【初中數(shù)學】第2課時+公式中的代數(shù)式求值（課件）++人教版數(shù)學七年級上冊

新知一覽列代數(shù)式表示數(shù)量關系代數(shù)式用字母表示數(shù)代數(shù)式的值實際問題中的代數(shù)式求值公式中的代數(shù)式求值列代數(shù)式反比例關系人教版七年級(上)3.2代數(shù)式的值第三章

代數(shù)式第2課時

公式中的代數(shù)式求值教學目標1.

能理解用公式描述同類事物中的某種數(shù)量關系.2.

經(jīng)歷公式中的代數(shù)式求值所體現(xiàn)的簡潔性和直觀性.3.

學會建立起數(shù)與形、數(shù)與式之間的聯(lián)系.重點：掌握各個常用公式并能在實際問題中表示.難點：在實際問題中能夠用公式熟練地表示出數(shù)量關

系并準確求值.abaabchhabrdC=2(a+b)S=abC=4aS=a2C=a+b+cC=πdS=πr2aS=6a2V=a3aS=2(ab+bc+ac)V=abccbC=2πr有些同類事物中的某種數(shù)量關系常?？梢杂霉絹砻枋?知識點：公式中的代數(shù)式求值填空：(1)a，b

分別表示長方形的長和寬，則長方形的周長

l

=

________，面積

S

=

_____，當

a

=5cm，b

=3

cm

時，l

=

_____cm，S

=

____cm2；(2)a，b

分別表示梯形的上底和下底，h

表示梯形的高，則梯形的面積

S=

，當

a

=2

cm，b

=4

cm，h

=5

cm

時，S

=

cm2.2a+2bab1615151.熟練掌握公式；2.根據(jù)題意列代數(shù)式并化簡；3.將數(shù)據(jù)代入求值.ba例1

如圖，某學校操場最內(nèi)側的跑道由兩段直道和兩段彎道組成，其中直道長為

a，半圓形彎道的直徑為

b.（1）用代數(shù)式表示這條跑道的周長.解：（1）兩段直道的長為2a；兩段彎道組成一個圓，它的直徑是

b，周長為πb.因此，這條跑道的周長為

2a+πb.（2）當

a=67.3m，b=52.6m時，求這條跑道的周長（π取3.14，結果取整數(shù)）.ba（2）當

a=67.3m，b=52.6m時，2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m)因此，這條跑道的周長約為

300m.追問1

在第（2）問的基礎上，若小優(yōu)在此跑道上跑步，平均速度為

v

米/分，則跑兩圈用時多少分？行程問題：路程=速度×時間s=vt解：跑道周長為300m，則跑兩圈路程為600m.所以小優(yōu)跑兩圈用時

分.因為小優(yōu)平均速度為

v

米/分，追問2

當

v=200米/分時，小優(yōu)跑兩圈用時

分.3例2

一塊三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數(shù)式表示這塊三角尺的面積

S.若

a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求這塊三角尺的面積（π取3.14）.abr三角尺的面積=三角形面積

-

圓的面積.當

a=10cm，b=17.3cm，r=2cm時，因此，這塊三角尺的面積是73.94cm2.解：三角形的面積為

，圓的面積為πr2.三角尺面積

(單位：cm2)：.abr1.小翼裝飾新家，為自己房間的長方形窗戶選擇了一種裝飾物——如圖所示的陰影部分.（1）掛上這種裝飾物后，窗戶中能射進陽光的部分的面積是多少？2bbbb4b解：由圖可知，陰影部分為半徑為

b

的一個圓，所以窗戶中能射進陽光的部分的面積：4b·a

-πb2=4ab

-πb2.（2）當

a

=3m，b

=

m

時，求窗戶中能射進陽光的部分的面積是多少？(結果保留

π

)窗戶中能射進陽光的部分的面積：2bbbb4b解：當

a=3m，b=m時，代數(shù)式的值與實際應用熟練掌握公式根據(jù)題意列代數(shù)式并化簡將數(shù)據(jù)代入求值基礎練習1.(贛州·期末）某建筑物的地面結構如圖所示（圖中各圖形均為長方形或正方形），請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問題：(1)

用含

x，y

的代數(shù)式表示陰影面積；解：(1)

陰影面積的面積為：x2

+

8(4

+

x

-

y)

=x2

+

8x

-8y

+

32(m2)；(2)

圖中陰影部分需要鋪設地磚，鋪地磚每平方米的平均費用為

100

元，若

x

=

6，y

=

4，則鋪地磚的總費用為多少元？陰影面積的面積為：62

+

8×6-8×8+

32=84m2.解：當

x=6，y=4

時，因為每平方米的平均費用為

100

元，所以鋪地板磚的總費用為：84×100=8400(元).3.（改自云南·期中）銅錢是我國的早期貨幣，外圓內(nèi)方的構造彰顯了數(shù)學之美，記它的圓的半徑為

a，中間方孔周長為

b.(1)

請用含有

a，b

的式子表示

3

個銅錢陰影部分的總面積；解：由題意可得3

個銅錢陰影部分的總面積為3(πa2

-

b2)=3πa2

-