八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版（上冊(cè)）12.1 全等三角形

第十二章全等三角形12.1全等三角形新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性質(zhì).（重點(diǎn)）2.能找準(zhǔn)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，理解全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.（難點(diǎn)）3.能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算，并解決一些實(shí)際問(wèn)題.（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入下列各組圖形的形狀與大小有什么特點(diǎn)？（1）（2）（3）（4）（5）觀察與思考講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課1全等圖形的定義及性質(zhì)問(wèn)題1：觀察思考：每組中的兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)？問(wèn)題2：觀察思考：每組中的兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)？①②③

④⑤

講授新課全等圖形定義：

形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.

一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移,翻折，旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但＿＿＿和＿＿＿都沒(méi)有改變，即平移，翻折，旋轉(zhuǎn)前后的圖形___________.完全重合形狀大小全等形性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等.歸納總結(jié)例1

下列圖中是全等形是

.

導(dǎo)引：上述圖形中，⑤和⑦形狀相同，但大小不同，⑥和⑩大小、形狀都不同；①和⑨、②和③、?和?盡管方向不同，但大小、形狀完全相同，∴它們是全等形，④和⑧都是五角星，大小、形狀都相同，是全等形．①和⑨、②和③、④和⑧、?和?總結(jié)(1)此題運(yùn)用定義識(shí)別全等形，確定兩個(gè)圖形全等要

符合兩個(gè)條件：①形狀相同，②大小相等；是否

是全等形與位置無(wú)關(guān)．(2)判斷兩個(gè)全等形還可以通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等

方法把兩個(gè)圖形疊合在一起，看它們能否完全重

合，即用疊合法判斷．全等三角形及對(duì)應(yīng)元素2能夠完全重合的兩個(gè)三角形,叫做____________.ABCEDF記作:△ABC≌△DEF讀作:△ABC全等于△DEF互相重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).互相重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊.互相重合的角叫對(duì)應(yīng)角.全等三角形點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E、點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，稱為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；邊AB與DE、邊BC與EF、邊AC與DF重合，稱為對(duì)應(yīng)邊；∠A與∠D、∠B與∠E、∠C與∠F重合，稱為對(duì)應(yīng)角.ABCEDFAACBDEABDCABCDBCNMFE思考：把一個(gè)三角形平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，變換前后的兩個(gè)三角形全等嗎？

一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,_____變化了,但______和______都沒(méi)有改變,即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形________.形狀大小全等位置全等變化歸納總結(jié)△ABC≌△FDEA

BCEDF注意：記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.全等的表示方法“全等”用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”.

如圖，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，

寫(xiě)出其對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．

導(dǎo)引：在△ABD和△CDB中，∠ABD＝∠CDB，則∠ABD，∠CDB所對(duì)的邊AD與CB是對(duì)應(yīng)邊，公共邊BD與DB

是對(duì)應(yīng)邊，余下的一對(duì)邊AB與CD是對(duì)應(yīng)邊．由對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角可確定其他兩組對(duì)應(yīng)角．

解：BD與DB，AD與CB，AB與CD是對(duì)應(yīng)邊；∠A與∠C，∠ABD與∠CDB，∠ADB與∠CBD是對(duì)應(yīng)角．例2ADFCEB12ABDC1423EABCF1234找一找下列全等圖形的對(duì)應(yīng)元素？ABCDF對(duì)應(yīng)元素的確定方法：(1)字母順序確定法：根據(jù)書(shū)寫(xiě)規(guī)范，按照對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)確定對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，如△CAB≌△FDE，則AB與DE、AC與DF、BC與EF是對(duì)應(yīng)邊，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是對(duì)應(yīng)角；(2)圖形位置確定法：①公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊，②公共角一定是對(duì)應(yīng)角；③對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；(3)圖形大小確定法：兩個(gè)全等三角形的最大的邊(角)是對(duì)應(yīng)邊(角)，最小的邊(角)是對(duì)應(yīng)邊(角)．歸納總結(jié)全等三角形的性質(zhì)3圖中，△ABC≌△DEF，對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？還具備：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)角平分線相等；全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積也相等．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。全等三角形的性質(zhì)

如圖，已知點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在同一條直線上，△ABC≌△FDE，AB＝8cm，BD＝6cm.求FB的長(zhǎng)．例3導(dǎo)引：由全等三角形的性質(zhì)知AB＝FD，由等式的性質(zhì)可得AD＝FB，∴要求FB的長(zhǎng)，只需求AD的長(zhǎng)．解：∵△ABC≌△FDE，∴AB＝FD.∴AB－DB＝FD－DB，即AD＝FB.∵AB＝8cm，BD＝6cm，∴AD＝AB－DB＝8－6＝2(cm)．∴FB＝AD＝2cm.在應(yīng)用全等三角形性質(zhì)時(shí)，要先確定兩個(gè)條件：①兩個(gè)三角形全等；②找對(duì)應(yīng)元素；全等三角形的性質(zhì)是證明線段、角相等的常用方法．總結(jié)∵△ABC≌△FDE∴AB=FD，AC=FE，BC=DE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）A

BCEDF全等三角形的性質(zhì)的幾何語(yǔ)言

如圖，△ABC與△ADC全等，請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出這兩個(gè)三角形全等，并寫(xiě)出相等的邊和角.解：△ABC≌△ADC;相等的邊為：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角為：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.例4

如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度數(shù)和CF的長(zhǎng)．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7.∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.例5

如圖，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）試寫(xiě)出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角；解：（1）對(duì)應(yīng)邊有EF和NM，F(xiàn)G和MH，EG和NH；對(duì)應(yīng)角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.例6（2）求線段NM及HG的長(zhǎng)度；

（3）觀察圖形中對(duì)應(yīng)線段的數(shù)量或位置關(guān)系，試提出一個(gè)正確的結(jié)論并證明.解：∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1cm，

EG=NH=3.3cm.∴HG=EG–EH=3.3-1.1=2.2（cm）.解：結(jié)論：EF∥NM證明：∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N.

∴EF∥NM.想一想：你還能得出其他結(jié)論嗎？當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)1、下列四組圖形中，是全等圖形的一組是(

)D2、如圖，有6個(gè)條形方格圖，圖中由實(shí)線圍成的圖形中，全等形有：(1)與________；(2)與_________．(6)(3)(5)當(dāng)堂練習(xí)3、如圖，△ABC≌△BAD，（1）如果AB=5cm,BD=4cm，AD=6cm，那么BC的長(zhǎng)是（）A.6cmB.5cmC.4cmD.無(wú)法確定（2）∠CAB的對(duì)應(yīng)角是（）A.∠DAB

B.∠DBAC.∠DBCD.∠CADAOCDBAB當(dāng)堂練習(xí)4、若△ABC與△DEF全等，點(diǎn)A和點(diǎn)E，點(diǎn)B和點(diǎn)D

分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．BC＝EFB．∠B＝∠DC．∠C＝∠FD．AC＝EF5、如圖，△ABC≌△ADE,若∠D=∠B，∠C=∠AED，則∠DAE=

；∠DAB=

.∠BAC∠EACABCDE

A當(dāng)堂練習(xí)6、如圖,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大邊，AE是△AED的最大邊,∠BAC

與∠EAD是對(duì)應(yīng)角,且∠BAC=25°,∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm，求出∠E,∠ADE的度數(shù)和線段DE,AE的長(zhǎng)度.BCEDA解:∵△ABC≌△AED,(已知)∴∠E=∠B=35°,(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)∠ADE=∠ACB=180°－25°－35°

=120°,

(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)DE=BC=1c