第24講 復(fù)數(shù)（原卷版）

第24講復(fù)數(shù)1、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念（1）形如()的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中分別是復(fù)數(shù)的實部和虛部．若，則為實數(shù)；若，則為虛數(shù)；若且，則為純虛數(shù)．(2)復(fù)數(shù)相等：()．(3)的共軛復(fù)數(shù)為()．(4)復(fù)數(shù)()與復(fù)平面的點一一對應(yīng)．(5)復(fù)數(shù)()的模注意：任意兩個復(fù)數(shù)全是實數(shù)時能比較大小，其他情況不能比較大?。?、復(fù)平面及復(fù)數(shù)的幾何意義（1）.復(fù)平面（2）復(fù)數(shù)的幾何意義①復(fù)數(shù)()復(fù)平面內(nèi)的點.②復(fù)數(shù)()平面向量.（3）復(fù)數(shù)的模：①定義：向量的模叫做復(fù)數(shù)()的?；蚪^對值.②記法：復(fù)數(shù)i的模記為或③公式：（3）共軛復(fù)數(shù)：當兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫共軛虛數(shù).2.表示：的共軛復(fù)數(shù)用表示，即若()，則3、復(fù)數(shù)加法與減法的運算法則（1）設(shè)，()是任意兩個復(fù)數(shù)，則①；②（2）對任意，有①；②.4、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義如圖，設(shè)復(fù)數(shù)，對應(yīng)向量分別為，，四邊形為平行四邊形，向量與復(fù)數(shù)對應(yīng)，向量eq\o(Z2Z1,\s\up6(→))與復(fù)數(shù)對應(yīng).5、復(fù)數(shù)乘法的運算法則和運算律（1）復(fù)數(shù)的乘法法則設(shè)，()是任意兩個復(fù)數(shù)，則.2.復(fù)數(shù)乘法的運算律對任意復(fù)數(shù)，有交換律結(jié)合律乘法對加法的分配律6、復(fù)數(shù)除法的法則設(shè)，(，且)是任意兩個復(fù)數(shù)，則7、方程的虛數(shù)根對所有的實系數(shù)一元二次方程，若，則此方程沒有實根，但有兩個虛根，且兩根，故實系數(shù)方程的虛根成對出現(xiàn)．8、常用結(jié)論①②③【題型一：復(fù)數(shù)的相關(guān)概念】1．（江蘇鼓樓·南京市第二十九中學高二月考）已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A．-2 B．-1 C．0 D．12．（上海市亭林中學）復(fù)數(shù)，則實數(shù)（）A．2 B．3 C．2或3 D．0或2或33．（江蘇沭陽·）已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．4．（江門市第二中學高一月考）若復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A．-2i B．2i C．-2 D．25．（廣東荔灣·廣雅中學高三月考）若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是（）A．i B．4 C．-4i D．【題型二：復(fù)數(shù)相等】1．（福建永泰縣三中高一月考）.若實數(shù)滿足，則的值是（）A．-2 B．2 C．1 D．-32．（元氏縣第四中學高二月考）已知，（，為虛數(shù)單位），則實數(shù)的值為（）A．5 B．6 C．7 D．83．（安徽省亳州市第一中學）已知，復(fù)數(shù)，（為虛數(shù)單位），若，則（）A．1 B．2 C．-2 D．-44．（臨沂市蘭山區(qū)教學研究室高一期中）若，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件5．（永安市第三中學）已知復(fù)數(shù)，、，則（）A． B． C． D．【題型三：復(fù)數(shù)的幾何意義】1．（安徽省渦陽第一中學高二月考）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（全國高一課時練習）復(fù)數(shù)對應(yīng)的點關(guān)于原點的對稱點為，則對應(yīng)的向量為（）A． B． C． D．3．（全國高二課時練習）復(fù)數(shù)與對應(yīng)的向量分別為，，則所對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．4．（湖南湘潭·高三一模）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的復(fù)平面上的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（懷仁市大地學校高中部高一月考）復(fù)數(shù)（位虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【題型四：復(fù)數(shù)的模】1．（大慶市東風中學（文））設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的值為（）A． B． C． D．2．（永州市第一中學高三月考）若復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為（）A． B． C． D．33．（重慶市開州中學高三月考）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為，則（）A． B．2 C． D．84．（全國高三月考（文））已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．5．（五華·云南師大附中高三月考（理））已知復(fù)數(shù)則為（）A．2 B．4 C． D．106．（河北辛集中學高一月考）若復(fù)數(shù)，則是（）A．2 B．4 C．5 D．3【題型五：復(fù)數(shù)的四則運算】1．（安徽省滁州中學高三月考（文））已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．2．（南京市中華中學高三月考）設(shè)，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．3．（全國高三月考（文））復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位)，則的虛部為（）A． B． C． D．4．（廣東高三月考）已知為實數(shù)，且（是虛數(shù)單位），則（）A．2 B．0 C． D．5．（廣東深圳·）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（