2024年秋新滬科版七年級上冊數(shù)學教學課件 第3章 一次方程與方程組 本章小結與復習

本章小結與復習滬科版七年級上冊等式的基本性質1

性質1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得結果仍是等式.即

如果

a＝b，那么

a＋c＝b＋c，a-c＝b-c.12

性質2：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結果仍是等式.即如果

a＝b，那么

ac＝bc，

（c≠0）.3性質3：如果

a＝b，那么

b＝a.（對稱性）.例如，由-4=x，得x=-4.

在解題過程中，根據(jù)等式的傳遞性，將一個量用與它相等的量代替，稱為等量代換.4性質4：如果

a＝b，b=c，那么

a＝c.（傳遞性）.例如，x=3，又y=x，所以y=3.一元一次方程2

只含有一個未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且等式兩邊都是整式的方程叫作一元一次方程.

使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解.一元方程的解也叫作根.步驟根據(jù)注意事項去分母等式性質2

①不漏乘不含分母的項；

②注意給分子添括號.去括號分配律、去括號法則

①不漏乘括號里的項；

②括號前是“-”號，要變號.移項移項法則移項要變號合并同類項合并同類項法則系數(shù)相加，不漏項系數(shù)化1等式性質2兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)或乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù).解一元一次方程3弄清題意和題中的數(shù)量關系，用字母（如x，y）表示問題里的未知數(shù)；分析題意，找出相等關系（可借助于示意圖、表格等）；根據(jù)相等關系，列出需要的代數(shù)式，并列出方程；解這個方程，求出未知數(shù)的值；檢查所得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案（包括單位名稱）.12345列方程解應用題的步驟4二元一次方程組5含有兩個未知數(shù)的一次方程，叫作二元一次方程.由兩個一次方程組成，且含兩個未知數(shù)的方程組叫作二元一次方程組.使二元一次方程組中每個方程都成立的兩個未知數(shù)的值，叫作二元一次方程組的解.二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的每一個方程.解二元一次方程組的基本思路是消元.解二元一次方程組的基本思路是什么？代入消元法和加減消元法.二元一次方程組有哪兩種解法？消去兩個未知數(shù)中的一個．解二元一次方程組中“代入”與“加減”的目的是什么？用代入消元法解二元一次方程組的步驟：

①從方程組中選定一個系數(shù)比較簡單的方程進行變形，用含有x(或y)的代數(shù)式表示y(或x)；②將變形后的方程代入另一個方程中，消去y(或x)，得到一個關于x(或y)的一元一次方程；③解這個一元一次方程，求出x(或y)的值；④把x(或y)的值代入方程中，求y(或x)的值；⑤用“{”聯(lián)立兩個未知數(shù)的值，得到方程組的解.用加減法解二元一次方程組的一般步驟：

（1）如果某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等時，采用加減消去一個未知數(shù).（2）如果方程組中不存在某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等，那么應選出一組系數(shù)求出它們的最小公倍數(shù)，然后將原方程組變形，使新方程組的這組系數(shù)的絕對值相等，再加減消元.（3）對于較復雜的二元一次方程組，應先化簡，再作如上加減消元的考慮.由三個一次方程組成，且含三個未知數(shù)的方程組，叫作三元一次方程組.三元一次方程組的解法：通過消元轉化成解二元一次方程組的問題，再消元轉化成解一元一次方程的問題.三元一次方程組6聯(lián)系：都是消元，轉化為一元一次方程，最后求出方程組的解。區(qū)別：未知數(shù)和方程的個數(shù)不同。解三元一次方程組與解二元一次方程組有什么聯(lián)系和區(qū)別？解：x＝6－2y的正整數(shù)解有x=4，y=1，x=2，y=2；把x=4，y=1，x=2，y=2分別代入方程x－y＝9－3k，得k＝2或k＝3.

解：將4x－y=5和3x+y=9組成方程組，得4x－y=5，3x+y=9，x=2，y=3.解得將x=4，y=3代入方程ax+ay=－1，得2a+3b=－1，則(2a+3b)2017=－1.解：設方程●x＋●y＝22中x，y的系數(shù)分別為a，b，方程3x－●y＝8中y的系數(shù)為c，由題意，得方程組4a+2b=22，12－2c=8，a+6b=22.a=4，b=3c=2.解得所以原方程組為4x+3y=22，3x－2y=8.例5

某電視臺在黃金時段的2分鐘廣告時間內，計劃插播長度為15秒和30秒的兩種廣告.15秒廣告每播1次收費0.8萬元，30秒廣告每播1次收費1.5萬元.若要求每種廣告播放不少于2次．(1)兩種廣告的播放次數(shù)有幾種安排方式？(2)電視臺選擇哪種方式播放收益較大？解：（1）設15秒的廣告播放x次，30秒的廣告播放y次，則15x＋30y＝120.又因為每種廣告播放不少于2次，故該方程的解為x=2，y=3x=4，y=2.或故電視臺有兩種播放方式：15秒的廣告播放2次，30秒的廣告播放3次或15秒的廣告播放4次，30秒的廣告播放2次．

（2）當x＝4，y＝2時，0.8×4＋1.5×2＝6.2(萬元)；當x＝2，y＝3時，