人教版初中數(shù)學(xué)同步講義七年級(jí)下冊(cè)第02講 解二元一次方程組（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)+6類熱點(diǎn)題型講練+習(xí)題鞏固）（原卷版）

第02講消元—解二元一次方程組課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①代入消元法解二元一次方程組②加減消元法解二元一次方程組掌握消元思想以及利用消元解一元二次方程組的兩種方法，能夠根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇合適的方法解二元一次方程組。知識(shí)點(diǎn)01代入消元法解二元一次方程組消元思想：將多元方程中的未知數(shù)逐個(gè)消除轉(zhuǎn)換為一元一次方程，先求出一個(gè)未知數(shù)在求其他未知數(shù)這樣由多化少的轉(zhuǎn)換思想叫做消元思想。代入消元法：將二元一次方程組中其中一個(gè)方程的未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示出來(lái)，在代入另一個(gè)方程中實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程的解的方法。簡(jiǎn)稱代入法。代入消元法的具體步驟：變形：即把其中一個(gè)方程中一個(gè)未知數(shù)用表示出來(lái)。代入：將變形得到的式子代入。得到消元后的一元一次方程。求解：解消元后的一元一次方程?；卮喊亚蟮玫囊辉淮畏匠痰慕獯刈冃魏蟮氖阶忧蟪隽硪粋€(gè)未知數(shù)的值。寫(xiě)解：把兩個(gè)未知數(shù)的解用聯(lián)立起來(lái)。一定要寫(xiě)成的形式。注意：代入消元法多使用于方程組中未知數(shù)系數(shù)為±1時(shí)的方程，有直接代入，變形代入與整體代入。【即學(xué)即練1】1．利用帶入消元法解方程組：（1）；（2）．知識(shí)點(diǎn)02加減消元法解二元一次方程組加減消元法：在二元一次方程組的兩個(gè)方程中，若同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)或時(shí)，把這兩個(gè)方程分別或就能消除這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。這種方法叫做加減消元法。加減消元法的具體步驟：變形：把方程組中系數(shù)的最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)的系數(shù)化成相等或互為相反數(shù)。加減：當(dāng)方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化相等時(shí)，則把兩個(gè)方程相減，當(dāng)方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化為相反數(shù)時(shí)，則把兩個(gè)方程相加。消元得到一元一次方程。求解：解一元一次方程得到其中一個(gè)未知數(shù)的值。回代：將求出的未知數(shù)的值帶入其中任意一個(gè)方程求另一個(gè)未知數(shù)的值。寫(xiě)解：把兩個(gè)未知數(shù)的解用聯(lián)立起來(lái)。一定要寫(xiě)成的形式?！炯磳W(xué)即練1】2．用加減消元法解下列方程組．（1）；（2）．題型01解二元一次方程組【典例1】解下列方程組：（1）；（2）．【變式1】用合適的方法解方程組：（1）；（2）．【變式2】解下列方程組：（1）；（2）．【變式3】解方程組（1）（2）．【變式4】解方程組：①；②．【變式5】解下列方程：（1）．（2）．題型02利用二元一次方程組的解與解二元一次方程組求值【典例1】如果方程組的解是方程7x+my＝16的一個(gè)解，則m的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【變式1】已知是方程組的解，求k和m的值．【變式2】若方程組的解為，則a+b的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【變式3】已知是二元一次方程組的解，則2m﹣n的平方根為（）A．2 B．4 C．± D．±2題型03二元一次方程組的解滿足的特殊關(guān)系【典例1】已知方程組的解滿足x+y＝5，求k的值為（）A．﹣2 B．2 C．3 D．4【變式1】方程組的解滿足2x﹣ky＝10，則k的值為（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6【變式2】若關(guān)于x、y的方程組的解滿足x+y＝2023，則k等于（）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【變式3】已知方程組，x與y的值之和等于2，則k的值為．【變式4】若關(guān)于x，y的方程組的解中x與y互為相反數(shù)，則m＝．題型05同解方程【典例1】已知關(guān)于x、y的方程組與有相同的解，則a和b的值為（）A． B． C． D．【變式1】若方程組與方程3ax﹣2ay＝12具有相同的解，則a的值為（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【變式2】若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是關(guān)于x，y的二元一次方程4x+ky＝13的解，則k的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1【變式3】關(guān)于x，y的方程組與有相同的解，則2a﹣b的值為．【變式4】已知方程組和方程組的解相同，求（2a+b）2024的值．題型06錯(cuò)解方程組【典例1】在解關(guān)于x、y的方程組時(shí)甲看錯(cuò)①中的a，解得x＝4，y＝2，乙看錯(cuò)②中的b，解得x＝﹣3，y＝﹣1，則a和b的正確值應(yīng)是（）A．a(chǎn)＝﹣4.25，b＝3 B．a(chǎn)＝4，b＝13 C．a(chǎn)＝4，b＝4 D．a(chǎn)＝﹣5，b＝4【變式1】解方程組時(shí)，甲同學(xué)正確解得，乙同學(xué)因把c寫(xiě)錯(cuò)而得到，則a+b+c＝．【變式2】涵涵和軒軒同解一個(gè)二元一次方程組，涵涵把方程①抄錯(cuò)，求得解為，軒軒把方程②抄錯(cuò)，求得的解為，求方程組的正確解．【變式3】在數(shù)學(xué)課上，吳老師叫同學(xué)們解方程組，由于小明看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為，小華看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為，則a+b的平方根為（）A．±3 B．3 C．9 D．±9【變式4】甲、乙兩人在解方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的a，解得，乙看錯(cuò)了方程②中的b，解得，則a2023﹣（﹣）2022的值為（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣31．已知3x﹣7y＝41，用含x的代數(shù)式表示y可得（）A． B． C． D．2．用加減法解方程組由②﹣①消去未知數(shù)y，所得到的一元一次方程是（）A．2x＝9 B．2x＝3 C．4x＝9 D．4x＝33．若﹣3xy2m與5x2n﹣3y8的和是單項(xiàng)式，則m、n的值分別是（）A．m＝2，n＝2 B．m＝4，n＝1 C．m＝4，n＝2 D．m＝2，n＝34．若關(guān)于x，y的方程組有正整數(shù)解，則正整數(shù)m的值為（）A．1，2，5 B．1，5 C．5 D．25．關(guān)于x、y的方程組無(wú)解，則a的值為（）A．﹣6 B．6 C．9 D．306．已知關(guān)于x，y的方程組，給出下列說(shuō)法：①當(dāng)a＝1時(shí)，方程組的解也是x+y＝a+3的解；②若2x+y＝3，則a＝﹣1；③無(wú)論a取何值，x，y的值不可能互為相反數(shù)；④x，y都為自然數(shù)的解有5對(duì)．以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．對(duì)于實(shí)數(shù)x、y定義新運(yùn)算：x☆y＝ax+by﹣4（其中a，b為常數(shù)），已知1☆2＝3，3☆1＝7，則ab的值為（）A．9 B．8 C．4 D．38．已知關(guān)于x，y的方程組，將此方程組的兩個(gè)方程左右兩邊分別對(duì)應(yīng)相加，得到一個(gè)新的方程，當(dāng)m每取一個(gè)值時(shí)，就有一個(gè)方程，這些方程有一個(gè)公共解，這個(gè)公共解為（）A． B． C． D．39．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，若m，n滿足二元一次方程組，則m+2n＝（）A．0 B．2 C．4 D．610．已知關(guān)于x，y的方程組，其中﹣3≤a≤1，下列命題正確的個(gè)數(shù)為（）①當(dāng)a＝﹣2時(shí)，x、y的值互為相反數(shù)；②是方程組的解；③當(dāng)a＝1時(shí)，方程組的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④若x≤1，則1≤y≤4．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．若﹣2xm﹣ny2與3x4y2m+n是同類項(xiàng)，則3n﹣m的立方根是．12．若（a+b﹣1）2+|2a﹣b+7|＝0，則ab＝．13．若關(guān)于x、y的方程組的解滿足2x+3y＝19，則m的值為．14．已知關(guān)于x，y的方程組的解x和y互為相反數(shù)，則k的值為．15．若關(guān)于x，y的方程組的解為，則方程組的解為．16．解方程組：（1）；（2）．17．（1）解方程組．（2）閱讀材料：善思考的小華在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代入”的解法：解：將方程②變形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y③；把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程組的解為，請(qǐng)你模仿小華的“整體代入”法解方程組．18．下面是淇淇同學(xué)解二元一次方程組的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程組：解：由①×3，得6x+3y＝3③……第一步③﹣②，得y＝﹣2．……第二步將y＝﹣2代入①，解得．……第三步所以，原方程組的解為．……第四步（1）這種求解二元一次方程組的方法叫做法；以上求解步驟中，第一步的依據(jù)是．（2）第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體錯(cuò)誤是