江蘇科技大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)一輪 不等式課時(shí)檢測

江蘇科技大學(xué)附中年創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪簡易通全套課時(shí)檢測：不等式本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．在R上定義運(yùn)算：xy=x(1-y).若不等式(x-a)(x+a)<1對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則()A．-1<a<1 B．0<a<2 C．<a< D．<a<【答案】C2．若，則()A． B． C． D．【答案】C3．設(shè)則a與b的大小關(guān)系為()A． B．C． D．不確定，與x取值有關(guān)【答案】A4．如果0＜a＜1，那么下列不等式中正確的是()A．(1－a)＞(1－a) B．log1－a(1＋a)＞0C．(1－a)3＞(1＋a)2 D．(1－a)1+a＞1【答案】A5．下列不等式的解集是空集的是()A．x2－x+1>0 B．－2x2+x+1>0 C．2x－x2>5 D．x2+x>2【答案】C6．已知，且，則下列命題正確的是()A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】D7．若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最大值是()A．11 B．23 C．26 D．30【答案】D8．已知，則下列正確的是()A． B．C． D．【答案】C9．若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)k=()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B10．若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最小值是()A．12 B．13 C．14 D．25【答案】C11．如果不等式解集為，那么()A． B．C． D．【答案】C12．若函數(shù)y＝ax2＋bx＋a的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則點(diǎn)(a，b)在aOb平面上的區(qū)域(不含邊界)為()【答案】D第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．如果，且，如果由可以推出，那么還需滿足的條件可以是【答案】或或等選一即可14．不等式的解集是____________.【答案】15．已知實(shí)數(shù)、滿足，那么的最大值為.【答案】416．已知滿足，則的最大值為．【答案】1三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．甲、乙、丙三種食物的維生素含量及成本如下表所示某工廠欲將這三種食物混合成100kg的混合食物，設(shè)所用食物甲、乙、丙的重量分別為xkg、ykg、zkg．(1）試用含x、y的式子表示混合食物的成本P（元）；(2）若混合食物至少需含35000單位維生素C及40000單位維生素D，問x、y、z取什么值時(shí)，混合食物的成本最少?【答案】(1）依題意得由，得，代入，得.依題意知、、要滿足的條件為把代入方程組得如圖可行域（陰影部分）的一個(gè)頂點(diǎn)為.讓目標(biāo)函數(shù)在可行域上移動(dòng),由此可知在處取得最小值.∴當(dāng)(kg),(kg),(kg)時(shí),混合食物的成本最少.18．圍建一個(gè)面積為360的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示.已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻長度為(單位：m)，修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為(單位：元).(1)將表示為的函數(shù)；(2)試確定，使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用.【答案】(1)如圖，設(shè)矩形的另一邊長為am，則y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝225x＋360a－360.由已知xa＝360，得a＝eq\f(360,x)，所以y＝225x＋eq\f(3602,x)－360(x>2).(2)∵x>0，∴225x＋eq\f(3602,x)≥2eq\r(225×3602)＝10800.∴y＝225x＋eq\f(3602,x)－360≥10440.當(dāng)且僅當(dāng)225x＝eq\f(3602,x)時(shí)，等號(hào)成立.即當(dāng)x＝24m，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元.19．已知.【答案】假設(shè)與均不小于2即，又,所以兩式相加得，這與已知相矛盾.所以與中至少有一個(gè)小于2.20．關(guān)于的不等式的整數(shù)解的集合為-，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】不等式x2-x-2>0的解為x>2或x<-1不等式2x2+(2k+5)x+5k<0可化為(x+k)(2x+5)<0欲使不等式組的整數(shù)解的集合為{-2}則,即-3k<221．已知不等式的解集為(1）求的值；(2）解不等式【答案】（1）(2）時(shí)時(shí)時(shí)22．如下圖，互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園，要求點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在射線上，且直線過點(diǎn)，其中米，米.記三角形花園的面積為.(Ⅰ）問：取何值