人教版數(shù)學九年級下冊教案-27.3-第1課時-位似圖形的概念及畫法

2７．３位似第1課時位似圖形的概念及畫法1．了解位似圖形及其有關(guān)概念,了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別,掌握位似圖形的相關(guān)知識；(重點)2.掌握位似圖形的畫法,能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮?。y點)一、情境導入生活中我們經(jīng)常把自己好看的照片放大或縮小，由于沒有改變圖形的形狀,我們得到的照片是真實的．觀察圖中有多邊形相似嗎?如果有，那么這種相似有什么共同的特征?二、合作探究探究點:位似圖形【類型一】判定是否是位似圖形下列３個圖形中是位似圖形的有(）Ａ.0個Ｂ．１個Ｃ.2個D.3個解析:根據(jù)位似圖形的定義可知兩個圖形不僅是相似圖形而且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點,對應邊互相平行（或共線)，所以位似圖形是第一個和第三個．故選Ｃ．方法總結(jié):判斷兩個圖形是不是位似圖形,首先要看它們是不是相似圖形,再看它們對應頂點的連線是否交于一點．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第1題【類型二】確定位似中心找出下列圖形的位似中心．解析:（１）連接對應點AＥ、BF,并延長的交點就是位似中心；(2)連接對應點AN、BM，并延長的交點就是位似中心;（3)連接AＡ′,ＢB′,它們的交點就是位似中心．解：(1)連接對應點ＡE、BF，分別延長AE、BF，使ＡE、BF交于點O,點O就是位似中心；(2)連接對應點AN、BM，延長AN、ＢM，使AN、BM的延長線交于點O，點O就是位似中心;(３）連接AA′、ＢＢ′,AA′、ＢB′的交點就是位似中心O.方法總結(jié):確定位似圖形的位似中心時,要找準對應頂點，再經(jīng)過每組對應頂點作直線,交點即為位似中心.變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第2題【類型三】畫位似圖形按要求畫位似圖形：(１)圖①中,以Ｏ為位似中心，把△ABC放大到原來的2倍；(２)圖②中，以O為位似中心,把△ＡＢC縮小為原來的eq\f(1,3).解析：（1)連接OＡ、OB、OC并延長使AD=OA,BE=ＢO，CF＝ＣO，順次連接D、Ｅ、F就得出圖形;(2)連接ＯＡ、OB、OC，作射線CP，在CP上取點M、Ｎ、Q使MN=ＮQ=ＣＱ,連接OM,作ＮF∥OＭ交OC于F，再依次作EF∥ＢC,DＥ∥AB，連接DF,就可以求出結(jié)論．解：(１)如圖①，畫圖步驟：①連接OA、OB、OC；②分別延長OA至D,OB至E，ＯC至Ｆ,使ＡＤ＝OA,BE=ＢＯ,ＣF=CO；③順次連接Ｄ、Ｅ、Ｆ,∴△DEF是所求作的三角形；（2）如圖②,畫圖步驟：①連接OA、OB、ＯＣ，②作射線CＰ,在ＣP上取點M、N、Q使ＭN＝NQ＝CQ,③連接OM，④作NF∥OM交OC于F,⑤再依次作ＥF∥BＣ交ＯB于E,DE∥AB交OA于D，⑥連接DF,∴△ＤEF是所求作的三角形.方法總結(jié):畫位似圖形的一般步驟為:①確定位似中心;②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點;③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；④順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第７題【類型四】位似圖形的實際應用在放映電影時,我們需要把膠片上的圖片放大到銀幕上，以便人們欣賞.如圖,點P為放映機的光源，△ＡBC是膠片上面的畫面,△A′B′C′為銀幕上看到的畫面．若膠片上圖片的規(guī)格是2.5cｍ×2.5cm，放映的銀幕規(guī)格是2m×2ｍ，光源P與膠片的距離是20cm,則銀幕應距離光源P多遠時,放映的圖象正好布滿整個銀幕？解析：由題中條件可知△Ａ′B′C′是△ＡＢＣ的位似圖形,所以其對應邊成比例，進而即可求解.解:圖中△A′B′C′是△AＢC的位似圖形,設銀幕距離光源P為xm時，放映的圖象正好布滿整個銀幕，則位似比為ｅｑ＼ｆ(x，0．2)=eq\f(2,2．5×1０-２),解得x=16.即銀幕距離光源P16ｍ時,放映的圖象正好布滿整個銀幕．方法總結(jié):在位似變換中,任意一對對應點到位似中心的距離之比等于對應邊的比,面積比等于相似比的平方．【類型五】利用位似的性質(zhì)進行證明或計算如圖,F在ＢD上，ＢＣ、AD相交于點E,且AB∥CＤ∥EＦ，(1)圖中有哪幾對位似三角形，選其中一對加以證明；(2)若AB=2，CD=3,求EF的長．解析:（1)利用相似三角形的判定方法以及位似圖形的性質(zhì)得出答案;(2)利用比例的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)求出ｅq\f(ＢＥ，BＣ)＝ｅq\f(EF,DＣ）=eq\f(2,5)，求出ＥＦ即可.解:(１)△ＤＦE與△DBA，△BＦE與△BＤC,△AEB與△ＤEC都是位似圖形.理由：∵AB∥CD∥EF,∴△DFE∽△DＢA,△BＦＥ∽△BDＣ,△AEB∽△DEC,且對應邊都交于一點，∴△ＤＦE與△DBＡ，△BＦE與△BDC，△AEB與△DEC都是位似圖形;(2)∵△ＢFE∽△ＢDC,△ＡEB∽△DEC,ＡＢ＝２，CD=3,∴eq\f（AB,DC）=eq\f(ＢE，EＣ)＝eq\f(2,3),∴eｑ\f(ＢＥ,BC)=eq＼f(EF,DC)=eq\ｆ(2,５)，解得EF=eｑ\f(6,5）．方法總結(jié):位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比.位似圖形的對應線段的比等于相似比.變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第6題三、板書設計位似圖形的概念及畫法１．位似圖形的概念;2.位似圖形的性質(zhì)及畫法．在教學過程中，為了