2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)13種題型-專項訓(xùn)練【含解析】

第7講導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)13類【原卷版】【題型一】利用xf（x）構(gòu)造型【典例分析】函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為A． B．C． D．【變式演練】1.已知定義域為的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當時，，若，則的大小關(guān)系正確的是2.已知的定義域為0,+∞，為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是（）A． B．2,+∞ C． D．1,+∞3.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且．則下列不等式在R上恒成立的是（）A． B． C． D．【題型二】利用f（x）/x構(gòu)造型【典例分析】函數(shù)在定義域0,+∞內(nèi)恒滿足：①，②，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則A． B． C． D．【變式演練】1.已知定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式的解集是（）A． B．C． D．2.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【題型三】利用ef（x）構(gòu)造型【典例分析】已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若滿足：當時，>0，，則下列判斷一定正確的是A． B． C． D．【變式演練】1.已知是上可導(dǎo)的圖象不間斷的偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為，且當時，滿足，則不等式的解集為（）A． B． C． D．2.設(shè)函數(shù)的定義域為，是其導(dǎo)函數(shù)，若，，則不等式的解集是（）A． B． C． D．3.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【題型四】用f（x）/e構(gòu)造型【典例分析】已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對于，均有，則有A．B．C．D．【變式演練】1.已知是定義在上的偶函數(shù)，當時，（其中為的導(dǎo)函數(shù)），若，則的解集為（）A． B． C． D．2.已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對于，均有，則有A．B．C．D．3.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足：，則與的大小關(guān)系是A． B． C． D．不確定【題型五】利用sinx與f（x）構(gòu)造型【典例分析】已知定義在上的函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且恒成立，則A． B．C． D．【變式演練】1.已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且在上恒有成立，則下列不等式成立的（）A． B．C． D．2.已知偶函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，當時，，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當時，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．【題型六】利用cosx與f（x）構(gòu)造型【典例分析】已知函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)是.有，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A． B． C． D．【變式演練】1.已知偶函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為，當時，有成立，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A． B．C． D．2.已知函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為.若，且，則下列結(jié)論正確的是A．是增函數(shù) B．是減函數(shù) C．有極大值 D．有極小值【題型七】復(fù)雜型：e與af（x）+bg(x)等構(gòu)造型【典例分析】設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A． B．C． D．【變式演練】1.函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，若且，則不等式的解集為__________.2.函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，若，且，則的解集為（）A． B． C． D．3.設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為A． B．C． D．【題型八】復(fù)雜型：（kx+b）與f（x）型【典例分析】已知函數(shù)的定義域為，其圖象關(guān)于點中心對稱，其導(dǎo)函數(shù)，當時，，則不等式的解集為A． B． C． D．【變式演練】1.設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，當時，，若，則實數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．2.已知定義域為的函數(shù)滿足，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則當時，不等式的解集為（）A． B．C． D．3.已知是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當時，，則不等式的解集為A． B． C． D．【題型九】復(fù)雜型：與ln（kx+b）結(jié)合型【典例分析】設(shè)函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且在處存在導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，則函數(shù)A．既有極大值又有極小值 B．有極大值，無極小值C．有極小值，無極大值 D．既無極大值也無極小值【變式演練】1.．已知是定義在上的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且滿足:則不等式的解集為（）A． B． C． D．2.設(shè)定義在上的函數(shù)恒成立，其導(dǎo)函數(shù)為，若，則（）A． B．C． D．3.已知定義在上的連續(xù)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，已知，且當時有成立，則使成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．【題型十】復(fù)雜型：基礎(chǔ)型添加因式型【典例分析】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意的實數(shù)都有，，則不等式的解集是（）A． B． C． D．【變式演練】1.定義在0,+∞上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則下列不等式中，一定成立的是A． B．C． D．2.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則關(guān)于不等式的解集為（）A． B． C． D．3.已知函數(shù)為上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足恒成立，，則不等式的解集為A． B． C． D．【題型十一】復(fù)雜型：二次構(gòu)造【典例分析】已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對于任意實數(shù)都有，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．【變式演練】1.已知定義域為的函數(shù)滿足（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（）A． B． C． D．2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意的實數(shù)都有(是自然對數(shù)的底數(shù))，且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3.已知定義域為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，若，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【題型十二】綜合構(gòu)造【典例分析】定義在上的連續(xù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且成立，則下列各式一定成立的是（）A． B．C． D．【變式演練】1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意的實數(shù)都有，，則不等式的解集是（）A． B． C． D．2.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當時，且，.則下列說法一定正確的是（）A． B．C． D．3.已知函數(shù)的定義域為，且是偶函數(shù)，（為的導(dǎo)函數(shù)）.若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【題型十三】技巧計算型構(gòu)造【典例分析】定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則A． B．C． D．【變式演練】1.已知是定義在上的奇函數(shù),記的導(dǎo)函數(shù)為,當時,滿足.若使不等式成立,則實數(shù)的最小值為A． B． C． D．2.定義在上的函數(shù)滿足:是的導(dǎo)函數(shù),則不等式的解集為A． B． C． D．3.已知函數(shù)在上處處可導(dǎo)，若，則（）A．一定小于B．一定大于C．可能大于D．可能等于【課后練習(xí)】1.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（）A．B．C．D．2.定義在上的函數(shù)有不等式恒成立，其中為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（）A． B． C． D．3.已知函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為，對恒成立，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．4.若函數(shù)滿足：，，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間的取值范圍為（）A． B． C． D．5.若定義域為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，并且滿足，則下列正確的是（）A． B．C． D．6.已知是定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，，則的解集為A． B． C． D．7.設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，且當時，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．8.設(shè)是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A． B．C． D．9.已知偶函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為，當時，有成立，則關(guān)于的不等式的解集為A． B．C． D．10.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當時，，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．11.已知定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且當時，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．12.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意的實數(shù)都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有唯一一個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．13.已知定義在上的奇函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為，且當時，，若關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．14.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，f(0)=1，且,則的解集是A． B． C． D．15.已知是定義在區(qū)間上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且，，則不等式的解集是__________．16.函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，若，且，則的解集為（）A． B． C． D．17．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為、的圖象關(guān)于點對稱，且對于任意的實數(shù)，均有成立，若，則不等式的解集為（）A． B． C． D．第7講導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)13類【解析版】【題型一】利用xf（x）構(gòu)造型【典例分析】函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為A． B．C． D．【答案】D【詳解】設(shè)，則，由已知當時，，是增函數(shù)，不等式等價于，所以，解得．點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，從而可以利用已知的不等式關(guān)系判斷其導(dǎo)數(shù)的正負，以確定新函數(shù)的單調(diào)性，在構(gòu)造新函數(shù)時，下列構(gòu)造經(jīng)常用：，，，，構(gòu)造新函數(shù)時可結(jié)合所要求的問題確定新函數(shù)的形式．【變式演練】1.已知定義域為的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當時，，若，則的大小關(guān)系正確的是A． B． C． D．【答案】C【解析】分析：構(gòu)造函數(shù)，利用已知條件確定的正負，從而得其單調(diào)性．詳解：設(shè)，則，∵，即，∴當時，，當時，，遞增．又是奇函數(shù)，∴是偶函數(shù)，∴，，∵，∴，即．故選C．2.已知的定義域為，為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，，則，所以函數(shù)的圖象在上單調(diào)遞減.又因為，所以，所以，解得或（舍）.所以不等式的解集是.故選：B.3.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且．則下列不等式在R上恒成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定不等式構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討的性質(zhì)即可判斷作答.【詳解】依題意，令函數(shù)，則，因，于是得時，時，從而有在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此得：，而，即f(x)不恒為0，所以恒成立.故選：A【題型二】利用f（x）/x構(gòu)造型【典例分析】函數(shù)在定義域內(nèi)恒滿足：①，②，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則A． B． C． D．【答案】D【詳解】令，，，∵，，∴，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即，，令，，，∵，，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，即，，故選D.【變式演練】1.已知定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題目中信息其導(dǎo)函數(shù)為，若可知，需構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性來解題，當時，即，，當時，即，.【詳解】構(gòu)造函數(shù),,當時，，故，在上單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，在單調(diào)遞減.,則，;，當時，即，，所以；當時，即，，所以.綜上所述，.故選：A2.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由，可得，令，對其求導(dǎo)可得，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得，可得原不等式的解集.【詳解】解：因為，所以，即.令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.又因為，不等式，可變形為，即，所以，即不等式的解集為.故選：C.【題型三】利用ef（x）構(gòu)造型【典例分析】已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若滿足：當時，>0，，則下列判斷一定正確的是A． B． C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù),結(jié)合導(dǎo)函數(shù),判定的單調(diào)性,得對稱軸,對選項判斷即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù),計算導(dǎo)函數(shù)得到=，由>0,得當,>0當時,<0.所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,而,所以關(guān)于對稱,故,得到,故選:D.【變式演練】1.已知是上可導(dǎo)的圖象不間斷的偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為，且當時，滿足，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)，結(jié)合題意可知函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，由此根據(jù)結(jié)論，構(gòu)造出的不等式即可．【詳解】由題意：不等式可化為：，兩邊同乘以得：，令，易知該函數(shù)為偶函數(shù)，因為，，所以所以在上是單調(diào)增函數(shù)，又因為為偶函數(shù)，故，解得：．故選：B．2.設(shè)函數(shù)的定義域為，是其導(dǎo)函數(shù)，若，，則不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】令，則，因為，所以，化簡可得，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為，化簡得，因為，，所以，解得，所以不等式的解集是.故選：A3.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由，可得，令，對其求導(dǎo)可得，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得，可得原不等式的解集.【詳解】解：因為，所以，即.令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.又因為，不等式，可變形為，即，所以，即不等式的解集為.故選：C.【題型四】用f（x）/e構(gòu)造型【典例分析】已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對于，均有，則有A．B．C．D．【答案】D【分析】通過構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性進而判斷出大小關(guān)系．【詳解】因為。所以<0，即構(gòu)造函數(shù)，所以，即在R上為單調(diào)遞減函數(shù)所以，化簡得。同理，化簡得所以選D【變式演練】1.已知是定義在上的偶函數(shù)，當時，（其中為的導(dǎo)函數(shù)），若，則的解集為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，結(jié)合已知條件有偶函數(shù)在上單調(diào)減，上單調(diào)增，再由即可求解集.【詳解】由，而知：在上單調(diào)減，而，即，又知：，∴在上有，又是定義在上的偶函數(shù)，則在上為偶函數(shù)，∴在上單調(diào)增，即，可得，綜上，有，故選：A2.已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對于，均有，則有A．B．C．D．【答案】D【分析】通過構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性進而判斷出大小關(guān)系．【詳解】因為。所以<0，即構(gòu)造函數(shù)，所以，即在R上為單調(diào)遞減函數(shù)所以，化簡得。同理，化簡得所以選D3.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足：，則與的大小關(guān)系是A． B． C． D．不確定【答案】A【詳解】令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.因為，所以，選A.點睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等【題型五】利用sinx與f（x）構(gòu)造型【典例分析】已知定義在上的函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且恒成立，則A． B．C． D．【答案】C【詳解】令,則,所以在上單調(diào)遞增,因此,,所以選C.【變式演練】1.已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且在上恒有成立，則下列不等式成立的（）A． B．C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，由已知可得出在上為增函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義得出為偶函數(shù)，由此逐一判斷選項可得答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，由在上恒有，，在上為增函數(shù)，又由，為偶函數(shù)，，，，，故A錯誤.偶函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，，，，，故B正確；，，，，故C錯誤；，，，，故D錯誤.故選：B.2.已知偶函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，當時，，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，可得是偶函數(shù)，求導(dǎo)可得出在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由可得，列出不等式即可求解.【詳解】令，，則當時，，所以函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)．當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又，，所以由，可得，即，所以，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為，故選：C．3.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當時，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】令，易得是定義在上的偶函數(shù)，因為，可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而可以根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，確定不等式的解.【詳解】令，∵是定義在上的奇函數(shù)，∴是定義在上的偶函數(shù)．當時，，由，得，∴，則在上單調(diào)遞減．將化為，即，則．又是定義在上的偶函數(shù)．∴在上單調(diào)遞增，且．當時，，將化為，即，則．綜上，所求不等式的解集為．故選：B【題型六】利用cosx與f（x）構(gòu)造型【典例分析】已知函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)是.有，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】令，根據(jù)題設(shè)條件，求得，得到函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞減函數(shù)，再把不等式化為，結(jié)合單調(diào)性和定義域，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)滿足，令，則函數(shù)是定義域內(nèi)的單調(diào)遞減函數(shù)，由于，關(guān)于的不等式可化為，即，所以且，解得，不等式的解集為.故選：B【變式演練】1.已知偶函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為，當時，有成立，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得在上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)，再把不等式，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合單調(diào)性，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)，則，當時，因為，則有，所以在上單調(diào)遞減，又因為在上是偶函數(shù)，可得，所以是偶函數(shù)，由，可得，即，即又由為偶函數(shù)，且在上為減函數(shù)，且定義域為，則有，解得或，即不等式的解集為，故選：B.2.已知函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為.若，且，則下列結(jié)論正確的是A．是增函數(shù) B．是減函數(shù) C．有極大值 D．有極小值【答案】A【分析】對化簡可得，即為，設(shè)函數(shù)，研究函數(shù)的性質(zhì)，從而得到的單調(diào)性與極值，從而得到答案.解：設(shè)函數(shù)因為化簡可得，即為，故，因為所以恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又因為，所以，所以當時，，當時，，，當時，，，，，故恒成立；當時，，，，，故恒成立；所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，故函數(shù)沒有極值，不可能單調(diào)遞減。所以選A.3.【題型七】復(fù)雜型：e與af（x）+bg(x)等構(gòu)造型【典例分析】設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，分析的單調(diào)性并計算的值，將轉(zhuǎn)化為，由此求解出不等式的解集.【詳解】設(shè)，所以，因為，所以，所以在上單調(diào)遞減，且，又因為等價于，所以解集為，故選：C.【變式演練】1.函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，若且，則不等式的解集為__________.【答案】【分析】構(gòu)造函數(shù)，由題知得到在的最小值為0，得到在單增，在上，等價于，利用單調(diào)性可解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，在上，等價于，,,得，在上單增，在上單減，在上，恒成立，又，則又在上，等價于，即，則不等式的解集為故答案為：2.函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，若，且，則的解集為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)，則，，故，即，解不等式得到答案.【詳解】設(shè)，則，，故，故，即，，即，，故.故選：.3.設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為A． B．C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，則可判斷，故是上的增函數(shù)，結(jié)合即可得出答案.解：設(shè)，則，∵，，∴，∴是上的增函數(shù)，又，∴的解集為，即不等式的解集為.故選A.【題型八】復(fù)雜型：（kx+b）與f（x）型【典例分析】已知函數(shù)的定義域為，其圖象關(guān)于點中心對稱，其導(dǎo)函數(shù)，當時，，則不等式的解集為A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意設(shè)，則，當時，，當時，，則在上遞增，函數(shù)的定義域為，其圖象關(guān)于點中心對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，則函數(shù)是奇函數(shù)，令是上的偶函數(shù)，且在遞增，由偶函數(shù)的性質(zhì)得：函數(shù)在上遞減，不等式化為：，即，解得，不等式解集是，故選C.【變式演練】1.設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，當時，，若，則實數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)等式可得出函數(shù)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得知函數(shù)在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出該函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得出，利用函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的性質(zhì)解出該不等式即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，則，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，.當時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，即，則有，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，解得，因此，實數(shù)的最小值為，故選A.2.已知定義域為的函數(shù)滿足，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則當時，不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，由已知，所以在上單調(diào)遞增，利用二倍角余弦公式化簡變形，有，即，利用單調(diào)性即可求解.解：令，因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以，不等式，即，所以，即，所以，又，所以，故選：D.3.已知是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當時，，則不等式的解集為A． B． C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，可得為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，根據(jù)奇偶性可得在上單調(diào)遞增，原不等式化為，從而可得結(jié)果.【詳解】令，當時，，在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)，也是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，由化為.得，，的解集為，故選B.【題型九】復(fù)雜型：與ln（kx+b）結(jié)合型【典例分析】設(shè)函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且在處存在導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，則函數(shù)A．既有極大值又有極小值 B．有極大值，無極小值C．有極小值，無極大值 D．既無極大值也無極小值【答案】C【分析】本題首先可以根據(jù)構(gòu)造函數(shù)，然后利用函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)即可求出的值并求出函數(shù)的解析式，然后通過求導(dǎo)即可判斷出函數(shù)的極值．【詳解】由題意可知，，即，所以，令，則，因為函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)，所以為定值，，，所以，令，當時，，構(gòu)建函數(shù)，則有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，當，，令，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為，，所以當時函數(shù)必有一解，令這一解為，，則當時，當時，綜上所述，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以有極小值，無極大值．【變式演練】1.．已知是定義在上的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且滿足:則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定含導(dǎo)數(shù)的不等式構(gòu)造函數(shù)，由此探求出在上恒負，在上恒正，再解給定不等式即可.【詳解】令，，則，在上單調(diào)遞減，而，因此，由得，而，則，由得，而，則，又，于是得在上，，而是上的奇函數(shù)，則在上，，由得：或，即或，解得或，所以不等式的解集為.故選：D2.設(shè)定義在上的函數(shù)恒成立，其導(dǎo)函數(shù)為，若，則（）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題設(shè)構(gòu)造，易知上，即單調(diào)遞減，進而可比較、的大小.【詳解】由題意，在上的函數(shù)恒成立，若，則，∵上，即，∴在上單調(diào)遞減，而，故∴，可得.故選：B3.已知定義在上的連續(xù)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，已知，且當時有成立，則使成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，設(shè)，對求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分析可得在上單調(diào)遞減，分析的特殊值，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性分析可得在區(qū)間和上，都有，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間和上，都有，進而將不等式變形轉(zhuǎn)化，解得的取值范圍，即可得到答案.【詳解】令，則，因為當時有成立，所以當時，恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以當時，，所以，又，所以，當時，，所以，又，所以，在是連續(xù)的函數(shù)，且，所以，時，，又由為奇函數(shù)，時，，所以或，解得或，則的取值范圍是.故選：B.【題型十】復(fù)雜型：基礎(chǔ)型添加因式型【典例分析】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意的實數(shù)都有，，則不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知條件構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)，求，不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解抽象不等式.解：由題意得，則，由，解得：，故，（2），當時，，，，在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，又，故為上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，在上單調(diào)遞減，故，故，故選：C．【變式演練】1.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則下列不等式中，一定成立的是A． B．C． D．【答案】A【詳解】設(shè)，則，故函數(shù)在上遞減，所以，所以，即，故選擇A.2.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則關(guān)于不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造新函數(shù)，利用已知不等式可得的單調(diào)性，從而可解不等式．【詳解】涉及函數(shù)定義域為，設(shè)，則，∵，∴，∴在上單調(diào)遞增，不等式可化為，即，所以，，又，得，∴原不等式的解為．故選：A．3.已知函數(shù)為上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足恒成立，，則不等式的解集為A． B． C． D．【答案】A【分析】由，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，可得在R上單調(diào)遞減，結(jié)合單調(diào)性，可求出不等式的解集．【詳解】由題意知，，則構(gòu)造函數(shù)，則，所以在R是單調(diào)遞減．又因為，則．所求不等式可變形為，即，又在R是單調(diào)遞減，所以，故選A【題型十一】復(fù)雜型：二次構(gòu)造【典例分析】已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對于任意實數(shù)都有，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題解題關(guān)鍵在于根據(jù)已知構(gòu)造出合適的函數(shù)，，再通過逆用求導(dǎo)公式得到，根據(jù)已知條件求得m的值，從而將抽象不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，進而得解．【詳解】因為，所以，即，亦即，又，所以，即有．原不等式可等價于，即，解得的取值范圍是．故選：A．【變式演練】1.已知定義域為的函數(shù)滿足（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，由題意可知在上單調(diào)遞增，再對分情況討論，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出不等式的解集.解：由，當時，可得，即，即，構(gòu)造函數(shù)，所以函數(shù)遞增，則，此時，即滿足；當時，可得，由函數(shù)遞增，則，此時或，即滿足；當時，，即滿足.綜上，.故選：C.2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意的實數(shù)都有(是自然對數(shù)的底數(shù))，且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意得即求出解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性和極值與最值，結(jié)合圖象即可求解.【詳解】即，所以，則，所以，因為，所以，所以，，由得，此時單調(diào)遞增，由得或，此時單調(diào)遞減，所以時，取得極大值為，當時，取得極小值，又因為，，，且時，，的解集中恰有兩個整數(shù)等價于在下方的圖象只有2個橫坐標為整數(shù)的點，結(jié)合函數(shù)圖象可得：則，解得，所以時，的解集中恰有兩個整數(shù)，故實數(shù)的取值范圍是故選：C3.已知定義域為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，若，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】采用構(gòu)造函數(shù)法，同乘得，變形得，即，由此可得表達式，將求出具體解析式，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究增減性，畫出大致圖象，即可求解.【詳解】依題意，，故，則，即，故，令，則，解得，故，故；令，則，當時，，當，，故，故當時，，當時，；作出函數(shù)的大致圖象如圖所示；觀察可知，與有2個交點，即函數(shù)有2個零點，故選：B．【題型十二】綜合構(gòu)造【典例分析】定義在上的連續(xù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且成立，則下列各式一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)，由條件可得，即在上單調(diào)遞減，且，由此卡判斷選項A，B，C，將代入條件可得，可判斷選項D.【詳解】由題可得，所以，設(shè)則，所以在上單調(diào)遞減，且由可得，所以，，所以選項A?B錯誤，選項C正確.把代入，可得，所以選項D錯誤，故選：C.【變式演練】1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意的實數(shù)都有，，則不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出的解析式，然后再探究其奇偶性和單調(diào)性，最后將原不等式轉(zhuǎn)化，進而求出結(jié)果.【詳解】由可得，即，所以（其中為常數(shù)），因此，，由可得，故.顯然，是上的偶函數(shù).當時，，所以，在上是增函數(shù).故故選：C.2.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當時，且，.則下列說法一定正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，分析出函數(shù)為奇函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在上為增函數(shù)，由此可得出該函數(shù)在上為增函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性可判斷各選項的正誤.【詳解】令，，，所以，，，所以，函數(shù)為上的奇函數(shù)，，當時，，即，，所以，在上單調(diào)遞增，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增.對于A選項，，則，即，A選項錯誤；對于B選項，，，即，B選項正確；對于C選項，，，即，C選項錯誤；對于D選項，，，即，D選項錯誤.故選：B.3.已知函數(shù)的定義域為，且是偶函數(shù)，（為的導(dǎo)函數(shù)）.若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)函數(shù)，求得時，，得到當時，，得到函數(shù)的單調(diào)性，把任意的，恒成立，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】由為偶函數(shù)，得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.設(shè)函數(shù)，則，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得當時，，所以當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.設(shè)函數(shù)，則當時，因為，所以由對任意的，恒成立，可得，即，解得或，即實數(shù)的取值范圍是.【題型十三】技巧計算型構(gòu)造【典例分析】定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則A． B．C． D．【答案】C【分析】由得，構(gòu)造函數(shù)：，求導(dǎo)判單調(diào)性得，進而得則可求【詳解】因為，所以.構(gòu)造函數(shù)：，所以.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，即.故選C【變式演練】1.已知是定義在上的奇函數(shù),記的導(dǎo)函數(shù)為,當時,滿足.若使不等式成立,則實數(shù)的最小值為A． B． C． D．【答案】D【詳解】分析：由題意構(gòu)造函數(shù)，借助單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為ex（x3﹣3x+3）﹣aex﹣x≤0在上有解，變量分離求最值即可．詳解：由是定義在上的奇函數(shù),當時,滿足.可設(shè)故為上的增函數(shù)，又∴ex（x3﹣3x+3）﹣aex﹣x≤0在上有解，∴a≥x3﹣3x+3﹣，令g（x）=x3﹣3x+3﹣，g′（x）=3x2﹣3+=（x﹣1）（3x+3+），故當x∈（﹣2，1）時，g′（x）＜0，當x∈（1，+∞）時，g′（x）＞0，故g（x）在（﹣2，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)；故gmin（x）=g（1）=1﹣3+3﹣=1﹣；故選D．2.定義在上的函數(shù)滿足:是的導(dǎo)函數(shù),則不等式的解集為A． B． C． D．【答案】A【詳解】分析：設(shè)，得到函數(shù)，即函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，不等式轉(zhuǎn)化為，即可不等式的解集．詳解：設(shè)，則，又由，則，所以，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又由，所以，由不等式，即，即，所以不等式的解集為，故選A．3.已知函數(shù)在上處處可導(dǎo)，若，則（）A．一定小于B．一定大于C．可能大于D．可能等于【答案】A【解析】，即即，設(shè)，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以選A【課后練習(xí)】1.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)題意以及選項對比可知，本題需要構(gòu)造和，求導(dǎo)后判斷其單調(diào)性得出和的結(jié)論代入化簡即可.【詳解】由題意可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減.,.構(gòu)造，定義域為，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，故A,B錯誤.構(gòu)造，定義域為，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，故B,D錯誤.。故選:C2.定義在上的函數(shù)有不等式恒成立，其中為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件可以得到，在(0,+∞)上的單調(diào)性，從而分別得到,進而得到結(jié)論.解：，即，因為定義在上，，令則，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增.由得，即，；同理令，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減.。由得，，即.綜上，.故選：B.3.已知函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為，對恒成立，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件構(gòu)造一個函數(shù)，再利用的單調(diào)性求解不等式即可.【詳解】由，可得，即，令，則.令，，所以在上是單調(diào)遞減函數(shù).不等式，等價于，即，，所求不等式即，由于在上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，解得，且，即，故不等式的解集為.故選：D4.若函數(shù)滿足：，，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】變換得到，代入數(shù)據(jù)計算得到，求導(dǎo)得到函數(shù)單調(diào)性，計算最值得到答案.【詳解】由有，可得：，故有：，得（為常數(shù)），得，由，解得：.故，∴，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增.則當時，，，，由，故所求取值范圍為：.故選：D.5.若定義域為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，并且滿足，則下列正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，可知，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可知在上單調(diào)遞增，得出，整理即可得出答案．解：由題可知，則，令，而，則，所以在上單調(diào)遞增，故，即，故，即，所以.故選：B.6.已知是定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，，則的解集為A． B． C． D．【答案】A【分析】令，利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)在上為增函數(shù)，再將所求不等式轉(zhuǎn)化為不等式進而得到;【詳解】令，則，則在上為增函數(shù)，又，，∴所求不等式，，則，故選：A.7.設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，且當時，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先構(gòu)造函數(shù)令，由題意判斷出的奇偶性和單調(diào)性，將不等式轉(zhuǎn)化成，即，由函數(shù)單調(diào)性可得到，解得即可．【詳解】令，，則由，可得，故為偶函數(shù)，又當時，，即，在上為增函數(shù)．不等式化為，，由函數(shù)單調(diào)性奇偶性可知：，解得，故選：．8.設(shè)是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，證明其單調(diào)遞減，將不等式轉(zhuǎn)化為，解得答案.【詳解】設(shè)，則，函數(shù)單調(diào)遞減，，故，，即，即，故.故選：D.9.已知偶函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為，當時，有成立，則關(guān)于的不等式的解集為A． B．C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)之后由題可知其在時單調(diào)遞減，再由偶函數(shù)定義證得是的定義域在上的偶函數(shù)，進而轉(zhuǎn)化已知不等式，由函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，即其在時，，函數(shù)單調(diào)遞減，又因為函數(shù)是的定義域在上的偶函數(shù)