2021-2022學年重慶市開州集團中考數(shù)學全真模擬試卷含解析

2021-2022學年重慶市開州集團中考數(shù)學全真模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．估算的運算結果應在（

）A．2到3之間 B．3到4之間C．4到5之間 D．5到6之間2．計算的結果是（

）A． B． C． D．23．如圖1、2、3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖，已知甲的路線為：A→C→B；乙的路線為：A→D→E→F→B，其中E為AB的中點；丙的路線為：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．若符號[→]表示[直線前進]，則根據(jù)圖1、圖2、圖3的數(shù)據(jù)，判斷三人行進路線長度的大小關系為（）A．甲=乙=丙 B．甲＜乙＜丙 C．乙＜丙＜甲 D．丙＜乙＜甲4．方程的解是（）.A． B． C． D．5．下列實數(shù)中，結果最大的是（）A．|﹣3| B．﹣（﹣π） C． D．36．關于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．7．某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數(shù)之間關系如圖，下列說法不正確的是（）A．參加本次植樹活動共有30人 B．每人植樹量的眾數(shù)是4棵C．每人植樹量的中位數(shù)是5棵 D．每人植樹量的平均數(shù)是5棵8．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=39．下列解方程去分母正確的是()A．由x3B．由x-22C．由y3D．由y+1210．如圖，在坐標系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，點B在y軸上，OA=1，先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉，每次翻轉60°，連續(xù)翻轉2017次，點B的落點依次為B1，B2，B3，…，則B2017的坐標為（）A．（1345,0） B．（1345.5，） C．（1345，） D．（1345.5，0）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，直線經過正方形的頂點分別過此正方形的頂點、作于點、于點．若，則的長為________．12．如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠ACB＝_____．13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△DEF可以看作是△ABC經過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉）得到的，寫出一種由△ABC得到△DEF的過程：_____．14．△ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA＝_▲．15．Rt△ABC中，AD為斜邊BC上的高，若,則．16．如圖，甲和乙同時從學校放學，兩人以各自送度勻速步行回家，甲的家在學校的正西方向，乙的家在學校的正東方向，乙家離學校的距離比甲家離學校的距離遠3900米，甲準備一回家就開始做什業(yè)，打開書包時發(fā)現(xiàn)錯拿了乙的練習冊．于是立即步去追乙，終于在途中追上了乙并交還了練習冊，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽擱和交還作業(yè)的時間忽略不計）結果甲比乙晚回到家中，如圖是兩人之間的距離y米與他們從學校出發(fā)的時間x分鐘的函數(shù)關系圖，則甲的家和乙的家相距_____米．17．如圖，AB∥CD，BE交CD于點D，CE⊥BE于點E，若∠B=34°，則∠C的大小為________度．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F（1）求證：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，連接CE,試判斷CE和DF的位置關系，并說明理由．19．（5分）如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①分別以A、C為圓心，以大于12②連接MN，分別交AB、AC于點D、O；③過C作CE∥AB交MN于點E，連接AE、CD．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）當∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周長為18時，求四邊形ADCE的面積．20．（8分）某地鐵站口的垂直截圖如圖所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C點到地面AD的距離（結果保留根號）．21．（10分）如圖，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求證：AC＝AE+BC．22．（10分）已知關于x的一元二次方程有實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，且方程有兩個非零的整數(shù)根，求k的取值．23．（12分）在“雙十二”期間，兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；超市：購物金額打8折．某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在兩個超市的標價相同，根據(jù)商場的活動方式：（1）若一次性付款4200元購買這種籃球，則在商場購買的數(shù)量比在商場購買的數(shù)量多5個，請求出這種籃球的標價；（2）學校計劃購買100個籃球，請你設計一個購買方案，使所需的費用最少．（直接寫出方案）24．（14分）某數(shù)學教師為了解所教班級學生完成數(shù)學課前預習的具體情況，對該班部分學生進行了一學期的跟蹤調查，將調查結果分為四類并給出相應分數(shù)，A：很好，95分；B：較好75分；C：一般，60分；D：較差，30分．并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（Ⅰ）該教師調查的總人數(shù)為，圖②中的m值為；（Ⅱ）求樣本中分數(shù)值的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

解：=，∵2＜＜3，∴在5到6之間．故選D．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確進行計算是解題關鍵．2、C【解析】

化簡二次根式，并進行二次根式的乘法運算，最后合并同類二次根式即可.【詳解】原式=3﹣2·=3﹣=.故選C.【點睛】本題主要考查二次根式的化簡以及二次根式的混合運算.3、A【解析】分析：由角的度數(shù)可以知道2、3中的兩個三角形的對應邊都是平行的，所以圖2，圖3中的三角形都和圖1中的三角形相似．而且圖2三角形全等，圖3三角形相似．詳解：根據(jù)以上分析：所以圖2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE．∵AE=BE=AB，∴AD=EF=AC，DE=BE=BC，∴甲=乙．圖3與圖1中，三個三角形相似，所以====．∵AJ+BJ=AB，∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC，∴甲=丙．∴甲=乙=丙．故選A．點睛：本題考查了的知識點是平行四邊形的性質，解答本題的關鍵是利用相似三角形的平移，求得線段的關系．4、B【解析】

直接解分式方程，注意要驗根.【詳解】解：=0，方程兩邊同時乘以最簡公分母x(x+1)，得：3(x+1)-7x=0,解這個一元一次方程，得：x=，經檢驗，x=是原方程的解.故選B.【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程不要忘記驗根.5、B【解析】

正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得<|-3|=3＜-（-π），所以最大的數(shù)是：-（-π）．故選B．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，及判斷無理數(shù)的范圍，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?、C【解析】

由一元二次方程有實數(shù)根可知△≥0，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2?2x+k+2=0有實數(shù)根，∴△=(?2)2?4(k+2)?0，解得：k??1，在數(shù)軸上表示為：故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式.根據(jù)一元二次方程根的情況利用根的判別式列出不等式是解題的關鍵.7、D【解析】試題解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴參加本次植樹活動共有30人，結論A正確；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植樹量的眾數(shù)是4棵，結論B正確；C、∵共有30個數(shù)，第15、16個數(shù)為5，∴每人植樹量的中位數(shù)是5棵，結論C正確；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植樹量的平均數(shù)約是4.73棵，結論D不正確．故選D．考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.加權平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)．8、C【解析】

試題分析：∵分式有意義，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故選C．考點：分式有意義的條件．9、D【解析】

根據(jù)等式的性質2，A方程的兩邊都乘以6，B方程的兩邊都乘以4，C方程的兩邊都乘以15，D方程的兩邊都乘以6，去分母后判斷即可．【詳解】A．由x3-1=1-x2，得：2B．由x-22-x4=-1C．由y3-1=y5，得：5D．由y+12=y3+1故選D．【點睛】本題考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．10、B【解析】連接AC，如圖所示．∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．畫出第5次、第6次、第7次翻轉后的圖形，如圖所示．由圖可知：每翻轉6次，圖形向右平移2．∵3=336×6+1，∴點B1向右平移1322（即336×2）到點B3．∵B1的坐標為（1.5，），∴B3的坐標為（1.5+1322，），故選B．點睛：本題是規(guī)律題，能正確地尋找規(guī)律“每翻轉6次，圖形向右平移2”是解題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、13【解析】

根據(jù)正方形的性質得出AD=AB，∠BAD=90°，根據(jù)垂直得出∠DEA=∠AFB=90°，求出∠EDA=∠FAB，根據(jù)AAS推出△AED≌△BFA，根據(jù)全等三角形的性質得出AE=BF=5，AF=DE=8，即可求出答案；【詳解】∵ABCD是正方形(已知)，∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°；又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，∴∠FBA=∠EAD(等量代換)；∵BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，∴在Rt△AFB和Rt△AED中，∵，∴△AFB≌△AED(AAS)，∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的對應邊相等)，∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.故答案為13.點睛：本題考查了勾股定理，全等三角形的性質和判定，正方形的性質的應用，能求出△AED≌△BFA是解此題的關鍵．12、36°【解析】

由正五邊形的性質得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可得出結果．【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案為36°．13、平移，軸對稱【解析】分析：根據(jù)平移的性質和軸對稱的性質即可得到由△OCD得到△AOB的過程．詳解：△ABC向上平移5個單位，再沿y軸對折，得到△DEF，故答案為：平移，軸對稱．點睛：考查了坐標與圖形變化-旋轉，平移，軸對稱，解題時需要注意：平移的距離等于對應點連線的長度，對稱軸為對應點連線的垂直平分線，旋轉角為對應點與旋轉中心連線的夾角的大?。?4、【解析】

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的長，然后利用正弦的定義求解．【詳解】在直角△ABD中，BD=1，AB=2，則AD===，則sinA===.故答案是：.15、【解析】

利用直角三角形的性質，判定三角形相似，進一步利用相似三角形的面積比等于相似比的性質解決問題．【詳解】如圖，∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，∴△CAB∽△ADB，∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，又∵S△ABC=4S△ABD，則S△ABD：S△ABC=1：4，∴AB：BC=1：1．16、5200【解析】設甲到學校的距離為x米，則乙到學校的距離為(3900+x),甲的速度為4y(米/分鐘)，則乙的速度為3y(米/分鐘)，依題意得：解得所以甲到學校距離為2400米，乙到學校距離為6300米，所以甲的家和乙的家相距8700米.故答案是：8700.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息．17、56【解析】

解：∵AB∥CD,∴又∵CE⊥BE，∴Rt△CDE中,故答案為56.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（1）見解析．【解析】

（1）由全等三角形的判定定理AAS證得結論．（1）由（1）中全等三角形的對應邊相等推知點E是邊DF的中點，∠1=∠1；根據(jù)角平分線的性質、等量代換以及等角對等邊證得DC=FC，則由等腰三角形的“三合一”的性質推知CE⊥DF．【詳解】解：（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．又∵點F在CB的延長線上，∴AD∥CF．∴∠1=∠1．∵點E是AB邊的中點，∴AE=BE，∵在△ADE與△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）．（1）CE⊥DF．理由如下：如圖，連接CE，由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即點E是DF的中點，∠1=∠1．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠1．∴CD=CF．∴CE⊥DF．19、（1）詳見解析；（2）1．【解析】

（1）利用直線DE是線段AC的垂直平分線，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，從而得出△AOD≌△COE，即可得出四邊形ADCE是菱形.

（2）利用當∠ACB=90°時，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可由相似三角形的性質和勾股定理得出OD和AO的長，即根據(jù)菱形的性質得出四邊形ADCE的面積.【詳解】（1）證明：由題意可知：∵分別以A、C為圓心，以大于12∴直線DE是線段AC的垂直平分線，∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；且AD=CD、AO=CO，又∵CE∥AB，∴∠1=∠2，在△AOD和△COE中∠1=∠2∠AOD=∠COE=∴△AOD≌△COE（AAS），∴OD=OE，∵A0=CO，DO=EO，∴四邊形ADCE是平行四邊形，又∵AC⊥DE，∴四邊形ADCE是菱形；（2）解：當∠ACB=90°時，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，∴ODBC又∵BC=6，∴OD=3，又∵△ADC的周長為18，∴AD+AO=9，即AD=9﹣AO，∴OD=A可得AO=4，∴DE=6，AC=8，∴S=1【點睛】考查線段垂直平分線的性質，菱形的判定，相似三角形的判定與性質等，綜合性比較強.20、C點到地面AD的距離為：（2+2）m．【解析】

直接構造直角三角形，再利用銳角三角函數(shù)關系得出BE，CF的長，進而得出答案．【詳解】過點B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，過C作CF⊥BF于F，在Rt△ABE中，∵∠A=30°，AB=4m，∴BE=2m，由題意可得：BF∥AD，則∠FBA=∠A=30°，在Rt△CBF中，∵∠ABC=75°，∴∠CBF=45°，∵BC=4m，∴CF=sin45°?BC=∴C點到地面AD的距離為：【點睛】考查解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關鍵.21、見解析.【解析】

由“SAS”可證△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得結論．【詳解】證明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°∴△ABC≌△DEC（SAS）∴BC＝CE，∵AC＝AE+CE∴AC＝AE+BC【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練運用全等三角形的性質是本題的關鍵．22、（1）；（2）k＝1【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有實數(shù)根，可得出△≥0，解不等式即可得出結論；（2）分別把k的正整數(shù)值代入方程2x2+4x+k﹣1=0，根據(jù)解方程的結果進行分析解答．【詳解】（1）由題意得：△=16﹣8（k﹣1）≥0，∴k≤1．（2）∵k為正整數(shù)，∴k=1，2，1．當k=1時，方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?x2+4x=0，解得：x=0或x=－2，有一個根為零；當k=2時，方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?x2+4x+1=0，解得：x=，無整數(shù)根；當k=1時，方程2x2+4x+k﹣1=0變?yōu)椋?x2+4x+2=0，解得：x1=x2=－1，有兩個非零的整數(shù)根．綜上所述：k=1．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（1）△＜0?方程沒有實數(shù)根．23、（1）這種籃球的標價為每個50元；（2）見解析【解析】

（1）設這種籃球的標價為每個x元，根據(jù)題意可知在B超市可買籃球個，在A超市可買籃球個，根據(jù)在B商場比在A商場多買5個列方程進行求解即可；（2）分情況，單獨在A超市買100個、單獨在B超市買100個、兩