2022-2023學(xué)年北京市朝陽區(qū)清華附中望京分校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年北京市朝陽區(qū)清華附中望京分校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第110題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．348 B．4410 C．5610 D．56112．甲骨文是中國的一種古代文字，是漢字的早期形式，有時候也被認(rèn)為是漢字的書體之一，也是現(xiàn)存中國王朝時期最古老的一種成熟文字．下圖為甲骨文對照表中的部分文字，若把它們抽象為幾何圖形，其中最接近軸對稱圖形的甲骨文對應(yīng)的漢字是（）A．時 B．康 C．黃 D．奚3．利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，工人師傅在安裝木制門框時，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，線段最短 C．三角形具有穩(wěn)定性 D．三角形的任意兩邊之和大于第三邊5．已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于（）A．52° B．60° C．68° D．70°6．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，點D是BC邊中點，則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．∠BAD＝∠CAD D．AB＝2BC7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，BD＝1．則AB長為（）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，△ABC≌△DEC，點E在線段AB上，∠B＝75°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．40°9．如圖，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，AC＝4，EF為BC的垂直平分線，點P為直線EF上的任意一點，則△ABP周長的最小值是（）A．12 B．6 C．7 D．810．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點A、點B的坐標(biāo)是分別為（0，3）、（4，3），在坐標(biāo)軸上找一點C，使△ABC是等腰三角形，則符合條件的點C的個數(shù)是（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個二、填空題（本題共24分，每小題3分）11．等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm，則這個等腰三角形的周長為cm．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（2，4）與點B關(guān)于y軸對稱，則點B的坐標(biāo)是．13．若一個多邊形的內(nèi)角和是720°，則這個多邊形是邊形．14．如圖，點C是線段AB的中點，DA∥EC．請你只添加一個條件，使得△DAC≌△ECB．你添加的條件是.（要求：不再添加輔助線，只需填一個答案即可）15．如圖，把兩根鋼條AA′、BB′的中點O連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），在圖中，要測量工件內(nèi)槽寬AB，只要測量A′B′的長度即可，該做法的依據(jù)是．16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D在AB上，將△ABC沿CD折疊，點A落在BC邊上的點A′處，若∠B＝35°，則∠BDA′的度數(shù)為．17．如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，CE⊥AB于點E，AD與CE交于點F，連接BF．若BF平分∠ABC，EF＝2，BC＝8，則△CDF的面積為．18．如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當(dāng)PA＝CQ時，連接PQ交AC邊于D，則DE的長為．三、解答題（本題共46分，第19-22題，每小題5分，第23-24題，每小題5分，第25-26題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．19．如圖，某地有兩所大學(xué)和兩條相交的公路，點M和點N表示大學(xué)所在位置，OA和OB表示公路．現(xiàn)計劃修建一座物資倉庫（記為點P），希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等．大家經(jīng)過一番思考發(fā)現(xiàn)：標(biāo)出倉庫具體位置需要經(jīng)過以下步驟：第一步：連接MN，分別以M，N為圓心，以大于MN長度為半徑畫弧，兩弧相交于C，D兩點，可知直線CD為線段MN的垂直平分線，理由是①；②兩點確定一條直線；第二步：作∠AOB的角平分線OE，請大家借助尺規(guī)補(bǔ)全作圖．判斷射線OE平分∠AOB的理由是①；②全等三角形的對應(yīng)角相等；第三步：射線OE與直線CD的交點記為點P，根據(jù)可知點P到OA，OB距離相等；根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可知＝．∴點P即為所求．20．如圖，點A、C、B、D在同一條直線上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．求證：（1）AE＝FC；（2）若∠ACF＝157°，∠EBA＝45°，求∠A的度數(shù)．21．針對于等腰三角形三線合一的這條性質(zhì)，老師帶領(lǐng)同學(xué)們做了進(jìn)一步的猜想和證明，提問：如果一個三角形中，一個角的平分線和它所對的邊的中線重合，那么這個三角形是等腰三角形．已知：在△ABC中，AD平分∠CAB，交BC邊于點D，且CD＝BD，求證：AB＝AC．以下是甲、乙兩位同學(xué)的作法．甲：根據(jù)角平分線和中線的性質(zhì)分別能得出一組角等和一組邊等，再加一組公共邊，可證△ACD≌△ABD，所以這個三角形為等腰三角形；乙：延長AD到E，使DE＝AD，連接BE，可證△ACD≌△EBD，依據(jù)已知條件可推出AB＝AC，所以這個三角形為等腰三角形．（1）對于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是；A．兩人都正確B．甲正確，乙錯誤C．甲錯誤，乙正確（2）選擇一種你認(rèn)為正確的作法，并證明．22．在3×3的正方形網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形．圖中△ABC是一個格點三角形．請在圖1和圖2中各畫出一個與△ABC成軸對稱的格點三角形，并畫出對稱軸．（備注：所畫三角形需在3×3網(wǎng)格內(nèi)）23．在△ABC中，H是高AD，BE所在直線的交點，且BH＝AC，求∠ABC的度數(shù)．24．如圖，△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥AB且E為AB的中點，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，請你判斷線段BM與AN的數(shù)量關(guān)系并加以證明．25．如圖，點P為等邊△ABC的邊AB延長線上的動點，點B關(guān)于直線PC的對稱點為D，連接AD．線段AD交PC于點E，設(shè)∠BCP＝α；（1）請補(bǔ)全圖形，求∠AEC的度數(shù)（用含有α的式子表示）；（2）求證：AE＝CE+DE．26．如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這條線段為這個三角形的特異線，稱這個三角形為特異三