八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版（上冊(cè)）15.3分式方程的概念及解法

15．3分式方程第1課時(shí)分式方程的概念及解法一、教學(xué)目標(biāo)1．理解分式方程的概念．2．了解解分式方程的一般步驟，熟練掌握分式方程的解法．3．理解分式方程驗(yàn)根的必要性，掌握解分式方程驗(yàn)根的方法．重點(diǎn)難點(diǎn)二、教學(xué)重難點(diǎn)分式方程的解法．分式方程的解題步驟及驗(yàn)根．活動(dòng)1

新課導(dǎo)入三、教學(xué)設(shè)計(jì)1．含有

個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是

的整式方程叫做一元一次方程．2．解一元一次方程的一般步驟有：

、

、移項(xiàng)、

、系數(shù)化為1.1去分母去括號(hào)合并同類項(xiàng)一解：去分母，得2(x＋1)＝3(2x－5)＋12.去括號(hào)，得2x＋2＝6x－15＋12.移項(xiàng)，得2x－6x＝－15＋12－2.合并同類項(xiàng)，得－4x＝－5.系數(shù)化為1，得x＝.活動(dòng)2

探究新知1、回到本章引言中的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60km所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？如果設(shè)江水流速為vkm/h，則輪船順流航行90km所用時(shí)間為h，逆流航行60km所用時(shí)間為h;我們得到了方程提出問題：思考完成并交流展示(1)觀察方程

有什么特征？(2)它與我們學(xué)過的整式方程有什么不同？(3)什么叫分式方程？2、我們已經(jīng)熟悉一元一次方程等整式方程的解法，但是分式方程的分母中含未知數(shù)，因此解分式方程是一個(gè)新的問題.能否將分式方程化為整式方程呢？我們自然會(huì)想到通過“去分母”實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變.分式方程中各分母的最簡(jiǎn)公分母是(30+v)(30-v).把方程的兩邊乘最簡(jiǎn)公分母可化為整式方程，解這個(gè)整式方程可得到方程的解.解：方程兩邊乘(30+v)(30-v)，得90(30-v)=60(30+v)解得v

=6檢驗(yàn)：將v=6代入方程中，左邊==右邊，因此v=6是分式方程的解.由上可知，江水的流速為6km/h.得整式方程x+5=10兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母(x+5)(x-5)當(dāng)x=5時(shí)，代入原方程檢驗(yàn)，分母的值都為0，對(duì)應(yīng)的分式無意義，這個(gè)方程無解.下面再討論一個(gè)分式方程：解得x=5提出問題：思考完成并交流展示(1)你知道怎么解方程

嗎？(2)能否將分式方程化為整式方程再進(jìn)行計(jì)算？將分式方程化為整式方程的關(guān)鍵步驟是什么？(3)解分式方程中，得到的整式方程的解一定是分式方程的解嗎？(4)解分式方程的一般步驟是什么？思考3.上面兩個(gè)分式方程中，為什么去分母后所得整式方程的解就是的解，而

去分母后所得整式方程的解卻不是的解呢？活動(dòng)3

知識(shí)歸納1.

含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．2.

解分式方程的基本思路是將分式方程化為

，具體做法是

．3.解分式方程時(shí)，

后所得的整式方程的解有可能使原方程中

為0,因此解分式方程需驗(yàn)根．將整式方程的解代入

，如果

的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則這個(gè)解不是原分式方程的解．分母整式方程去分母去分母分母最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母例1解方程：活動(dòng)4

例題與練習(xí)解：方程兩邊乘x(x-3),得2x=3x-9.解得x=9.檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，x(x-3)≠0.所以，原分式方程的解為x=9.例2解方程：解：

方程兩邊乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解。所以，原分式方程無解.例3符號(hào)

稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為

＝ad－bc，請(qǐng)你根據(jù)上述規(guī)定求出等式

＝1中x的值．解：由題意，得

＝1，解得x＝4.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，x－1≠0，∴x的值為4.解：k＝－1或－34時(shí)，

原分式方程無解．例4

關(guān)于x的方程

無解,求k的值．練習(xí)1.教材P152練習(xí)．2.解下列方程：解：方程兩邊乘2x－2，得2x＝3－2(2x－2)，解得x＝.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝時(shí)，2x－2≠0.∴x＝是原分式方程的解；解：方程兩邊乘x－2，得x－3＋x－2＝－3，解得x＝1.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x－2≠0.∴x＝1是原分式方程的解．解：解分式方程，得x＝－m－2.∵x≠±2，∴－m－2≠±2，∴m≠－4且m≠0.解不等式組，得－3＜x＜5，∴－3＜－m－2＜5，解得－7＜m＜1