2025年高考數學一輪復習-橢圓及其標準方程-專項訓練【含答案】

2025年高考數學一輪復習-橢圓及其標準方程-專項訓練基礎鞏固練1.已知△ABC的周長為10,且頂點B(-2,0),C(2,0),則頂點A的軌跡方程是() A.x29+y2B.x25+y2C.x26+y2D.x24+y22.已知橢圓C:x216+y29=1的左、右焦點分別為F1,F2,過點F2的直線交橢圓C于P,Q兩點,若|F1P|+|F1Q|=A.8 B.6 C.4 D.23.若F1,F2分別是橢圓C:x225+y29=1的左、右焦點,點P在橢圓C上,|PF1|=6,過F1作∠F1PF2的平分線的垂線,垂足為M,O為坐標原點,A.1 B.2 C.3 D.44.(2023鹽城調研)若F1,F2為橢圓C:x24+y23=1的兩個焦點,P為橢圓C內部的動點,則△PF1A.(2,6) B.[4,6) C.(4,6) D.[4,8)5.(多選題)已知曲線C:Ax2+By2=1(A>0,B>0),則()A.當A>B時,曲線C為焦點在y軸上的橢圓B.當A≠B時,曲線C為橢圓C.曲線C關于直線y=x對稱D.當A≠B時,曲線C的焦距為2|6.(多選題)已知橢圓M:x225+y220=1的左、右焦點分別為F1,F2,左、右頂點分別為A1,A2,P是橢圓上異于A1,A2A.△PF1F2的周長為10B.△PF1F2面積的最大值為10C.存在點P滿足∠F1PF2=90°D.若△PF1F2的面積為45,則點P的橫坐標為±57.已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是(-2,0),(2,0),并且經過點52,-32,8.已知橢圓x29+y22=1的左、右焦點分別為F1,F2,點M在橢圓上,若|MF1|=4,則∠F19.已知橢圓C1與橢圓C2:x230+y25=1有共同的焦點F1,F2,點P在橢圓C1上,PF1⊥PF2,.在下面條件中選擇一個①橢圓C1過點(52,0);②橢圓C1的短軸長為10.求橢圓C1的標準方程;(2)求△PF1F2的面積.綜合提升練10.橢圓滿足這樣的光學性質:從橢圓的一個焦點發(fā)射光線,經橢圓反射后,反射光線經過橢圓的另一個焦點.現在設有一個水平放置的橢圓形臺球盤,滿足方程x216+y29=1,點A,B是它的兩個焦點,當靜止的小球放在點A處,從點A沿直線出發(fā),經橢圓壁(非橢圓長軸端點)反彈后,回到點AA.20 B.18C.16 D.以上均有可能11.已知橢圓C:x225+y216=1,點M與C的焦點不重合,若M關于C的焦點的對稱點分別為A,B,線段MN的中點在C上A.10 B.15 C.20 D.2512.動點M分別與兩定點A(-5,0),B(5,0)連線的斜率的乘積為-1625,設點M的軌跡為曲線C,已知N(2,3),F(-3,0),則|MF|+|MN|的最小值為()A.4 B.8 C.23 D.1213.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),焦點F1(-2,0),F2(2,0).如圖,過F1(-2,0)作傾斜角為60°的直線l交上半橢圓于點A,以F1A,F1O(O為坐標原點)為鄰邊作平行四邊形OF1AB,點B恰好也在橢圓上14.已知點A(4,0)和B(2,2),M是橢圓x225+y29=1上的動點,15.已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,M是橢圓E的上頂點,且△(1)求橢圓E的方程.(2)已知O為坐標原點,直線l:x-2y+1=0與橢圓E交于A,B兩點,判斷橢圓E上是否存在點P,使得四邊形OAPB恰好為平行四邊形.若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.創(chuàng)新應用練16.如圖,一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉橢圓面(橢圓繞其對稱軸旋轉一周形成的曲面)的一部分.過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分,燈絲位于橢圓的一個焦點F1上,片門位于另一個焦點F2上,由橢圓一個焦點F1發(fā)出的光線,經過旋轉橢圓面反射后集中到另一個焦點F2處.已知BC⊥F1F2,|F1B|=2.8cm,|F1F2|=4.5cm,試建立適當的平面直角坐標系,則截口BAC所在橢圓的方程為.(精確到0.1cm)

參考答案1.A2.B3.A4.C5.ABD6.BD7.x210+y9.解(1)設橢圓C1的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0),a2+b2=c2,橢圓C1與橢圓C2:x230選①,由已知可得a=52,則b2=25,所以橢圓C1的方程為x250+選②,由已知可得b=5,則a2=50,所以橢圓C1的方程為x250+(2)由橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=2a=102,①又因為PF1⊥PF2,所以|PF1|2+|由①②可得(|PF1|+|PF2|)2=|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|=100+2|PF1|·|PF2|=200,解得|PF1|·|PF2|=10.C11.C12.B13.2314.10+21015.解(1)由已知得F1(-c,0),F2(c,0),設M(0,b).∵△MF1F2是面積為1的等腰直角三角形,∴b=c=1,a=2,∴橢圓E的方程為x22+y2=(2)由題意可設A(x1,y1),B(x2,y2).聯立得x22+y2=1,x=2y-1,整理得4y2-2根據根與系數的關系