X2=5

即AB=20,BC=20.

答：羊圈的邊長AB,BC分別是20米、20米

26.【答案】解一⑴由題意可知矩形的周長為3。米，AB=5斤以祭=條^=AD.AERAE=lAD

解得：與=二等班,g=至等，，（不合題意，舍去）

-?AABC=--1-5+-1-5-x/-^,

(3)由題意知AD=3%米，則有15-x=3x

解得x=3.75

總造價：=400X30+300x2x+1003x.Ox=120004-600x+300x2

當時，原式=300X3.752+600x3.75+12000=18469

答：此項工程的總造價約為18469元.

27.【答案】解：(1)過D點作DHJ_AB于H,則四邊形DHBC為矩形,

；.AH=2,AD=2V5.

VAP=x,

r.PH=x-2,

情況①：當AP=AD時，即x=2遍.

情況②：當AD=PD時，則AH=PH.

**?2=x-2,解得x=4.

情況③：當AP=PD時,

則RtADPH中，X2=42+(x-2)2,解得x=5.

V2<x<8,

.?.當x為24、4、5時，AAPD是等腰三角形.

(2)：/DPE=NDHP=90°,

.,.ZDPH+ZEPB=ZDPH+ZHDP=90".

.,.ZHDP=ZEPB.

XVZDHP=ZB=90",

.,.△DPH^APEB.

,DH_PB

PH~EB1

?48T

*'x-2-y

整理得：y=-(x-2)(8-x)=--x2+-x-4；

442

(3)存在.

設(shè)BC=a,則由(2)得△DPHS/\PEB,

.ax-2

8-x-y

.(8-X)(X-2)

當y=a時,

(8-x)(x-2)=a2

x2-10x+(16+a2)=0,

.,.△=100-4(16+a2),

，100-64-4a2>0,

4a2<36,

又：a>0,

/.a<3,

/.0<a<3,

，滿足0<BC43時，存在點P,使得PQ經(jīng)過C.

蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊期末專題：第二章對稱圖形?圓

一、單選題（共10題；共30分）

1.如圖,A、B、C是。。上的三點/ACB=30。,則NAOB等于（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

C均在。O匕若NA=66。，則NOCB的度數(shù)是（)

B.28°C.33°D.48°

3.如圖，AB是半圓的直徑,。為圓心，C是半圓上的點，D是衣上的點，若NBOC=40。，則ND的度數(shù)

為（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

4.如圖，△ABC內(nèi)接于。。，點P是配上任意一點（不與A,C重合），ZABC=55°,則NPOC的取值范

圍*是（）

A.0<x<55°B.55°<x<110°C.0<x<110°D.0<x<180"

5.如圖，△ABC的頂點A,B,C均在。。上，若NABC+/AOC=90°,則/AOC的大小是（）

B

A.70°B.60°C.45°D.30°

6.如圖，PA、PB是。0的兩條切線，切點是A、B.如果OP=4,PA=2百,那么NAOB等于（）

A.90°B,100°C,110°D,120°

7.一個鋼管放在V形架內(nèi)，下是其截面圖，。為鋼管的圓心.如果鋼管的半徑為25cm,ZMPN=60°,則

OP的長為

A.50cmB.25-\/3cmC.若冕mD.50V3cm

8.0。的半徑為5,同一平面內(nèi)有一點P,且0P=7,則P與。。的位置關(guān)系是（）

A.P在圓內(nèi)B.P在圓上C.P在圓外D.無法確定

9.己知正六邊形的邊長為2,則它的內(nèi)切圓的半徑為（）

A.1B.V3C.2V3D.2

10.如圖，已知PA、PB是。。的切線，A、B為切點，AC是。。的直徑，ZP=40°,則/BAC的大小是（)

A.70°B.40°C.50°D.20°

二、填空題（共10題；共30分）

11.如果一個正多邊形每一個內(nèi)角都等于144。，那么這個正多邊形的邊數(shù)是.

12.在半徑為10的圓中有一條長為16的弦，那么這條弦的弦心距等于.

13.（2017?淮安）如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若NA,ZB,NC的度數(shù)之比為4：3：5,則ND的度

數(shù)是________

14.如圖所示，經(jīng)過B（2,0）、C（6,0）兩點的。H與y軸的負半軸相切于點A,雙曲線y=勺經(jīng)過圓心

\x

H,則反比例函數(shù)的解析式為________./ey

/V\

15.如圖，。。的內(nèi)接四邊形ABCD中，NBOD=100。，貝ljNBCD=_____.CA

X）

16.一個扇形的弧長是20ncm,半徑是24cm,則此扇形的圓心角是度.

17.已知。。的半徑為4,PO>5,則點P與。。的位置關(guān)系是點P在。。.

18.00的半徑為5,弦BC=8,點A是。O上一點，且AB=AC,直線AO與BC交于點D,則AD的長為.

19.如圖是小芳學(xué)習(xí)時使用的圓錐形臺燈燈罩的示意圖，則圍成這個燈罩的鐵皮的面積為cm2（不考

慮接縫等因素，計算結(jié)果用Ji表示）.

20.如圖，AB是半圓。的直徑，點C在半圓。上，AB=5cm,AC=4cm.D是弧BC上的一個動點（含端點B,

不含端點C），連接AD,過點C作CELAD于E,連接BE,在點D移動的過程中，BE的取值范圍是

三、解答題（共8題；共60分）

21.己知排水管的截面為如圖所示的。。，半徑為10,圓心。到水面的距離是6,求水面寬AB.

22.如圖，。。的半徑OC_LAB,D為BC上一點，DE1OC,DF±AB,垂足分別為E、F,EF=3,求直徑AB

的長.

23.如圖所示，在△ABC中，CE,BD分別是AB,AC邊上的高，求證：B,C,D,E四點在同一個圓

A

B

24.如圖，已知。0中直徑AB與弦AC的夾角為30。，過點C作。O的切線交AB的延長線于點D,OD=30cm.

求直徑AB的長.

25.如圖，AD=CB,求證：AB=CD.

26.如圖，△ABC中，NACB=90。，D是邊AB上一點，且/A=2/DCB.E是BC邊上的一點，以EC為直徑的

?O經(jīng)過點D.

(1)求證：AB是。。的切線；

(2)若CD的弦心距為1,BE=EO,求BD的長.

27.如圖，在。。的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD,NC=120。，點E在右上.

(1)求NE的度數(shù)；

(2)連接OD、OE,當NDOE=90。時，AE恰好為。。的內(nèi)接正n邊形的一邊，求n的值

28.如圖，I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線交邊BC于點D,交△ABC的外接圓于點E.

(1)BE與IE相等嗎？請說明理由.

(2)連接Bl,Cl,CE,若/BED=NCED=60。，猜想四邊形BECI是何種特殊四邊形，并證明你的猜想.

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

~~填空題

11.【答案】10

12.【答案】6

13.【答案】120

14.【答案】-8>/3

15.【答案】130°

16.【答案】150

17.【答案】外

18.【答案】2或8

19.【答案】300n

20.【答案】V13-2<BE<3

三、解答題

21.【答案】解：如圖，過。點作OC_LAB,連接OB,

根據(jù)垂徑定理得出AB=2BC,再根據(jù)勾股定理求出BC=VOS2-OC2=V102-62=8,從而求得AB=2BC=2x8=16.

22.【答案】解：VOC±AB,DEIOC,DF±AB,

.?.四邊形OFDE是矩形，

/.OD=EF=3,

，AB=6

23.【答案】證明：如圖所示，取BC的中點F,連接DF,EF.VBD,CE是△ABC的高,

/?△BCD和^BCE都是直角三角形.

，DF,EF分別為RtABCD和RtABCE斜邊上的中線,

，DF=EF=BF=CF.

??.E,B,C,D四點在以F點為圓心，=BC為半徑的圓上.

24.【答案】解：’..AB為。。的直徑，.?.NACB=90。，

ZBAC=30",，ZBOC=60",

又：CD為。的切線，.,.ZOCD=90°,ZD=30",

二在RtZiOCD中，0C=20D=15cm,AAB=2OC=30cm

25.【答案】證明：?.?同弧所對對圓周角相等,

AZA=ZC,ZD=ZB.

在^ADE和^CBE中，

(ZA=ZC

<AD=BC,

(ZD=NB

/.△ADE^ACBE(ASA).

AAE=CE,DE=BE,

,AE+BE=CE+DE,BPAB=CD.

26.【答案】解；(1)證明：連接0D,如圖1所示:

VOD=OC,

.,.ZDCB=ZODC,

又NDOB為4COD的外角，

二ZDOB=ZDCB+ZODC=2ZDCB,

又：NA=2/DCB,

.*.ZA=ZDOB,

VZACB=90°,

/.ZA+ZB=90°,

.,.ZDOB+ZB=90°,

.,.ZBDO=90°,

AOD±AB,

又：D在。。上，

.?.AB是。。的切線；

(2)解法一：

過點。作OMLCD于點M,如圖1,

VOD=OE=BE=-BO,ZBDO=90°,

2

.,.ZB=30°,

.,.ZDOB=60°,

VOD=OC,

.,.ZDCB=ZODC,

又「NDOB為AODC的外角，

.,.ZDOB=ZDCB+ZODC=2ZDCB,

/.ZDCB=30\

?.?在R3OCM中，ZDCB=30°,OM=1,

.,.OC=2OM=2,

.*.0D=2,BO=BE+OE=2OE=4,

.,.在RtABDO中,根據(jù)勾股定理得:BD=2V3;

解法二：

過點。作。MLCD于點M,連接DE,如圖2,

圖2

VOM±CD,

/.CM=DM,又。為EC的中點，

AOM為&DCE的中位線，且0M=1,

ADE=2OM=2,

?.?在R30CM中，ZDCB=30°,0M=l,

/.OC=2OM=2,

?.?RtZkBD。中，0E=BE,

...DE/B0,

2

ABO=BE+OE=2OE=4,

0D=0E=2,

在RtZiBD。中，根據(jù)勾股定理得BD=2次.

27.【答案】解：(1)連接BD,

,/四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，

/.ZBAD+ZC=180°,

VZC=120°,

.,.ZBAD=60°,

VAB=AD,

AABD是等邊三角形，

/.ZABD=60°,

四邊形ABDE是。0的內(nèi)接四邊形，

/.ZAED+ZABD=180°,

:.ZAED=120°；

(2)連接0A,

VZABD=60°,

.?.ZAOD=2ZABD=120",

VZDOE=90",

.,.ZAOE=ZAOD-ZDOE=30",

28.【答案】證明：（1）如圖1,連接BI,

???|是4ABC的內(nèi)心，

AZ1=Z2,Z3=Z4,

VZBIE=Z1+Z3,

ZIBE=Z5+Z4,

而N5=N1=N2,

AZBIE=ZIBE,

AIE=BE.

（2）四邊形BECI是菱形，

如圖2VZBED=ZCED=60°,

AZABC=ZACB=60°,

ABE=CE,

??,|是4ABC的內(nèi)心,

AZ4=iZABC=30o,ZlCD=iZ30°,

22

AZ4=ZICD,

ABI=IC,

由（1）證得IE=BE,

ABE=CE=BI=IC,

...四邊形BECI是菱形.

2018-2019學(xué)年江蘇省無錫市宜興市周鐵學(xué)區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)模擬

試卷

一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，滿分30分.）

1.（3分）函數(shù)y=&G中自變量x的取值范圍是（）

A.x>2B.xW2C.x22D.xW2

2.（3分）某校體育節(jié)有13名同學(xué)參加女子百米賽跑，它們預(yù)賽的成績各不相同，取前6

名參加決賽，小穎已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這

13名同學(xué)成績的（）

A.方差B.極差C.中位數(shù)D.平均數(shù)

3.（3分）已知一組數(shù)據(jù)：15,13,15,16,17,16,14,15,則這組數(shù)據(jù)的極差與眾數(shù)分

別是（）

A.4,15B.3,15C.4,16D.3,16

4.（3分）下列一元二次方程中，兩實根之和為1的是（）

A.x2-x+l=0B.x2+x-3=0C.2x2-x-1=0D.x2-x-5=0

5.（3分）若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是

（）

A.矩形

B.菱形

C.對角線互相垂直的四邊形

D.對角線相等的四邊形

6.（3分）已知圓柱的底面半徑為3cm,母線長為6cm,則圓柱的側(cè)面積是（）

A.36cm2B.36Rcm2C.18cm2D.18Rcm2

7.（3分）如圖，AB是。。的直徑，CD是。。的切線，切點為D,CD與AB的延長線交于

點C,ZA=30°,給出下面3個結(jié)論：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC,其中正確結(jié)論的個

數(shù)是（）

A.3B.2C.1D.0

8.（3分）如圖，。。的半徑為1,AABC是。。的內(nèi)接等邊三角形，點D、E在圓上，四邊

形BCDE為矩形，這個矩形的面積是（）

坐

C—D.

,2

9.（3分）如圖，一個半徑為r（r<l）的圓形紙片在邊長為10的正六邊形內(nèi)任意運動，則

在該六邊形內(nèi)，這個圓形紙片不能接觸到的部分的面積是（）

（2

2亨/企，-兀222

A.nrB.C.2rD.-^-r-Jlr

10.（3分）如圖，Rt^ABC中，NC=90。，ZABC=30°,AC=2,AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△

AiBiC,當A】落在AB邊上時，連接BiB,取BB1的中點D,連接A】D,則A】D的長度是（）

C.3D.273

二、填空題（本大題共8小題，共8空，每空2分，共16分.）

11.（2分）方程x?+3x=0的解是.

12.（2分）如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-l=0的一根為3,則另一根為.

13.（2分）某工廠今年3月份的產(chǎn)值為144萬元，5月份的總產(chǎn)值為196萬元.若設(shè)平均每

月增長的百分率為x,則列出的方程為：.

14.（2分）在-1,0,土，n,0.10110中任取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是.

15.（2分）如圖，AABC中，CDLAB于D,E是AC的中點，若AD=6cm,DE=5cm,則CD

的長為cm.

16.（2分）如圖，“\BCD中，AE_LBD于E,ZEAC=30°,AE=3,則AC的長等于

17.（2分）如圖，已知點P是半徑為1的。A上一點，延長AP到C,使PC=AP,以AC為對

角線作QABCD.若AB=?,則oABCD面積的最大值為

18.（2分）如圖，菱形ABCD中，ZA=60°,AB=3,OA、OB的半徑分別為2和1,P、E、

F分別是邊CD、OA和。B上的動點，則PE+PF的最小值是

三、解答題（本大題共84分）

19.（8分）（1）計算：（寺）1-（2015-73）°-I-2|；

（2）化簡：［乜更L-（a-2）.

a-1

20.（8分）解方程或不等式組

（1）（4x-1）2-9=0

（2）解方程:x2-3x-2=0.

21.（8分）已知關(guān)于x的方程x2+x+n=0

（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求n的取值范圍

（2）若方程的兩個實數(shù)根分別為-2,m,求m,n的值.

22.（8分）已知：如圖，AB為。0的直徑，點C、D在€）0上，且BC=6cm,AC=8cm,Z

ABD=45°.

（1）求BD的長;

（2）求圖中陰影部分的面積.

23.（8分）在1、2、3、4、5這五個數(shù)中，先任意取一個數(shù)a,然后在余下的數(shù)中任意取出

一個數(shù)b,組成一個點（a,b）.求組成的點（a,b）恰好橫坐標為偶數(shù)且縱坐標為奇數(shù)

的概率.（請用"畫樹狀圖"或"列表"等方法寫出分析過程）

24.（8分）學(xué)校冬季趣味運動會開設(shè)了"搶收搶種"項目，八（5）班甲、乙兩個小組都想代

表班級參賽，為了選擇一個比較好的隊伍，八（5）班的班委組織了一次選拔賽，甲、乙

（2）計算乙組的平均成績和方差.

（3）已知甲組成績的方差是1.4,則選擇組代表八（5）班參加學(xué)校比賽.

25.（8分）在端午節(jié)前夕，兩位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進價為2元的粽子的銷售情況.請

根據(jù)小麗提供的信息，解答小華提出的問題.

26.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，以M（0,2）圓心，4為半徑的。M交x軸于A、

B兩點，交y軸于C、D兩點，連結(jié)BM并延長交。M于點P,連結(jié)PC交x軸于點E.

（1）求/DMP的度數(shù)；

（2）求4BPE的面積.

27.（8分）如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的

等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒（A、B、C、D四

個頂點正好重合于上底面上一點）.已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個等腰直角三角

形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=BF=x（cm）.

（1）若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積V；

（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應(yīng)取何值？

DC

AEFB

28.（12分）如圖，已知點A（673，0）,點B（0,6）,經(jīng)過AB的直線I以每秒1個單位

的速度向下作勻速平移運動，與此同時，點P從點B出發(fā)，在直線I上以每秒1個單位的

速度沿直線I向右下方向作勻速運動.設(shè)它們運動的時間為t秒.

（1）用含t的代數(shù)式表示點P的坐標；

（2）過。作0（：，人8于（：，過C作CD_Lx軸于D,問：t為何值時，以P為圓心、1為半徑的

圓與直線OC相切？并說明此時。P與直線CD的位置關(guān)系.

2018-2019學(xué)年江蘇省無錫市宜興市周鐵學(xué)區(qū)九年級（上）期中數(shù)

學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，滿分30分.）

1.（3分）函數(shù)y=<2-K中自變量x的取值范圍是（）

A.x>2B.xW2C.xe2D.x#2

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可.

【解答】解：由題意得，2-x，0,

解得xW2.

故選：B.

【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分

式的分母不能為0;（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

2.（3分）某校體育節(jié)有13名同學(xué)參加女子百米賽跑，它們預(yù)賽的成績各不相同，取前6

名參加決賽，小穎已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這

13名同學(xué)成績的（）

A.方差B.極差C.中位數(shù)D.平均數(shù)

【分析】由于比賽取前6名參加決賽，共有13名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可.

【解答】解：13個不同的分數(shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有7個數(shù)，

故只要知道自己的分數(shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了.

故選：C.

【點評】本題考查了方差和標準差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量.

3.（3分）已知一組數(shù)據(jù)：15,13,15,16,17,16,14,15,則這組數(shù)據(jù)的極差與眾數(shù)分

別是（）

A.4,15B.3,15C.4,16D.3,16

【分析】極差是一組數(shù)中最大值與最小值的差；眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

【解答】解：極差為：17-13=4,

數(shù)據(jù)15出現(xiàn)了3次，最多，故眾數(shù)為15,

故選：A.

【點評】考查了眾數(shù)和極差的概念.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；極差就是這組數(shù)

中最大值與最小值的差.

4.（3分）下列一元二次方程中，兩實根之和為1的是（）

A.x2-x+l=OB.x2+x-3=0C.2x2-x-1=0D.x2-x-5=0

【分析】根據(jù)根的判別式對A進行判斷2；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系對B、C、D進行判斷.

【解答】解：A、方程x2-x+l=0沒有實數(shù)根，所以A選項錯誤；

B、方程x?+x-3=0的兩實根之和為-1,所以B選項錯誤；

C、方程2x2-x-1=0的兩實根之和為所以c選項錯誤；

D、方程x2-x-5=0的兩實根之和為1,所以D選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若xi，X2是一元二次方程ax?+bx+c=0（a#0）的兩根

bc

時，Xi+X2=——，XiX2=—.

aa

5.（3分）若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是

（）

A.矩形

B.菱形

C.對角線互相垂直的四邊形

D.對角線相等的四邊形

【分析】此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理知:

所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么

鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直，由此得解.

【解答】解：已知：如右圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD

的中點，求證：四邊形ABCD是對角線垂直的四邊形.

證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，

根據(jù)三角形中位線定理得：EH〃FG〃BD,EF〃A（:〃HG；

,四邊形EFGH是矩形，即EFLFG,

/.AC±BD,

故選：C.

【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三

角形的中位線定理解答.

6.（3分）已知圓柱的底面半徑為3cm,母線長為6cm,則圓柱的側(cè)面積是（）

A.36cm2B.36ncm2C.18cm2D.18Kcm2

【分析】圓柱側(cè)面積=底面周長X高.

【解答】解：根據(jù)側(cè)面積公式可得7iX2X3><6=36ncm2,

故選：B.

【點評】考查了圓柱的計算，掌握特殊立體圖形的側(cè)面展開圖的特點，是解決此類問題的關(guān)

鍵.

7.（3分）如圖，AB是。。的直徑，CD是。。的切線，切點為D,CD與AB的延長線交于

點C,ZA=30°,給出下面3個結(jié)論：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC,其中正確結(jié)論的個

數(shù)是（）

D

A.3B.2C.1D.0

【分析】連接OD,CD是。。的切線，可得CDLOD,由NA=30。，可以得出NABD=60。，△

ODB是等邊三角形，NC=NBDC=30。，再結(jié)合在直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊

的一半，繼而得到結(jié)論①②③成立.

【解答】解：如圖，連接0D,

二?CD是。0的切線，

ACD1OD,

.,.ZODC=90°,

XVZA=30°,

.\ZABD=60°,

...△OBD是等邊三角形，

/.ZDOB=ZABD=60°,AB=2OB=2OD=2BD.

.*.ZC=ZBDC=30°,

，BD=BC,②成立；

.*.AB=2BC,③成立；

ZA=ZC,

/.DA=DC,①成立；

綜上所述，①②③均成立，

故選：A.

D

【點評】本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，在本題中借用切線的性質(zhì)，求得相應(yīng)角的度

數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）如圖，。。的半徑為1,aABC是。。的內(nèi)接等邊三角形，點D、E在圓上，四邊

形BCDE為矩形，這個矩形的面積是（）

B.aC1。?亨

【分析】連接BD、0C,根據(jù)矩形的性質(zhì)得NBCD=90。，再根據(jù)圓周角定理得BD為。。的直

徑，則BD=2；由ABC為等邊三角形得NA=60。，于是利用圓周角定理得到NB0C=2N

A=120°,易得NCBD=30。，在Rt^BCD中，根據(jù)含30。的直角三角形三邊的關(guān)系得到CD=*

BD=1,BC=JjCD=依，然后根據(jù)矩形的面積公式求解.

【解答】解：連結(jié)BD、OC,如圖,

???四邊形BCDE為矩形,

ZBCD=90°,

ABD為。0的直徑,

，BD=2,

VAABC為等邊三角形,

:.ZA=60°,

/.ZBOC=2ZA=120°,

而OB=OC,

/.ZCBD=30°,

在Rt^BCD中，CD=yBD=l,BC=V^CD=我，

，矩形BCDE的面積=BC?CD=V^

故選:B.

【點評】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考

查了圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì).

9.（3分）如圖，一個半徑為r（rVl）的圓形紙片在邊長為10的正六邊形內(nèi)任意運動，則

在該六邊形內(nèi)，這個圓形紙片不能接觸到的部分的面積是（）

2222

A.nrB.^p-rC.2V5r2-兀rD.兀r

【分析】當。。運動到正六邊形的角上時，圓與NABC兩邊的切點分別為E,F,連接OE,OF,

0B,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知NABC=120。，故NOBF=60。，再由銳角三角函數(shù)的定義用r

表示出BF的長，可知圓形紙片不能接觸到的部分的面積=6X2S,\BOF-S扇也EOF，由此可得出

結(jié)論.

【解答】解：如圖所示，連接OE,OF,0B,

???此多邊形是正六邊形，

/.ZABC=120°,

.,.ZOBF=60°.

VZOFB=90o,OF=r,

?R「=0F=「=后

,,tan60°V33'

...圓形紙片不能接觸到的部分的面積

=6X2SABOF-6S扇形EOF

=6X2X—

23360

=2-/3r2-nr2.

故選：C.

【點評】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

10.（3分）如圖，RtZXABC中,ZC=90°,ZABC=30°,AC=2,Z^ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△

AiBiC,當Ai落在AB邊上時，連接BiB,取BB1的中點D,連接A】D,則A】D的長度是（）

A.V?B.2&C.3D.2^3

【分析】首先證明aACA],ZiBCBi是等邊三角形，推出aAiBD是直角三角形即可解決問題.

【解答】解：VZACB=90°,ZABC=30°,AC=2,

.*.ZA=90°-ZABC=60°,AB=4,BC=2-/s，

'：CA=CAi，

.?.△ACAi是等邊三角形，AAi=AC=BAi=2,

.,.ZBCBi=ZACAi=60°,

VCB=CBi，

???△BCBi是等邊三角形，

.,.BBi=2?,BAi=2,ZAiBBi=90°,

，BD=DBi=?,

,?AiD^AjB2+BD?

故選：A.

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、30度角的直角三角形性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股

定理等知識，解題的關(guān)鍵是證明aACAi，ABCBi是等邊三角形，屬于中考常考題型.

二、填空題（本大題共8小題，共8空，每空2分，共16分.）

11.（2分）方程x2+3x=0的解是Xz=0,x?=-3.

【分析】首先對原方程的左邊進行因式分解，然后即可得x的值.

【解答】解：?；X2+3X=0,

Ax（x+3）=0,

??X]=0,X2=-3?

故答案為七=0,x2=-3.

【點評】本題主要考查用因式分解法解一元二次方程，關(guān)鍵在于正確的對方程的左邊進行因

式分解.

12.（2分）如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-l=0的一根為3,則另一根為-1.

【分析】設(shè)方程的另一根為t,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到3+t=2,然后解一次方程即可.

【解答】解：設(shè)方程的另一根為t,

根據(jù)題意得3+t=2,解得t=-l,

即方程的另一根為-1.

故答案為-1.

【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)Xi，X2為一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的兩根，

則有如下關(guān)系：Xi+x=-—,X1*X=—.

2a2a

13.(2分)某工廠今年3月份的產(chǎn)值為144萬元，5月份的總產(chǎn)值為196萬元.若設(shè)平均每

月增長的百分率為x,則列出的方程為：144(1+x)2=196.

【分析】利用增長率問題的模型即可列出方程.

【解答】解：

???月份的產(chǎn)值為144萬元，5月份的總產(chǎn)值為196萬元，

???根據(jù)題意可列方程，144(1+x)2=196,

故答案為：144(1+x)2=196.

【點評】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，掌握增長率問題的模型是解題的關(guān)鍵，即a(l

±x)2=b.

14.(2分)在-1,0,A,0.10110中任取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是1.

【分析】由題意可得共有6種等可能的結(jié)果，其中無理數(shù)有：血,71共2種情況，則可利用

概率公式求解.

【解答】解：???共有6種等可能的結(jié)果，無理數(shù)有：JT共2種情況，

...取到無理數(shù)的概率是：I-4-

63

故答案為：

【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用與無理數(shù)的定義.此題比較簡單，注意用到的知識點為:

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.(2分)如圖，AABC中，CDLAB于D,E是AC的中點，若AD=6cm,