掌握北師大版中考數(shù)學公式要點

掌握北師大版中考數(shù)學公式要點一、教學內(nèi)容1.平方根與算術(shù)平方根的定義及求法；2.立方根的定義及求法；3.乘方的概念及其計算法則；4.平方差公式、完全平方公式的應(yīng)用；5.實數(shù)的乘方在實際問題中的應(yīng)用。二、教學目標1.理解平方根、立方根及乘方的概念，掌握相關(guān)的計算方法；2.學會運用平方差公式、完全平方公式解決實際問題；3.培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、運算能力和解決問題的能力。三、教學難點與重點1.教學難點：平方根、立方根的求法，以及乘方在實際問題中的應(yīng)用；2.教學重點：平方差公式、完全平方公式的掌握及運用。四、教具與學具準備1.教具：黑板、粉筆、多媒體教學設(shè)備；2.學具：教材、練習冊、文具。五、教學過程1.實踐情景引入：以生活中的實際問題為例，引導(dǎo)學生思考并探討如何運用平方根、立方根和乘方解決實際問題；2.講解平方根、立方根的定義及求法，通過例題講解，讓學生跟隨老師一起解題，加深對概念的理解；3.講解平方差公式、完全平方公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用，通過例題講解，讓學生學會如何運用這兩個公式解決實際問題；4.針對本節(jié)課的重點內(nèi)容，進行隨堂練習，鞏固所學知識；六、板書設(shè)計1.平方根、立方根的定義及求法；2.平方差公式、完全平方公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用；3.實數(shù)的乘方在實際問題中的應(yīng)用。七、作業(yè)設(shè)計(1)一個正方形的邊長為a，求其面積；(2)一個人身高為1.7米，體重為60公斤，求其體積；(3)求下列各數(shù)的平方根、立方根：27、125、64；(4)已知一個數(shù)的平方為16，求這個數(shù)可能是多少？2.答案：(1)a^2；(2)0.058立方米；(3)27的平方根為3，立方根為3；125的平方根為5，立方根為5；64的平方根為8，立方根為4；(4)可能的數(shù)為4或4。八、課后反思及拓展延伸本節(jié)課通過實際問題的引入，讓學生掌握了平方根、立方根和乘方的概念及計算方法，學會了如何運用平方差公式、完全平方公式解決實際問題。在教學過程中，注意引導(dǎo)學生思考，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和運算能力。通過隨堂練習，鞏固了所學知識。重點和難點解析一、平方根與立方根的定義及求法平方根是指一個數(shù)的平方等于另一個數(shù)時，這個數(shù)就是另一個數(shù)的平方根。例如，4的平方根是2，因為2^2=4。同理，2也是4的平方根，因為(2)^2=4。但通常情況下，我們所說的平方根是指正的平方根。立方根是指一個數(shù)的立方等于另一個數(shù)時，這個數(shù)就是另一個數(shù)的立方根。例如，27的立方根是3，因為3^3=27。同理，3也是27的立方根，因為(3)^3=27。但通常情況下，我們所說的立方根是指正的立方根。求一個數(shù)的平方根或立方根，可以通過使用計算器或者開方運算來完成。對于平方根，我們可以使用開方運算符√，或者使用計算器的開方功能。對于立方根，我們可以使用立方根運算符3√，或者使用計算器的立方根功能。二、平方差公式及完全平方公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用平方差公式是指兩個數(shù)的平方差可以表示為一個數(shù)乘以另一個數(shù)的兩倍。具體公式為：a^2b^2=(a+b)(ab)。例如，5^23^2=(5+3)(53)=82=16。完全平方公式是指一個數(shù)的平方可以表示為該數(shù)加上或減去另一個數(shù)的平方。具體公式為：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2。例如，(5+3)^2=5^2+253+3^2=25+30+9=64。平方差公式和完全平方公式的推導(dǎo)過程可以通過數(shù)學歸納法或者幾何圖形的方法來進行。推導(dǎo)過程可以幫助學生理解公式的來源和意義，從而更好地運用這兩個公式解決實際問題。三、實數(shù)的乘方在實際問題中的應(yīng)用實數(shù)的乘方在實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。例如，在物理學中，速度的平方可以表示為距離除以時間的平方，即v^2=d/t^2。在化學中，濃度的乘方可以表示為物質(zhì)的量乘以體積的乘方，即c^n=nV^n。這些實際的例子可以幫助學生更好地理解乘方的概念和應(yīng)用。本節(jié)課程教學技巧和竅門1.語言語調(diào)：在講解平方根、立方根的定義及求法時，語調(diào)要平穩(wěn)，清晰地表達概念和運算規(guī)則。在講解平方差公式和完全平方公式的推導(dǎo)過程時，語調(diào)要逐漸提高，以引起學生的注意和興趣。2.時間分配：合理分配時間，確保每個概念和公式的講解都有足夠的時間，同時留出足夠的時間進行隨堂練習和討論。3.課堂提問：在講解過程中，適時提出問題，引導(dǎo)學生思考和參與，例如：“誰能告訴我平方根的定義是什么？”、“大家能舉個例子說明完全平方公式的應(yīng)用嗎？”。這樣可以提高學生的積極性和主動性。4.情景導(dǎo)入：以實際問題為例，引入本節(jié)課的主題，例如：“假設(shè)你有一個正方形的邊長為a，你知道如何計算它的面積嗎？”這樣能夠激發(fā)學生的興趣，使他們更好地理解和記憶所學知識。教案反思：1.教學內(nèi)容的選擇和安排：本節(jié)課的教學內(nèi)容涵蓋了平方根、立方根的定義及求法，平方差公式和完全平方公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用，以及實數(shù)的乘方在實際問題中的應(yīng)用。這些內(nèi)容都是中考數(shù)學的重要知識點，通過詳細的講解和練習，學生可以更好地掌握和應(yīng)用這些知識。2.教學方法的運用：在教學過程中，我運用了實踐情景引入、例題講解、隨堂練習等方法，幫助學生理解和掌握所學知識。同時，我也注意引導(dǎo)學生思考和參與，提高他們的邏輯思維能力和運算能