新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練第02講 等式性質(zhì)與不等式（練）（解析版）

第02講等式性質(zhì)與不等式1．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，故選：B.2．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．11 B．9 C．8 D．6【答案】A【解析】SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立.故選：A3．已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題設(shè)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：B4．已知正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】解：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，故選：D（多選）5．已知SKIPIF1<0，則下列命題正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BD【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0成立，A錯(cuò)；若SKIPIF1<0則一定有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，一定有SKIPIF1<0，B正確；SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，C錯(cuò)；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，D正確．故選：BD．（多選）6．已知a，b，SKIPIF1<0，則下列不等式正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】對(duì)A，因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)B，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)D，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0等號(hào)成立，故D正確.故選：ACD.7．已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)"SKIPIF1<0取等號(hào)“綜上所述：SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<08．非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為______．【答案】0【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)x，SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立）．所以SKIPIF1<0的最小值為0．故答案為：SKIPIF1<0.9．若正數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】解：因?yàn)镾KIPIF1<0、SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0、SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)；故答案為：SKIPIF1<01．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列不等式中一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】A顯然錯(cuò)誤，例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，B錯(cuò)；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，C錯(cuò)；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D正確．故選：D．2．已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則下列不等式中一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意可知，a、b、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0A：若SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；B：若SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；C：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；D：SKIPIF1<0，故D正確.故選：D3．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．0 B．不存在 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，則SKIPIF1<0的最大值為則SKIPIF1<0.故選：C.4．若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立.故選：A.5．若正數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．6 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)檎龜?shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，故選：C6．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】解：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)．故選：D．7．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．9 B．16 C．49 D．81【答案】D【解析】由題意得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立．故選：D（多選）8．下列命題為真命題的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】AD【解析】A．由不等式的性質(zhì)可知同向不等式相加，不等式方向不變，故正確；B.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故錯(cuò)誤；C.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0故錯(cuò)誤；D.SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故正確；故選：AD（多選）9．設(shè)正實(shí)數(shù)m、n滿足SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值為3 B．SKIPIF1<0的最大值為1C．SKIPIF1<0的最小值為2 D．SKIPIF1<0的最小值為2【答案】ABD【解析】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)m、n，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0且m+n=2，即m=n=1時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值3，A正確；由SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時(shí)，mn取得最大值1，B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時(shí)取等號(hào)，故SKIPIF1<0≤2即最大值為2，C錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，此處取得最小值2，故D正確.故選：ABD（多選）10．已知正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為9D．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】AC【解析】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為正實(shí)數(shù)，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A項(xiàng)正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0為正實(shí)數(shù)，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故C項(xiàng)正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，但由SKIPIF1<0可得，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.11．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為___________.【答案】0【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立.故答案為：01．（2019·浙江·高考真題）若SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，充分性成立；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，滿足SKIPIF1<0，但此時(shí)SKIPIF1<0，必要性不成立，綜上所述，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.2．（2011·全國(guó)·高考真題（文））下面四個(gè)條件中，使SKIPIF1<0成立的充分而不必要的條件是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由，但無法得出，A滿足；由、均無法得出，不滿足“充分”；由，不滿足“不必要”.3．（2015·天津·高考真題（理））設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分而不必要條件.故選：A（多選）4．（2022·全國(guó)·高考真題）若x，y滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0（SKIPIF1<0R），由SKIPIF1<0可變形為，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以A錯(cuò)誤，B正確；由SKIPIF1<0可變形為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0變形可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)滿足等式，但是SKIPIF1<0不成立，所以D錯(cuò)誤．故選：BC．（多選）5．（2020·海南·高考真題）已知a>0，b>0，且a+b=1，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】對(duì)于A，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，故C不正確；對(duì)于D，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，故D正確；故選：ABD6．（2020·天津·高考真題）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_________．【答案】4【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0=4時(shí)取等號(hào)，結(jié)合SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：SKIPIF1<07．（2019·天津·高考真題（理））設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且