2021-2022學年北京十九中八年級（上）期中數(shù)學試卷學生版【含解析】

第1頁（共1頁）2021-2022學年北京十九中八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：（每題3分，共30分）1．（3分）2017年12月15日，北京2022年冬奧會會徽“冬夢”正式發(fā)布．以下是參選的會徽設計的一部分圖形，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B間的距離，可先在平地上取一個不經過池塘可以直接到達點A和B的點C，連接AC并延長至D，使CD＝CA，連接BC并延長至E，使CE＝CB，連接ED．若量出DE＝58米，則A，B間的距離即可求．依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA3．（3分）若一個三角形的兩邊長分別為3和8，則第三邊長可能是（）A．4 B．5 C．8 D．114．（3分）若如圖中的兩個三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°5．（3分）要使如圖的六邊形框架形狀穩(wěn)定，至少需要添加對角線的條數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）若一個正多邊形的每個內角度數(shù)都為108°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．8 D．107．（3分）如圖，B島在A島南偏西55°方向，B島在C島北偏西60°方向，C島在A島南偏東30°方向．從B島看A，C兩島的視角∠ABC度數(shù)為（）A．50° B．55° C．60° D．65°8．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，還需添加一個條件，那么在①AB＝AE，②BC＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，這四個關系中可以選擇的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．（3分）如圖是由線段AB，CD，DF，BF，CA組成的平面圖形，∠D＝28°，則∠A+∠B+∠C+∠F的度數(shù)為（）A．62° B．152° C．208° D．236°10．（3分）在△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長分為24cm和30cm的兩部分，則BC的長為（）A．14 B．16或22 C．22 D．14或22二、填空題：（每空3分，共30分）11．（3分）一個多邊形的內角和是1080°，這個多邊形的邊數(shù)是．12．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝11cm，BD＝7cm，那么點D到直線AB的距離是cm．13．（3分）等腰三角形兩邊長分別是3和6，則該三角形的周長為．14．（3分）若一個正多邊形的內角和與外角和的度數(shù)相等，則此正多邊形對稱軸條數(shù)為．15．（3分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點D，E．若△ABC的周長為30，BE＝5，則△ABD的周長為．16．（3分）如圖，將分別含有30°、45°角的一副三角板重疊，使直角頂點重合，若兩直角重疊形成的角為65°，則圖中角α的度數(shù)為．17．（3分）如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點C的坐標為（﹣2，0），點A的坐標為（﹣6，3），則B點的坐標是．18．（3分）如圖，要在河流的右側、公路的左側M區(qū)建一個工廠，位置的選擇要滿足到河流和公路的距離相等，小紅說工廠應該建在河流與公路夾角的平分線上，請你幫小紅說出她的理由．19．（3分）已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中∠ABC＝∠C．將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到AB邊上的E點處，折痕為BD（如圖乙）．再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，折痕為EF（如圖丙）．原三角形紙片ABC中，∠ABC的大小為°．20．（3分）非Rt△ABC中，已知∠A＝45°，高BD和CE所在直線交于點H，則∠BHC的度數(shù)是．三、解答題：（21—25每題5分，26題7分，27題8分，共40分）21．（5分）如圖，AD是△ABC的BC邊上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC和∠DAE的度數(shù)．22．（5分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，AB＝DC，∠E＝∠F，EC∥FB．求證：EA＝FD．23．（5分）下面是小蕓設計的“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過程．已知：△ABC．求作：△ABC的邊BC上的高AD．作法：①以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，交直線BC于點M，N；②分別以點M，N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P；③作直線AP交BC于點D，則線段AD即為所求△ABC的邊BC上的高．根據(jù)小蕓設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明：證明：∵AM＝AN，MP＝，∴AP是線段MN的垂直平分線．（）（填推理的依據(jù)）∴AD⊥BC于D，即線段AD為△ABC的邊BC上的高．24．（5分）如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）求證：BE＝CF；（2）如果AB＝8，AC＝6，求AE、BE的長．25．（5分）如圖所示，AD為△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于點F，且BD＝AD，F(xiàn)D＝CD．問：BE與AC有何位置關系？并說明理由．26．（7分）在△ABC中，∠A＝60°，BD，CE是△ABC的兩條角平分線，且BD，CE交于點F．（1）用等式表示BE，BC，CD這三條線段之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．（2）當∠ABC＝°時，BF＝CA．27．（8分）△ABC中，∠C＝60°，點D，E分別是邊AC，BC上的點，點P是直線AB上一動點，連接PD，PE，設∠DPE＝α．（1）如圖①所示，如果點P在線段BA上，且α＝30°，那么∠PEB+∠PDA＝；（2）如圖②所示，如果點P