2021-2022學(xué)年北京市大興區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年北京市大興區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1．（2分）北京時(shí)間2021年10月16日0時(shí)23分，長(zhǎng)征二號(hào)F運(yùn)載火箭托舉神舟十三號(hào)載人飛船升空，中國(guó)空間站關(guān)鍵技術(shù)驗(yàn)證階段收官之戰(zhàn)正式打響．長(zhǎng)征二號(hào)F運(yùn)載火箭是長(zhǎng)征家族的明星火箭，綽號(hào)“神箭”．它的身高58米，體重497噸，運(yùn)載能力超過8.1噸，起飛推力5923000牛，它是中國(guó)航天員的專屬交通工具．將5923000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.5923×107 B．5.923×107 C．5.923×106 D．59.23×1052．（2分）拋物線y＝﹣（x+1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）3．（2分）方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定4．（2分）如圖，把菱形ABOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE，則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為（）A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF5．（2分）已知拋物線y＝x2﹣x﹣3經(jīng)過點(diǎn)A（2，y1）、B（3，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．無法確定6．（2分）用配方法解方程x2+8x﹣9＝0，變形后的結(jié)果正確的是（）A．（x+4）2＝﹣9 B．（x+4）2＝﹣25 C．（x+4）2＝9 D．（x+4）2＝257．（2分）將拋物線y＝x2向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，就得到拋物線（）A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x+1）2﹣3 D．y＝（x﹣1）2+38．（2分）某種商品的價(jià)格是2元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價(jià)．如果每次降價(jià)的百分率都是x，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格y（單位：元）隨每次降價(jià)的百分率x的變化而變化，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（）A．y＝2（x+1）2 B．y＝2（1﹣x）2 C．y＝（x+1）2 D．y＝（x﹣1）2二、填空題（共16分，每題2分9．（2分）分解因式：ab2﹣4ab+4a＝．10．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a﹣2＝0有一根為0，則a＝．11．（2分）已知點(diǎn)A（a，2）與點(diǎn)A′（﹣4，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a＝．12．（2分）一元二次方程x2﹣3x＝0的解是．13．（2分）請(qǐng)寫出一個(gè)開口向下，并且與y軸交于點(diǎn)（0，4）的拋物線的解析式．14．（2分）如圖，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，則∠BAB′等于．15．（2分）拋物線y＝3（x﹣1）2+k與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是．16．（2分）如圖，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為．三、解答題（共68分，第17-20題每題5分，第21，22題每題6分，第23題5分，第24題6分，第25題3分，第26，27題每題7分，第28題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17．（5分）解方程：x2+2x﹣8＝0．18．（5分）已知點(diǎn)（k，1）是二次函數(shù)y＝3x2﹣2x圖象上一點(diǎn)，求代數(shù)式（k﹣1）2+2（k+1）（k﹣1）+8的值．19．（5分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．（1）二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在網(wǎng)格中、畫出該函數(shù)的圖象．20．（5分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣101234…y…0﹣3﹣4﹣305…（1）求該二次函數(shù)的解析式．（2）當(dāng)x為何值時(shí)y有最小值，最小值是多少？21．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m取滿足條件的最大整數(shù)時(shí)，求方程的根．22．（6分）在體育課擲實(shí)心球活動(dòng)中，小華通過研究發(fā)現(xiàn)：實(shí)心球所經(jīng)過的路線是一條拋物線的一部分，如果球出手處點(diǎn)A距離地面的高度為2m，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最大高度5m的B處（如圖），問實(shí)心球的落地點(diǎn)C與出手處點(diǎn)A的水平距離是多少？（結(jié)果保留根號(hào)）23．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+2x+2與y軸交于點(diǎn)A．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是．（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，直接寫出拋物線y＝x2+2x+2與直線y＝4圍成的陰影圖形中（不包括邊界）所含的所有整點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（6分）△ACB中，∠C＝90°，以點(diǎn)A為中心，分別將線段AB，AC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD，AE，連接DE，延長(zhǎng)DE交CB于點(diǎn)F，用等式表示線段CF與AC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．25．（3分）大興某小區(qū)為響應(yīng)創(chuàng)建文明城市號(hào)召，引導(dǎo)小區(qū)居民節(jié)約用水，居委會(huì)工作人員小趙在該小區(qū)的1000個(gè)家庭中，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了m個(gè)家庭的月用水情況，并繪制了如下的頻數(shù)分布表（其中a為每個(gè)家庭的月用水量，單位：噸）月用水量a/噸頻數(shù)a≤585＜a≤102010＜a≤151415＜a≤206a＞202合計(jì)m請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）m的值為．（2）計(jì)算該小區(qū)1000個(gè)家庭中月用水量a≤10的家庭大約有多少個(gè)．26．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣6ax﹣4（a≠0）．（1）求拋物線的對(duì)稱軸．（2）若方程ax2﹣6ax﹣4＝0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，且2≤x1＜x2≤4，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．27．（7分）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，在平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)E（點(diǎn)E與點(diǎn)A，C不重合），以點(diǎn)C為中心，把線段CE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD，連接BE，AD．（1）如圖1，若點(diǎn)E在邊AC上；①依題意補(bǔ)全圖形；②設(shè)BE＝kAD，則k＝．（2）如圖2，若點(diǎn)E不在邊AC上，猜想線段BE，AD之間的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并證明．28．（8分）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，B．點(diǎn)P為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若PA＝PB，且∠APB≤120°時(shí)，稱點(diǎn)P為線段AB的“居中點(diǎn)”．特別地，當(dāng)PA＝PB，且∠APB＝120°時(shí)，又稱點(diǎn)P為線段AB的“正居中點(diǎn)”．拋物線y＝x2﹣2x與x軸的正半軸交于點(diǎn)M．（1）若點(diǎn)C是線段OM的“正居中點(diǎn)”，且在第一象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，）；（2）若點(diǎn)D是線段OM的“居中點(diǎn)”，則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)d的取值范圍是．（3）將射線OM繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到射線m，已知點(diǎn)E在射線m上，若在第四象限內(nèi)存在點(diǎn)F，點(diǎn)F既是線段OM的“居中點(diǎn)”，又是線段OE的“正居中點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．

2021-2022學(xué)年北京市大興區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1．（2分）北京時(shí)間2021年10月16日0時(shí)23分，長(zhǎng)征二號(hào)F運(yùn)載火箭托舉神舟十三號(hào)載人飛船升空，中國(guó)空間站關(guān)鍵技術(shù)驗(yàn)證階段收官之戰(zhàn)正式打響．長(zhǎng)征二號(hào)F運(yùn)載火箭是長(zhǎng)征家族的明星火箭，綽號(hào)“神箭”．它的身高58米，體重497噸，運(yùn)載能力超過8.1噸，起飛推力5923000牛，它是中國(guó)航天員的專屬交通工具．將5923000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.5923×107 B．5.923×107 C．5.923×106 D．59.23×105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：5923000＝5.923×106．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．2．（2分）拋物線y＝﹣（x+1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）【分析】由函數(shù)解析式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵y＝﹣（x+1）2﹣2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x﹣h）2+k中，對(duì)稱軸為x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．3．（2分）方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求出△的值即可作出判斷．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣1＝0中，Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝9+4＝13＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．4．（2分）如圖，把菱形ABOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE，則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為（）A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF【分析】?jī)蓪?duì)應(yīng)邊所組成的角都可以作為旋轉(zhuǎn)角，結(jié)合圖形即可得出答案．【解答】解：A、OB旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OF，故∠BOF可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、OA旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OD，故∠AOD可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、OC旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OE，故∠COE可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、OC旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OE不是OF，故∠COF不可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩對(duì)應(yīng)邊所組成的角都可以作為旋轉(zhuǎn)角，難度一般．5．（2分）已知拋物線y＝x2﹣x﹣3經(jīng)過點(diǎn)A（2，y1）、B（3，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．無法確定【分析】先求得函數(shù)y＝x2﹣x﹣3的對(duì)稱軸為x＝，再判斷A（2，y1）、B（3，y2）在對(duì)稱軸右側(cè)，從而判斷出y1與y2的大小關(guān)系．【解答】解：∵函數(shù)y＝x2﹣x﹣3的對(duì)稱軸為x＝，∴A（2，y1）、B（3，y2）在對(duì)稱軸右側(cè)，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大．∵2＜3，∴y1＜y2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，利用已知解析式得出對(duì)稱軸進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性得出是解題關(guān)鍵．6．（2分）用配方法解方程x2+8x﹣9＝0，變形后的結(jié)果正確的是（）A．（x+4）2＝﹣9 B．（x+4）2＝﹣25 C．（x+4）2＝9 D．（x+4）2＝25【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到右邊，再兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，然后寫成完全平方式即可．【解答】解：∵x2+8x﹣9＝0，∴x2+8x＝9，∴x2+8x+16＝9+16，即（x+4）2＝25，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．7．（2分）將拋物線y＝x2向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，就得到拋物線（）A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x+1）2﹣3 D．y＝（x﹣1）2+3【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．【解答】解：∵拋物線y＝x2先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴新拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣3），∴所得到的新的拋物線的解析式為y＝（x+1）2﹣3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，利用頂點(diǎn)的變化求解更簡(jiǎn)便．8．（2分）某種商品的價(jià)格是2元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價(jià)．如果每次降價(jià)的百分率都是x，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格y（單位：元）隨每次降價(jià)的百分率x的變化而變化，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（）A．y＝2（x+1）2 B．y＝2（1﹣x）2 C．y＝（x+1）2 D．y＝（x﹣1）2【分析】利用增長(zhǎng)率公式得到y(tǒng)＝2（1﹣x）2．【解答】解：根據(jù)題意得y＝2（1﹣x）2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式：根據(jù)實(shí)際問題確定二次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題．需要注意的是實(shí)例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來確定．二、填空題（共16分，每題2分9．（2分）分解因式：ab2﹣4ab+4a＝a（b﹣2）2．【分析】先提取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a＝a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）＝a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案為：a（b﹣2）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．10．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a﹣2＝0有一根為0，則a＝2．【分析】把方程的根代入方程得到關(guān)于a的方程，求解a的值；再根據(jù)一元二次方程的定義，二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0列式計(jì)算，最后得解．【解答】解：∵方程的一個(gè)根為0，∴（a﹣1）×02+0+a﹣2＝0，解得a＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義，解題關(guān)鍵在于注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，也是本題容易出錯(cuò)的地方．11．（2分）已知點(diǎn)A（a，2）與點(diǎn)A′（﹣4，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a＝4．【分析】根據(jù)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（a，2）與點(diǎn)B（﹣4，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴a的值是4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．12．（2分）一元二次方程x2﹣3x＝0的解是x1＝0，x2＝3．【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．【解答】解：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，∴x1＝0，x2＝3．故答案為：x1＝0，x2＝3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵會(huì)進(jìn)行因式分解．13．（2分）請(qǐng)寫出一個(gè)開口向下，并且與y軸交于點(diǎn)（0，4）的拋物線的解析式y(tǒng)＝﹣x2+4（答案不唯一）．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線開口向下a＜0，然后寫出即可．【解答】解：拋物線解析式為y＝﹣x2+4（答案不唯一）．故答案為：y＝﹣x2+4（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，開放型題目，主要利用了拋物線的開口方向與二次項(xiàng)系數(shù)a的關(guān)系．14．（2分）如圖，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，則∠BAB′等于40°．【分析】旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，B與B′，C與C′分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角∠BAB′＝∠CAC′，AC＝AC′，再利用平行線的性質(zhì)得∠C′CA＝∠CAB，把問題轉(zhuǎn)化到等腰△ACC′中，根據(jù)內(nèi)角和定理求∠CAC′．【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB＝70°，∴∠C′CA＝∠CAB＝70°，又∵C、C′為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，∴AC＝AC′，即△ACC′為等腰三角形，∴∠BAB′＝∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝40°．故答案為：40°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角為旋轉(zhuǎn)角．同時(shí)考查了平行線的性質(zhì)．15．（2分）拋物線y＝3（x﹣1）2+k與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）．【分析】求出拋物線的對(duì)稱軸，利用拋物線的對(duì)稱性即可求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y＝3（x﹣1）2+k的對(duì)稱軸為直線x＝1，∵拋物線y＝3（x﹣1）2+k與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0），拋物線關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，∴拋物線y＝3（x﹣1）2+k與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：1+2＝3，∴另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）．故答案為：（3，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，利用拋物線的對(duì)稱性解答是比較常用且簡(jiǎn)單的方法．16．（2分）如圖，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（5，2）．【分析】先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則OA＝2，OB＝3，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠OAO′＝90°，∠AO′B′＝∠AOB＝90°，AO′＝AO＝2，O′B′＝OB＝3，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法即可得到點(diǎn)B′坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x+3＝3，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+3＝0，解得x＝2，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則OA＝2，OB＝3，∵△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，∴∠OAO′＝90°，∠AO′B′＝∠AOB＝90°，AO′＝AO＝2，O′B′＝OB＝3，即AO′⊥x軸，O′B′∥x軸，∴點(diǎn)B′坐標(biāo)為（5，2）．故答案為（5，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．三、解答題（共68分，第17-20題每題5分，第21，22題每題6分，第23題5分，第24題6分，第25題3分，第26，27題每題7分，第28題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17．（5分）解方程：x2+2x﹣8＝0．【分析】利用因式分解法解出方程．【解答】解：x2+2x﹣8＝0（x﹣2）（x+4）＝0x﹣2＝0或x+4＝0x1＝2，x2＝﹣4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．18．（5分）已知點(diǎn)（k，1）是二次函數(shù)y＝3x2﹣2x圖象上一點(diǎn)，求代數(shù)式（k﹣1）2+2（k+1）（k﹣1）+8的值．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)（k，1）代入y＝3x2﹣2x，得到3k2﹣2k＝1，代入變形后的代數(shù)式即可求得結(jié)果．【解答】解：∵點(diǎn)（k，1）是二次函數(shù)y＝3x2﹣2x圖象上一點(diǎn)，∴3k2﹣2k＝1，∴（k﹣1）2+2（k+1）（k﹣1）+8＝k2﹣2k+1+2k2﹣2+8＝3k2﹣2k+7＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．二次函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足該二次函數(shù)的關(guān)系式．19．（5分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．（1）二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在網(wǎng)格中、畫出該函數(shù)的圖象．【分析】（1）令y＝0，則x2﹣4x+3＝0，解這個(gè)方程即可得到A，B的橫坐標(biāo)；（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象．【解答】解：令y＝0，則x2﹣4x+3＝0，解這個(gè)方程得：x1＝1，x2＝3．∵A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，∴A（1，0），B（3，0）．（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象如圖：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象，拋物線與x軸的交點(diǎn)，令y＝0，解一元二次方程即可得到A，B的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．20．（5分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣101234…y…0﹣3﹣4﹣305…（1）求該二次函數(shù)的解析式．（2）當(dāng)x為何值時(shí)y有最小值，最小值是多少？【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由表格可知，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（1，﹣4），∴﹣＝﹣＝1，∴b＝﹣2，∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣3），∴c＝﹣3，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣2x﹣3；（2）當(dāng)x＝1時(shí)，y有最小值，最小值為﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．21．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m取滿足條件的最大整數(shù)時(shí)，求方程的根．【分析】（1）由Δ＞0得到關(guān)于m的不等式，解之得到m的范圍，根據(jù)一元二次方程的定義求得答案；（2）由（1）知m＝0，可得方程﹣x2+2x+2＝0，利用配方法求解可得．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴m﹣1≠0，Δ＝22﹣4（m﹣1）×2＞0，解得：m＜且m≠1，則m的取值范圍是m＜且m≠1；（2）由（1）知m＝0，則方程為﹣x2+2x+2＝0，即（x﹣1）2＝3，解得x1＝1+，x2＝1﹣．∴方程的根為x1＝1+，x2＝1﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的定義及根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的根的情況與判別式的值之間的關(guān)系．22．（6分）在體育課擲實(shí)心球活動(dòng)中，小華通過研究發(fā)現(xiàn)：實(shí)心球所經(jīng)過的路線是一條拋物線的一部分，如果球出手處點(diǎn)A距離地面的高度為2m，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最大高度5m的B處（如圖），問實(shí)心球的落地點(diǎn)C與出手處點(diǎn)A的水平距離是多少？（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】先建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合頂點(diǎn)B坐標(biāo)設(shè)出其解析式，再將A坐標(biāo)代入求出其解析式，繼而令y＝0求出x的值，從而得出答案．【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：則A（0，2）、B（6，5），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣6）2+5，∵A（0，2）在拋物線上，∴36a+5＝2，解得a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣6）2+5，令y＝0，∴x1＝6﹣2（舍），x2＝6+2，∴OC＝6+2，答：實(shí)心球的落地點(diǎn)C與出手處點(diǎn)A的水平距離是（6+2）m．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并據(jù)此利用待定系數(shù)法求出其解析式．23．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+2x+2與y軸交于點(diǎn)A．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2）．（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，直接寫出拋物線y＝x2+2x+2與直線y＝4圍成的陰影圖形中（不包括邊界）所含的所有整點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）令x＝0，求得對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可；（2）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象即可求得．【解答】解：（1）把x＝0代入y＝x2+2x+2得，y＝2，∴A（0，2）；故答案為：（0，2）；（2）∵y＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，∴開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，頂點(diǎn)為（﹣1，﹣1），畫出函數(shù)圖象如圖，由圖象可知，拋物線y＝x2+2x+2與直線y＝4圍成的陰影圖形中（不包括邊界）所含的所有整點(diǎn)為（0，3），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣2，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．24．（6分）△ACB中，∠C＝90°，以點(diǎn)A為中心，分別將線段AB，AC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD，AE，連接DE，延長(zhǎng)DE交CB于點(diǎn)F，用等式表示線段CF與AC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．【分析】首先證明△ADE≌△ABC（SAS），得∠AED＝∠C＝90°，再證明Rt△AEF≌Rt△ACF（HL），得∠CAF＝，從而解決問題．【解答】解：線段CF與AC的數(shù)量關(guān)系是：CF＝AC，理由如下：如圖，連接AF，∵∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠EAD＝∠CAB，∵AD＝AB，AE＝AC，在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴∠AED＝∠C＝90°，∴∠AEF＝90°，在Rt△AEF和Rt△ACF中，，∴Rt△AEF≌Rt△ACF（HL），∴∠CAF＝，在Rt△ACF中，CF＝，且AC2+CF2＝AF2，∴CF＝AC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，證明∠CAF＝30°是解題的關(guān)鍵．25．（3分）大興某小區(qū)為響應(yīng)創(chuàng)建文明城市號(hào)召，引導(dǎo)小區(qū)居民節(jié)約用水，居委會(huì)工作人員小趙在該小區(qū)的1000個(gè)家庭中，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了m個(gè)家庭的月用水情況，并繪制了如下的頻數(shù)分布表（其中a為每個(gè)家庭的月用水量，單位：噸）月用水量a/噸頻數(shù)a≤585＜a≤102010＜a≤151415＜a≤206a＞202合計(jì)m請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）m的值為50．（2）計(jì)算該小區(qū)1000個(gè)家庭中月用水量a≤10的家庭大約有多少個(gè)．【分析】（1）把所有的頻數(shù)相加即可得出答案；（2）用總戶數(shù)乘以用水量a≤10的家庭所占的百分比即可．【解答】解：（1）m＝8+20+14+6+2＝50；故答案為：50；（2）×1000＝560（個(gè)），答：該小區(qū)1000個(gè)家庭中月用水量a≤10的家庭大約有560個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻數(shù)（率）分布表，從表中得到必要的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)也考查了用樣本估計(jì)總體．26．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣6ax﹣4（a≠0）．（1）求拋物線的對(duì)稱軸．（2）若方程ax2﹣6ax﹣4＝0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，且2≤x1＜x2≤4，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．【分析】（1）將拋物線化為頂點(diǎn)式求解．（2）將（2，0）與（3，0）分別代入解析式求a的值，根據(jù)圖象求解．【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣6ax﹣4＝a（x﹣3）2﹣9a﹣4，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝3．（2）把（2，0）代入y＝ax2﹣6ax﹣4得0＝﹣8a﹣4，解得a＝﹣，把（3，0）代入y＝ax2﹣6ax﹣4得0＝﹣9a﹣4，解得a＝﹣，結(jié)合圖象可得﹣≤a＜﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查含參二次函數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系，通過數(shù)形結(jié)合求解．27．（7分）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，在平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)E（點(diǎn)E與點(diǎn)A，C不重合），以點(diǎn)C為中心，把線段CE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD，連接BE，AD．（1）如圖1，若點(diǎn)E在邊AC上；①依題意補(bǔ)全圖形；②設(shè)BE＝kAD，則k＝1．（2）如圖2，若點(diǎn)E不在邊AC上，猜想線段BE，AD之間的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并證明．【分析】（1）①根據(jù)題意即可補(bǔ)全圖形；②利用SAS證明△BCE≌△ACD，可得BE＝AD，進(jìn)而可得k的值；（2）根據(jù)題意利用SAS證明△ACD≌△BCE，可得AD＝BE，∠CAD＝∠CBE．進(jìn)而可得BE＝AD，BE⊥AD．【解答】解：（1）①如圖1，△ACD即為補(bǔ)全圖形；②在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD．則k＝1．故答案為：1．（2）BE＝AD；BE⊥AD．理由如下：設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)F，BE與AD的交點(diǎn)為點(diǎn)G，如圖2．∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE．∵∠BFC＝∠AFG，∠BFC+∠CBE＝90°，∴∠AFG+∠CAD＝90°．∴∠AGF＝90°．∴BE⊥AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．28．（8分）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物