新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)百題刷過關(guān)專題19 立體幾何綜合小題必刷100題(原卷版)

專題19立體幾何綜合小題必刷100題任務(wù)一:善良模式(基礎(chǔ))1-30題一、單選題1．已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為2，則該正四棱錐的體積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩條不同的直線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<03．如圖，空間四邊形SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值分別為（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<04．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是三個(gè)不同的平面，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩條不同的直線，下列命題為真命題的是（）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<05．已知四棱錐SKIPIF1<0的正視圖和側(cè)視圖均為邊長(zhǎng)為2（單位：cm）的正三角形，俯視圖為正方形，則該四棱錐的體積（單位：SKIPIF1<0）是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．在正方體SKIPIF1<0中，則直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角大小為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為側(cè)面SKIPIF1<0內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0，則△SKIPIF1<0面積的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BD∥平面CB1D1 B．AD⊥平面CB1D1C．AC1⊥BD D．異面直線AD與CB1所成的角為45°10．已知向量SKIPIF1<0＝(2m＋1，3，m－1)，SKIPIF1<0＝(2，m，－m)，且SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)m的值等于（）A．SKIPIF1<0 B．－2C．0 D．SKIPIF1<0或－211．正方體ABCD--A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD1的中點(diǎn)，則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是（）A．相交 B．異面C．平行 D．垂直12．已知直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為（）A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．把一個(gè)皮球放入如圖所示的由8根長(zhǎng)均為20cm的鐵絲接成的四棱錐形骨架內(nèi)，使皮球的表面與8根鐵絲都有接觸點(diǎn)（皮球不變形），則皮球的半徑為（）A．SKIPIF1<0cm B．10cmC．SKIPIF1<0cm D．30cm14．一種特殊的四面體叫做“鱉臑”，它的四個(gè)面均為直角三角形.如圖，在四面體PSKIPIF1<0ABC中，設(shè)E，F(xiàn)分別是PB，PC上的點(diǎn)，連接AE，AF，EF（此外不再增加任何連線），則圖中直角三角形最多有（）A．6個(gè) B．8個(gè)C．10個(gè) D．12個(gè)15．在四棱錐SKIPIF1<0中，底面是邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正方形，且SKIPIF1<0，則四棱錐外接球的表面積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題16．給出下列命題，其中正確的有（）A．空間任意三個(gè)向量都可以作為一組基底B．已知向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0與任何向量都不能構(gòu)成空間的一組基底C．已知空間向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．已知空間向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量的坐標(biāo)是SKIPIF1<017．如圖，正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為4，以下結(jié)論正確的是（）A．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是異面直線B．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行C．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直D．三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<018．如圖，正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包含端點(diǎn)），則下列說法正確的是（）A．存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0面SKIPIF1<0B．二面角SKIPIF1<0的平面角大小為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離最大值是SKIPIF1<019．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是兩條不同的直線，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是三個(gè)不同的平面.下列說法中正確的是（）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<020．在下列條件中，不能使M與A，B，C一定共面的是（）A．SKIPIF1<0＝2SKIPIF1<0－SKIPIF1<0－SKIPIF1<0； B．SKIPIF1<0；C．SKIPIF1<0； D．SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝0；21．如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M，N為正方體的頂點(diǎn)．則滿足SKIPIF1<0的是（）A． B．C． D．22．設(shè)一空心球是在一個(gè)大球(稱為外球)的內(nèi)部挖去一個(gè)有相同球心的小球(稱為內(nèi)球)，已知內(nèi)球面上的點(diǎn)與外球面上的點(diǎn)的最短距離為1，若某正方體的所有頂點(diǎn)均在外球面上?所有面均與內(nèi)球相切，則（）A．該正方體的核長(zhǎng)為2 B．該正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為SKIPIF1<0C．空心球的內(nèi)球半徑為SKIPIF1<0 D．空心球的外球表面積為SKIPIF1<023．在正三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0B．存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C．三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0D．直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0第II卷（非選擇題）三、填空題24．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，M、N分別為BB1、BC的中點(diǎn)，則三棱錐N-DMC1的體積為___________.25．已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)是SKIPIF1<0，側(cè)棱與底面所成角為SKIPIF1<0，則此三棱錐的體積為__．26．如圖，在直三棱柱SKIPIF1<0中，∠ACB＝90°，SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與AC所成角的余弦值是__________________．27．已知圓臺(tái)上底半徑為1，下底半徑為3，高為2，則此圓臺(tái)的外接球的表面積為______．28．如圖，已知平行六面體SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱SKIPIF1<0長(zhǎng)為3，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__.29．如圖，在空間四邊形OABC中，SKIPIF1<0，點(diǎn)M在OA上，且SKIPIF1<0，N為BC的中點(diǎn)，則用向量SKIPIF1<0表示向量SKIPIF1<0________．30．已知四棱錐P﹣ABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，且PA⊥平面ABCD.若四棱錐P﹣ABCD的體積為SKIPIF1<0，則球O的表面積為___________.任務(wù)二:中立模式(中檔)1-40題一、單選題1．在三棱錐P－ABC中，SKIPIF1<0，△PAB，△PAC，△PBC的面積分別記為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則此三棱錐的內(nèi)切球的半徑為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．在立體幾何探究課上，老師給每個(gè)小組分發(fā)了一個(gè)正四面體的實(shí)物模型，同學(xué)們?cè)谔骄康倪^程中得到了一些有趣的結(jié)論.已知直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，F(xiàn)是棱BC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)有下列三個(gè)結(jié)論：①若SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②在棱BC上存在點(diǎn)F，使SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；③當(dāng)F為棱BC的中點(diǎn)時(shí)，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．③ B．①③ C．①② D．②③3．已知圓臺(tái)上底面半徑為3，下底面半徑為4，高為7，若點(diǎn)A、B、C在下底面圓的圓周上，且SKIPIF1<0，點(diǎn)Р在上底面圓的圓周上，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．246 B．226 C．208 D．1984．北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)的顯著特點(diǎn)之一是各種彎曲空間的運(yùn)用.刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容.用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于SKIPIF1<0與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和，例如：正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)有3個(gè)面角，每個(gè)面角是SKIPIF1<0，所以正四面體在各頂點(diǎn)的曲率為SKIPIF1<0，故其總曲率為SKIPIF1<0，則四棱錐的總曲率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．如圖，正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為1，線段SKIPIF1<0上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的體積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．不確定6．如圖已知正方體SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是對(duì)角線SKIPIF1<0上的一點(diǎn)且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0為直角三角形時(shí)，SKIPIF1<0 D．當(dāng)SKIPIF1<0的面積最小時(shí)，SKIPIF1<07．如圖所示，已知空間四邊形的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)E、F、G分別為AB、AD、DC的中點(diǎn)，則a2等于（）A．2SKIPIF1<0?SKIPIF1<0 B．2SKIPIF1<0?SKIPIF1<0 C．2SKIPIF1<0?SKIPIF1<0 D．2SKIPIF1<0?SKIPIF1<08．如圖一，矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交對(duì)角線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．現(xiàn)將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折至SKIPIF1<0的位置，如圖二，點(diǎn)SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則下列判斷一定成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<09．點(diǎn)M是棱長(zhǎng)為3的正方體SKIPIF1<0中棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)P在正方形SKIPIF1<0（包括邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)度范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．如圖，在正方體SKIPIF1<0中，點(diǎn)M在線段SKIPIF1<0(不包含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)，則下列判斷中正確的是（）①SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的取值范圍是SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0恒成立；④三棱錐SKIPIF1<0的體積不是定值．A．①③ B．①② C．①②③ D．②④11．在四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該四面體的外接球的表面積是（）A．SKIPIF1<0 B．100π C．SKIPIF1<0 D．20π12．已知圓錐SKIPIF1<0的母線長(zhǎng)為SKIPIF1<0，側(cè)面展開圖的圓心角為SKIPIF1<0，則該圓錐外接球的表面積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．如圖，四棱錐SKIPIF1<0的底面為矩形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)的平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的交線為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的有（）（1）SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（3）直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0；（4）平面SKIPIF1<0截四棱錐SKIPIF1<0所得的上、下兩部分幾何體的體積之比為SKIPIF1<0．A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)14．在四棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為2的正三角形，SKIPIF1<0是正方形，則四棱錐SKIPIF1<0外接球的表面積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．已知在正四面體ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，P是棱AC上的一動(dòng)點(diǎn)，BP＋PE的最小值為SKIPIF1<0，則該四面體內(nèi)切球的體積為（）A．SKIPIF1<0π B．SKIPIF1<0πC．4SKIPIF1<0π D．SKIPIF1<0π16．在棱長(zhǎng)為2的正方體SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，若平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0與棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中點(diǎn)SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則三棱錐SKIPIF1<0的體積為（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．已知球SKIPIF1<0，過其球面上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)作截面，若點(diǎn)SKIPIF1<0到該截面的距離是球半徑的一半，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則球SKIPIF1<0的表面積為（）（注：球的表面積公式SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，P是A1C1的中點(diǎn)，則異面直線BC與AP所成角的余弦值為（）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱，這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等．設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．如圖，二面角SKIPIF1<0的大小是SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0．直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角的正弦值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題21．如圖，已知正方體SKIPIF1<0，則四個(gè)推斷正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<022．正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)，G分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則（）A．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直 B．直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0平行C．平面SKIPIF1<0截正方體所得的截面面積為SKIPIF1<0 D．點(diǎn)C到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<023．正四棱錐SKIPIF1<0的所有棱長(zhǎng)為2，用垂直于側(cè)棱SKIPIF1<0的平面SKIPIF1<0截該四棱錐，則（）A．截面可以是三角形B．SKIPIF1<0與底面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0與底面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0D．當(dāng)平面SKIPIF1<0經(jīng)過側(cè)棱SKIPIF1<0中點(diǎn)時(shí)，截面分四棱錐得到的上下兩部分幾何體體積之比為3：124．如圖，等腰直角三角形SKIPIF1<0的斜邊SKIPIF1<0為正四面體SKIPIF1<0的側(cè)棱，SKIPIF1<0，直角邊SKIPIF1<0繞斜邊SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，下列說法正確的是（）A．三棱錐SKIPIF1<0體積的最大值為SKIPIF1<0B．三棱錐SKIPIF1<0體積的最小值為SKIPIF1<0C．存在某個(gè)位置，使得SKIPIF1<0D．設(shè)二面角SKIPIF1<0的平面角為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<025．如圖，在平行六面體SKIPIF1<0中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均為6，且它們彼此的夾角都是60°，下列說法中不正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角是60°D．直線SKIPIF1<0與AC所成角的余弦值為SKIPIF1<026．正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0在側(cè)面SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，且滿足SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.以下命題正確的有（）A．側(cè)面SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0B．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角可能為SKIPIF1<0C．平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成銳二面角的正切值為SKIPIF1<0D．設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平面截正方體所得的截面面積最大為SKIPIF1<027．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面互相垂直，動(dòng)點(diǎn)M，N分別在正方形對(duì)角線AC和BF上移動(dòng)，且SKIPIF1<0.則下列結(jié)論中正確的有（）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，ME與CN相交B．MN始終與平面BCE平行C．異面直線AC與BF所成的角為SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，MN的長(zhǎng)最小，最小為SKIPIF1<028．(多選)如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論正確的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為60°29．已知四邊形ABCD為正方形，GD⊥平面ABCD，四邊形DGEA與四邊形DGFC也都為正方形，連接EF，F(xiàn)B，BE，H為BF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．DE⊥BFB．EF與CH所成角為SKIPIF1<0C．EC⊥平面DBFD．BF與平面ACFE所成角為SKIPIF1<030．下圖中正方體SKIPIF1<0邊長(zhǎng)為2，則下列說法正確的是（）A．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．正方體SKIPIF1<0外接球與正四面體SKIPIF1<0外接球半徑相等均為SKIPIF1<0C．正四面體SKIPIF1<0內(nèi)切球半徑為SKIPIF1<0D．四面體SKIPIF1<0內(nèi)切球半徑為SKIPIF1<0第II卷（非選擇題）三、填空題31．空間四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，則該四面體的外接球的表面積為__.32．如圖，A、B、C、D、P是球O上5個(gè)點(diǎn)，ABCD為正方形，球心O在平面ABCD內(nèi)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則PA與CD所成角的余弦值為______．33．已知圓錐、圓柱的底面半徑和體積都相等，則它們的軸截面的面積之比的比值是___________34．中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.下左圖是南北朝官員獨(dú)孤信的印信，它是由正方形和正三角形圍成.右圖是根據(jù)這只印信作出的直觀圖，直觀圖的所有頂點(diǎn)都在一正方體的表面上（如果一個(gè)正八邊形的八個(gè)頂點(diǎn)都在這個(gè)正方體同一個(gè)側(cè)面的四條棱上，那么這個(gè)八邊形的邊長(zhǎng)就等于這個(gè)直觀圖的棱長(zhǎng)）.若這個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)都在半徑為SKIPIF1<0的球面上，則這只印信的表面積為__________.35．如圖，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知G與E分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點(diǎn)，D和F分別為線段AC和AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若SKIPIF1<0，則線段DF的長(zhǎng)度的平方取值范圍為__________.36．如圖，在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上.二面角SKIPIF1<0的大小為30°.若三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的外接球的表面積為___________.37．異面直線a、b所成角為SKIPIF1<0，直線c與a、b垂直且分別交于A、B，點(diǎn)C、D分別在直線a、b上，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．38．已知四棱錐S﹣ABCD的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，SD⊥面ABCD，點(diǎn)M、N分別是AD、CD的中點(diǎn)，P為SD上一點(diǎn)，且SD＝3PD＝3，H為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若SH∥面PMN，則SH的最小值為__．39．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，以SKIPIF1<0為折痕把SKIPIF1<0折疊，使點(diǎn)SKIPIF1<0到達(dá)點(diǎn)SKIPIF1<0的位置，則當(dāng)三棱錐SKIPIF1<0體積最大時(shí)，其外接球的表面積為___________.40．在如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置中，正方形框架的邊長(zhǎng)都是SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，活動(dòng)彈子SKIPIF1<0分別在正方形對(duì)角線SKIPIF1<0上移動(dòng)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0長(zhǎng)度的最小值為__________．任務(wù)三:邪惡模式(困難)1-30題一、單選題1．已知四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)均為SKIPIF1<0，M，N分別為棱AD，BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱AB上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)．有下列結(jié)論：①線段MN的長(zhǎng)度為1；②若點(diǎn)G為線段MN上的動(dòng)點(diǎn)，則無論點(diǎn)F與G如何運(yùn)動(dòng)，直線FG與直線CD都是異面直線；③SKIPIF1<0的余弦值的取值范圍為SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0周長(zhǎng)的最小值為SKIPIF1<0．其中正確結(jié)論的為（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④2．已知三棱錐SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.已知點(diǎn)SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0（不含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，若光線從點(diǎn)SKIPIF1<0出發(fā)，依次經(jīng)過平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0反射后重新回到點(diǎn)SKIPIF1<0，則光線經(jīng)過路徑長(zhǎng)度的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．如圖，已知銳二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C，D為AB，MN的中點(diǎn)，若SKIPIF1<0，記AN，CD與半平面SKIPIF1<0所成角分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<04．在棱長(zhǎng)為2的正方體SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0是對(duì)角線SKIPIF1<0上的點(diǎn)（點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不重合），有以下四個(gè)結(jié)論：①存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，則L的最小值為SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．則正確的結(jié)論為（）A．①③ B．①②③ C．①②④ D．②④5．在棱長(zhǎng)為1的正方體SKIPIF1<0中，點(diǎn)P是正方體棱上一點(diǎn)，若滿足SKIPIF1<0的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為4，則d的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在面SKIPIF1<0上的投影SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂心，二面角SKIPIF1<0的平面角記為SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0的平面角記為SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0的平面角記為SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為1，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值SKIPIF1<0B．存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交C．當(dāng)SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)時(shí)，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0D．平面SKIPIF1<0截正方體所得的截面是五邊形8．如圖，在等邊三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是線段SKIPIF1<0上異于端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，現(xiàn)將三角形SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0折起，使平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0從SKIPIF1<0滑動(dòng)到SKIPIF1<0的過程中，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）A．SKIPIF1<0的大小不會(huì)發(fā)生變化 B．二面角SKIPIF1<0的平面角的大小不會(huì)發(fā)生變化C．SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角變大 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角先變小后變大9．蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圓”等，“蹴”有用腳蹴、踢的含義，“鞠”最早系外包皮革、內(nèi)飾米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動(dòng)，類似今日的踢足球活動(dòng).如圖所示，已知某“鞠”的表面上有四個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該“鞠”的表面積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知在SKIPIF1<0中，斜邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若將SKIPIF1<0沿斜邊SKIPIF1<0上的中線SKIPIF1<0折起，使平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的外接球的表面積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．如圖，在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，則平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的銳二面角正切的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．已知正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0，M，N為體對(duì)角線SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在三角形SKIPIF1<0內(nèi)，且三角形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．已知半球SKIPIF1<0與圓臺(tái)SKIPIF1<0有公共的底面，圓臺(tái)上底面圓周在半球面上，半球的半徑為1，則圓臺(tái)側(cè)面積取最大值時(shí)，圓臺(tái)母線與底面所成角的余弦值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．如圖，等腰直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0外一動(dòng)點(diǎn)，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；③設(shè)SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0；④設(shè)二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.其中正確結(jié)論是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④15．已知AB、CD是圓O的兩條直徑，且SKIPIF1<0，如圖1，沿AB折起，使兩個(gè)半圓面所在的平面垂直，折到點(diǎn)SKIPIF1<0位置，如圖2．設(shè)直線SKIPIF1<0與直線OC所成的角為SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0二、多選題16．如圖，底面ABCD為邊長(zhǎng)是4的正方形，半圓面SKIPIF1<0底面ABCD．點(diǎn)P為半圓弧SKIPIF1<0(不含A，D點(diǎn))一動(dòng)點(diǎn)．下列說法正確的是（）A．三梭錐P—ABD的每個(gè)側(cè)面三角形都是直角三角形B．三棱錐P—ABD體積的最大值為SKIPIF1<0C．三棱錐P—ABD外接球的表面積為定值SKIPIF1<0D．直線PB與平面ABCD所成最大角的正弦值為SKIPIF1<017．已知正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0內(nèi)，則（）A．若SKIPIF1<0，則三棱錐的SKIPIF1<0的外接球表面積為SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不可能垂直SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的位置唯一D．若點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，則三棱錐SKIPIF1<0的體積是三棱錐SKIPIF1<0體積的一半18．為弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某學(xué)校組織了《誦經(jīng)典，獲新知》的演講比賽，本次比賽的冠軍獎(jiǎng)杯由一個(gè)銅球和一個(gè)托盤組成，如圖①，已知球的體積為SKIPIF1<0，托盤由邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正三角形銅片沿各邊中點(diǎn)的連線垂直向上折疊而成，如圖②.則下列結(jié)論正確（）A．經(jīng)過三個(gè)頂點(diǎn)SKIPIF1<0的球的截面圓的面積為SKIPIF1<0B．異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角的余弦值為SKIPIF1<0C．多面體SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0D．球離球托底面SKIPIF1<0的最小距離為SKIPIF1<019．已知邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，下列說法正確的是（）A．在翻折的過程中，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0始終不可能垂直B．在翻折的過程中，三棱錐SKIPIF1<0體積最大值為SKIPIF1<0C．在翻折過程中，三棱錐SKIPIF1<0表面積最大時(shí)，其內(nèi)切球表面積為SKIPIF1<0D．在翻折的過程中，點(diǎn)SKIPIF1<0在面SKIPIF1<0上的投影為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<020．如圖，SKIPIF1<0是由具有公共直角邊的兩塊直角三角板組成的三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.現(xiàn)將SKIPIF1<0沿斜邊SKIPIF1<0翻折成△SKIPIF1<0不在平面SKIPIF1<0內(nèi)）.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則在SKIPIF1<0翻折過程中，下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不可能垂直C．二面角SKIPIF1<0正切值的最大值為SKIPIF1<0D．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的取值范圍為SKIPIF1<021．已知邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，下列說法正確的是（）A．在翻折的過程中，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可能相互垂直B．在翻折的過程中，三棱錐SKIPIF1<0體積最大值為SKIPIF1<0