河南省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期6月聯(lián)考試題理

PAGEPAGE10河南省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期6月聯(lián)考試題理一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知為虛數(shù)單位，若，則的共扼復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.3.已知橢圓的長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（）A.3 B.5 C.7 D.84.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.10張獎(jiǎng)券中有4張“中獎(jiǎng)”獎(jiǎng)券，甲乙兩人先后參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人從中不放回抽取一張獎(jiǎng)券，甲先抽，乙后抽，在甲中獎(jiǎng)條件下，乙沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為（）A. B. C. D.6.如圖，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（）A. B.C. D.7.已知－1，a，b，－4成等差數(shù)列，－1，c，de，－4成等比數(shù)列，則＝（）A. B.－ C. D.或－8.令，則（）A. B. C. D.9.男女六位同學(xué)站成一排，則位女生中有且只有兩位女生相鄰不同排法種數(shù)是（）A. B. C. D.10.（）A. B.8 C. D.11.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿意，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.12.若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在題中的橫線上.13.已知單位向量滿意，則___________.14.設(shè)變量滿意約束條件，則目標(biāo)函數(shù)最小值為_______________________．15.已知三棱錐中，，，，，為的外接圓的圓心，，則三棱錐的外接球的表面積為___________.16.已知點(diǎn)為雙曲線在第一象限上一點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，4，則雙曲線的漸近線方程為___________，若MF?MO分別交雙曲線于兩點(diǎn)，記直線與的斜率分別為，則___________三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.如圖，在四邊形中，，且.（1）求的面積；（2）若，求的長(zhǎng).18.在2024年高考體檢中，某校隨機(jī)選取了20名男生，測(cè)得其身高數(shù)據(jù)如下(單位)序號(hào)12345678910身高168167165186178158序號(hào)11121314151617181920身高166178175169172177182169168176由于統(tǒng)計(jì)時(shí)出現(xiàn)了失誤，導(dǎo)致號(hào)的身高數(shù)據(jù)丟失，先用字母表示，但是已知這4個(gè)人的身高都在之間(單位，且這20組身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為（1）為了更好地探討本校男生身高數(shù)據(jù)，確定用這20個(gè)數(shù)據(jù)中在區(qū)間以內(nèi)的數(shù)據(jù)，重新計(jì)算其平均數(shù)與方差，據(jù)此估計(jì)，高校男生身高的平均值與方差分別為多少(方差保留兩位小數(shù))？（2）運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)說(shuō)明，以內(nèi)的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)對(duì)比，有什么特點(diǎn)(主要用平均數(shù)與方差進(jìn)行說(shuō)明)？(參考公式)19.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，其中，平面，且，點(diǎn)在棱上，，點(diǎn)為中點(diǎn).（1）證明：直線平面；（2）求二面角的正弦值.20.已知點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，拋物線C在點(diǎn)P處的切線與y軸相交于點(diǎn)Q，且面積為2.（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)直線l經(jīng)過(guò)交拋物線C于M，N兩點(diǎn)(異于點(diǎn)P)，求證：的大小為定值.21.已知函數(shù)．（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求證：在上恒成立；（3）求證：當(dāng)時(shí)，．22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以原點(diǎn)為極軸，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程為.（1）寫出直線一般方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為，圓與直線交于兩點(diǎn),求的值.23.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值.（2）若函數(shù)在區(qū)間上遞減，求的取值范圍.河南省名校聯(lián)盟高二年級(jí)六月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷答案版一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D2.已知為虛數(shù)單位，若，則的共扼復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】D3.已知橢圓的長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（）A.3 B.5 C.7 D.8【答案】D4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D5.10張獎(jiǎng)券中有4張“中獎(jiǎng)”獎(jiǎng)券，甲乙兩人先后參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人從中不放回抽取一張獎(jiǎng)券，甲先抽，乙后抽，在甲中獎(jiǎng)條件下，乙沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為（）A. B. C. D.【答案】B6.如圖，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（）A. B.C. D.【答案】A7.已知－1，a，b，－4成等差數(shù)列，－1，c，de，－4成等比數(shù)列，則＝（）A. B.－ C. D.或－【答案】C8.令，則（）A. B. C. D.【答案】C9.男女六位同學(xué)站成一排，則位女生中有且只有兩位女生相鄰不同排法種數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B10.（）A. B.8 C. D.【答案】D11.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿意，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】C12.若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在題中的橫線上.13.已知單位向量滿意，則___________.【答案】14.設(shè)變量滿意約束條件，則目標(biāo)函數(shù)最小值為_______________________．【答案】15.已知三棱錐中，，，，，為的外接圓的圓心，，則三棱錐的外接球的表面積為___________.【答案】16.已知點(diǎn)為雙曲線在第一象限上一點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，4，則雙曲線的漸近線方程為___________，若MF?MO分別交雙曲線于兩點(diǎn)，記直線與的斜率分別為，則___________【答案】(1).(2).15三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.如圖，在四邊形中，，且.（1）求的面積；（2）若，求的長(zhǎng).【答案】（1）；（2）.18.在2024年高考體檢中，某校隨機(jī)選取了20名男生，測(cè)得其身高數(shù)據(jù)如下(單位)序號(hào)12345678910身高168167165186178158序號(hào)11121314151617181920身高166178175169172177182169168176由于統(tǒng)計(jì)時(shí)出現(xiàn)了失誤，導(dǎo)致號(hào)的身高數(shù)據(jù)丟失，先用字母表示，但是已知這4個(gè)人的身高都在之間(單位，且這20組身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為（1）為了更好地探討本校男生身高數(shù)據(jù)，確定用這20個(gè)數(shù)據(jù)中在區(qū)間以內(nèi)的數(shù)據(jù)，重新計(jì)算其平均數(shù)與方差，據(jù)此估計(jì)，高校男生身高的平均值與方差分別為多少(方差保留兩位小數(shù))？（2）運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)說(shuō)明，以內(nèi)的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)對(duì)比，有什么特點(diǎn)(主要用平均數(shù)與方差進(jìn)行說(shuō)明)？(參考公式)【答案】（1）平均數(shù)為，方差為；（2）答案見(jiàn)解析.19.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，其中，平面，且，點(diǎn)在棱上，，點(diǎn)為中點(diǎn).（1）證明：直線平面；（2）求二面角的正弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.20.已知點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，拋物線C在點(diǎn)P處的切線與y軸相交于點(diǎn)Q，且面積為2.（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)直線l經(jīng)過(guò)交拋物線C于M，N兩點(diǎn)(異于點(diǎn)P)，求證：的大小為定值.【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.21.已知函數(shù)．（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求證：在上恒成立；（3）求證：當(dāng)時(shí)，．【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析.22.在平面直角坐