第07講 函數(shù)的奇偶性與周期性（原卷版）

第07講函數(shù)的奇偶性與周期性1．函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)如果函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個都有，那么函數(shù)是偶函數(shù)關(guān)于對稱奇函數(shù)如果函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個都有，那么函數(shù)是奇函數(shù)關(guān)于原點對稱2.奇偶函數(shù)的性質(zhì)(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反．(2)在公共定義域內(nèi)(ⅰ)兩個奇函數(shù)的和函數(shù)是奇函數(shù)，兩個奇函數(shù)的積函數(shù)是偶函數(shù).(ⅱ)兩個偶函數(shù)的和函數(shù)、積函數(shù)是偶函數(shù).(ⅲ)一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積函數(shù)是奇函數(shù).(3)若是奇函數(shù)且處有意義，則.3．函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的任何值時，都有，那么就稱函數(shù)為周期函數(shù)，稱為這個函數(shù)的周期．(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做的最小正周期．(3)常見結(jié)論：若，則；若，則；若，則.【考點一：判斷函數(shù)的奇偶性】1．（全國高一專題練習(xí)）判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）.2．（云南硯山縣第三高級中學(xué)高一期中）判斷下列函數(shù)的奇偶性．（1）；（2）；3．（和平區(qū)·天津市第二南開中學(xué)）判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）．4．（全國）判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1);(2).【考點二：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用】1．（長春市基礎(chǔ)教育研究中心（長春市基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測中心）高三（文））已知函數(shù)，若，則（）A． B． C． D．2．（山東高考真題）已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，那么的值是（）A． B． C．1 D．33．（河北高三月考）已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A．1 B．0 C． D．4．（金寨縣青山中學(xué)高三開學(xué)考試）若為奇函數(shù)，則的值為（）A．0 B．-1 C．1 D．25．（沙坪壩·重慶八中高三月考）若函數(shù)的定義域為R，且函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，則（）A． B． C．1 D．36．（河北區(qū)·天津二中高三月考）已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A． B． C．4 D．7．（全國高三專題練習(xí)（文））設(shè)是定義在上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A． B． C． D．8．（北京市陳經(jīng)綸中學(xué)）已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是（）A．－ B． C．－ D．9．（林芝市第二高級中學(xué)高三月考（理））已知函數(shù)，若，則的值為（）A． B． C． D．10．（江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高三開學(xué)考試）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則等于A． B． C． D．【考點三函數(shù)的周期性】1．（重慶市清華中學(xué)校高三月考）若是定義在上的奇函數(shù)，且，則的值為（）A．1 B．2 C．0 D．2．（全國高三專題練習(xí)（文））設(shè)是定義在上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A． B． C． D．3．（安徽省亳州市第一中學(xué)高三月考（文））函數(shù)滿足，若，則（）A．3 B．-3 C．6 D．20224．（寧夏吳忠市·吳忠中學(xué)高三月考（文））已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（）A． B． C． D．5．（北京一七一中高三月考）定義在上的偶函數(shù)滿足，若，，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（江西景德鎮(zhèn)一中高三月考（理））已知為奇函數(shù)且對任意，，若當(dāng)時，，則（）A．4 B．3 C．2 D．07．（陜西咸陽市·高三（文））已知定義域為的函數(shù)滿足，當(dāng)時，則（）A．8 B．6 C．0 D．8．（全國高三專題練習(xí)）定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：①對任意x∈R有f(x＋4)＝f(x)；②f(x)在[0，2]上是增函數(shù)；③f(x＋2)的圖象關(guān)于y軸對稱．則下列結(jié)論正確的是（）A．f(7)<f(6.5)<f(4.5) B．f(7)<f(4.5)<f(6.5)C．f(4.5)<f(6.5)<f(7) D．f(4.5)<f(7)<f(6.5)9．（陜西西安·高三月考（文））已知函數(shù)的定義域為實數(shù)集，對，有成立，且，則A．10 B．5 C．0 D．-510．（吉林高三（文））若是定義在上的奇函數(shù)，且，則的值為（）A． B． C． D．【考點四：周期性與奇偶性的綜合】1．（甘肅蘭州·西北師大附中高三月考（文））已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有.且當(dāng)時，，則的值為（）A． B． C．1 D．22．（全國（文））已知定義在上的偶函數(shù)，對，有成立，當(dāng)時，，則（）A． B． C． D．3．（烏海市第一中學(xué)高三月考（理））設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，且滿足，，則（）A． B． C．0 D．14．（陜西寶雞市·高三（文））已知是定義在上的周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A．-1 B．0 C．1 D．25．（貴州省思南中學(xué)高三（理））已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則（）A．-2 B．2 C．-98 D．986．（定遠(yuǎn)縣私立啟明民族中學(xué)高三月考（文））已知是定義在上的奇函數(shù)，，恒有，且當(dāng)，時，，則=（）A．1 B．2 C．3 D．47．（全國高三專題練習(xí)（文））已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（）A． B． C． D．8．（全國高三專題練習(xí)）已知定義在上的奇函數(shù)滿足且在區(qū)間上是增函數(shù)，則（）A． B．C． D．9．（寧夏賀蘭縣景博中學(xué)（理））已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則=（）A． B． C． D．10．（全國高三專題練習(xí)（理））已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且，當(dāng)時，．設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（