2024年秋新北師大版七年級上冊數(shù)學教學課件 第二章 有理數(shù)及其運算 3 有理數(shù)的乘除運算 第1課時 有理數(shù)的乘法

北師大版·七年級上冊第1課時有理數(shù)的乘法3有理數(shù)的乘除運算水庫水位的變化甲水庫第一天乙水庫第二天第三天第四天

第一天

第二天

第三天

第四天情境導入甲水庫的水位每天升高3cm，乙水庫的水位每天下降3cm，預計經(jīng)過4天甲、乙水庫水位的總變化量各是多少？如果用正號表示水位上升，用負號表示水位下降，那么4天后甲水庫的水位變化量為3+3+3+3=3×4=12(cm)乙水庫的水位變化量為

(-3)

+(-3)

+(-3)

+(-3)

=(-3)

×4=-12(cm)探索新知有理數(shù)乘法法則探究點

(-4)

+(-4)

+(-4)

=(-4)

×3=-12(cm)。問題1若乙水庫的水位每天下降4cm，預計經(jīng)過3天乙水庫水位的總變化量是多少？

結合問題1，你認為3×(-4)的結果應該是多少？問題2(-3)×(-4)呢？3×(-4)=

(-4)

×3=-12(有理數(shù)乘法滿足交換律)(-3)×(-4)+(-3)

×4=(-3)×[(-4)+4]=(-3)×0=0(-3)×(-4)=-[(-3)×4]=12(有理數(shù)乘法滿足乘法對加法的交換律)問題3

請你仿照上面的方法說明(-2)×(-5)=10？

(-2)

×5

=(-2)

+(-2)

+(-2)+(-2)

+(-2)

=-10

(-2)×(-5)

+(-2)

×5

=(-2)×[(-5)

+5]=(-2)×0=0

(-2)×(-5)

=-[(-2)

×5]=10

再寫一些算式進行計算。你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

同號兩數(shù)相乘得正數(shù)，并把絕對值相乘；

異號兩數(shù)相乘得負數(shù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘，都得0。問題4有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。

解：(1)6×(-1)=-(6×1)=-6(2)(-4)×5=-(4×5)=-20(3)(-5)×(-7)=+(5×7)=35(4)=1

觀察例題(1)中的因數(shù)和結果，你有什么發(fā)現(xiàn)?問題5一個數(shù)乘-1，所得的積就是它的相反數(shù)。

觀察例題(4)中的因數(shù)和結果，猜測兩個因數(shù)的關系?問題6該式兩個數(shù)的乘積為1，可能是倒數(shù)關系。倒數(shù)

如果兩個有理數(shù)的乘積為1，那么稱其中的一個數(shù)是另一個的倒數(shù)，也稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意（1）若a≠0，則a的倒數(shù)為，0沒有倒數(shù)；（2）互為倒數(shù)是對兩個數(shù)而言的，單獨一個數(shù)無所謂倒數(shù)。若a，b互為倒數(shù)，則ab=1；反之，若ab=1，則a，b

互為倒數(shù)。練一練【課本P50隨堂練習】1.計算：

(3)(-3)×0.3

解:原式=0解:原式=-1解:原式=-(3×0.3)=-0.9解:原式解:原式=-42解:原式=+12.寫出下列各數(shù)的倒數(shù)：

解：它們的倒數(shù)分別為例用正負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負。登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為-6℃，登高3km后，氣溫有什么變化?解：(-6)×3=-18(℃)因此，登高3km后，氣溫下降18℃?！纠}變式】在例題的條件下，若登山隊已經(jīng)到達山頂，當他們下山2km后，此處的氣溫相對山頂?shù)臍鉁赜惺裁醋兓?解：(-6)×(-2)=12(℃)因此，下山2km后，氣溫上升12℃。練一練在實驗室中，常采用水冷卻、真空冷卻等方式將物體溫度降下來?，F(xiàn)采用真空冷卻的方式對某種標本穩(wěn)定降溫，每持續(xù)冷卻1min，溫度的變化量為-2℃，若持續(xù)冷卻4min后，溫度的總變化量是多少攝氏度？解：(-2)×4=-8(℃)因此，持續(xù)冷卻4min后，溫度的總變化量是-8℃。隨堂練習1.計算2×(-4)的結果是()A.2B.-2C.8D.-82.-7的倒數(shù)是()A.-7B.

7

DC3.計算：(1)(-4)×(-4)=_____;(2)(-1)×100=_____。4.求下列各數(shù)的倒數(shù)：

解：它們的倒數(shù)分別是16-1005.計算：

(3)(-0.125)×(-8)(4)0×(-13.52)解:原式解

:原式=-32解:原式=+(0.125×8)=1解:原式=06.甲水庫的水位每天上升3cm，乙水庫的水位每天下降5cm，4天后，甲、乙水庫水位總的變化量各是多少?解：用正號表示水位上升，用負號表示水位下降。3×4=12

(cm)(-5)×4=-20

(cm)因此，4天后，甲水庫的水位上升了12cm，乙水庫的水位下降了20cm。課堂小結有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得