初中數(shù)學第十八章+平行四邊形實驗與探究+豐富多彩的正方形+課件+人教版數(shù)學八年級下冊

豐富多彩的正方形“賞”激趣導入A“踐”探究新知實驗探究1請你在圖中添加兩條直線，將一塊正方形分割成面積相等的四部分，設(shè)計出分割方案。小結(jié)：經(jīng)過對角線的交點，且兩條直線互相垂直。“踐”探究新知

“踐”探究新知實驗探究1“踐”探究新知實驗探究1（1）當OA1與OB重合，OC1與OC重合時，重疊部分的面積與一個正方形的面積有何關(guān)系？（2）當OA1⊥AB于點E，OC1⊥BC于點F時，問題（1）中的結(jié)論會改變嗎？（3）當OA1與AB交于點E，OC1與BC交于點F時，問題（1）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，請證明，若不成立請說明理由“踐”探究新知實驗探究1∵四邊形ABCD和四邊形A1B1C1O都是正方形∴∠OAE=∠OBF=45°OA=OB∠AOB=∠EOF=90°成立證明：∴∠AOE=∠BOF∴△AEO≌△BFO∴s△AEO=s△BFO從而有s四邊形EBFO=s△OBE+s△BFO=s

△OBE+s△AEO=s△ABO=s正方形ABCD“踐”探究新知

結(jié)論：相互垂直且經(jīng)過正方形ABCD對角線的交點，兩圖形重疊部分的面積始終等于一個正方形面積的四分之一“踐”探究新知變式拓展如果把正方形A'B'C'O改為矩形或直角三角形，結(jié)論又會如何？結(jié)論：相互垂直且經(jīng)過正方形ABCD對角線的交點，兩圖形重疊部分的面積始終等于一個正方形面積的四分之一“踐”探究新知實驗探究2

兩個正方形的面積之和為____拼成大正方形的面積為_拼成的大正方形邊長為____

“踐”探究新知實驗探究2“踐”探究新知實驗探究2你能將兩個邊長分別為a、b(a＞b)的正方形拼接成一個大正方形嗎？問題（1）兩個正方形的面積和是多少？拼得大正方形面積是多少？邊長又是多少？ab兩個正方形的面積和：a

2+b

2剪拼得大正方形邊長：拼得大正方形面積：a

2+b

2A你能將兩個邊長分別為a、b(a＞b)的正方形拼接成一個大正方形嗎？“踐”探究新知實驗探究2問題（2）你能找到長度等于

的線段嗎？問題（3）第二條邊在哪里？AABCDEFGABCDEFG“踐”探究新知實驗探究2你能將兩個邊長分別為a、b(a＞b)的正方形拼接成一個大正方形嗎？問題（4）如何拼剪成一個大正方形呢？AAABCDEFGABCDEFG“踐”探究新知實驗探究2你能將兩個邊長分別為a、b(a＞b)的正方形拼接成一個大正方形嗎？問題（4）你能找到切割點嗎？如何拼剪成一個大正方形呢？方法一方法二“踐”探究新知實驗探究2你能將兩個邊長分別為a、b(a＞b)的正方形拼接成一個大正方形嗎？問題（4）如何拼剪成一個大正方形呢？AAABCDEFGABCDEFG

還有其他的切割拼接方法嗎？abb“踐”探究新知實驗探究2你能將兩個邊長分別為a、b(a＞b)的正方形拼接成一個大正方形嗎？方法三“踐”探究新知實驗探究2你能將兩個邊長分別為a、b(a＞b)的正方形拼接成一個大正方形嗎？方法四數(shù)學文化滲透商高，為西周初數(shù)學家。商高在公元前1000年發(fā)現(xiàn)勾股定理的一個特例:勾三，股四，弦五。此發(fā)現(xiàn)早于畢達哥拉斯定理五百到六百年。勾股定理是中國數(shù)學家的獨立發(fā)明，在中國早有記載?！吨荀滤憬?jīng)》還記載了矩的用途:"周公曰:大哉言數(shù)!請問用矩之道。商高曰:平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，臥矩以知遠，環(huán)矩以為圓，合矩以為方。"據(jù)此可知，當時善于用矩的商高已知