第22講 函數(shù)y=Asin(wx+ψ)的圖象變換（解析版）

第22講函數(shù)的圖象變換1．由的圖象變換得到(，)的圖象的兩種方法(1)先平移后伸縮(2)先伸縮后平移題型一：圖象平移伸縮變換1．（汕頭市澄海中學(xué)高二月考）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位【答案】D【詳解】解：由函數(shù)，則為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位即可.故選：D.2．（全國(guó)高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，再將上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍得到曲線，則的解析式為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，則的解析式為，再將上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍得到曲線，則的解析式為.故選：A3．（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】A【詳解】，所以將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，即可得到函數(shù)的圖像.故選：A4．（全國(guó)高一課前預(yù)習(xí)）函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后可得.故選：B.5．（定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校高一期中（理））函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位得到 B．向左平移個(gè)單位得到C．向右平移個(gè)單位得到 D．向左平移個(gè)單位得到【答案】A【詳解】由于函數(shù)，故把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，即可得到的圖象.故選：A.6．（臺(tái)州市書生中學(xué)）為了得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【詳解】∵，∴把函數(shù)的圖形向右平移個(gè)單位可得到函數(shù).故選：C.7．（全國(guó)高三專題練習(xí)（理））將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)最小正周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由題意知：圖象平移個(gè)單位，∴.故選：A8．（浙江高二期末）要得到余弦曲線，只需將正弦曲線向左平移（）A．個(gè)單位 B．個(gè)單位 C．個(gè)單位 D．個(gè)單位【答案】A【詳解】由于，所以要得到余弦曲線，只需將正弦曲線向左平移個(gè)單位.故選：A9．（山東高三專題練習(xí)）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍【答案】C【詳解】將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，所以A，B均不對(duì)；將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，再把所得圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)的圖象，所以C對(duì)，D錯(cuò).故選：C．10．（六盤山高級(jí)中學(xué)）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【詳解】因?yàn)?，而，所以向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可，故選：D題型二：求三角函數(shù)解析式1．（黑龍江道里·哈爾濱三中高三月考（理））已知的一段圖象如圖所示，則（）A．B．的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為C．的單調(diào)遞增區(qū)間是D．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的是一個(gè)奇函數(shù)的圖象【答案】C【詳解】解：由圖可知，，所以，解得，所以，又函數(shù)過點(diǎn)，即，所以，解得，因?yàn)?，所以，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以函?shù)關(guān)于對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；令，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故C正確；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C2．（安徽高三開學(xué)考試（理））如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，將的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象，則g（x）=（）

A． B． C． D．【答案】D【詳解】由圖象可得，，∴，根據(jù)五點(diǎn)法作圖知，，∴，又，∴∴∴故選：D.3．（湖北高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，只要把的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【詳解】由圖可知，，所以，，故，，故，所以，，所以，為了得到函數(shù)的圖象，只要把的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：D.4．（山西高一期末）如圖是函數(shù)(，)的部分圖象，則（）A．函數(shù)的最小正周期為B．直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸C．點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D．函數(shù)為奇函數(shù)【答案】C【詳解】由題意可知，根據(jù)圖像得到，，，則選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，又，解得，，則，，即，，所以直線不是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，則選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，所以點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，選項(xiàng)C正確；不是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.5．（全國(guó)高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)的部分圖像如下圖所示.則能夠使得變成函數(shù)的變換為（）A．先橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，再向左平移B．先橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再向左平移C．先向左平移，再橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋禗．先向左平移，再橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍【答案】C【詳解】觀察圖象知A=2，周期為T，則，即，，又，即，而，則，所以，把圖象向左平移得圖象，再把所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋都吹?故選：C6．（江西九江·高三三模（文））已知曲線，曲線的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A．將曲線先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，得到曲線B．將曲線先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到曲線C．將曲線先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，得到曲線D．將曲線先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到曲線【答案】B【詳解】設(shè)，由圖象可知：，，因?yàn)?，所以，，設(shè)的最小正周期為，因?yàn)?，所以由圖象可知中：，而，所以令，則，因此，選項(xiàng)A，將曲線先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，得到曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：，故本選項(xiàng)不正確；選項(xiàng)B，將曲線先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到曲