第22章 一元二次方程復(fù)習(xí) 華師大版數(shù)學(xué)九年級上冊教案

第22章一元二次方程※教學(xué)目標(biāo)※【知識與技能】1.進(jìn)一步理解一元二次方程的定義，一般形式以及各項(xiàng)系數(shù).2.進(jìn)一步深化理解一元二次方程的四種解法，能靈活運(yùn)用四種解法解一元二次方程.3.進(jìn)一步理解根的判別式及其應(yīng)用、根與系數(shù)的關(guān)系及其應(yīng)用，能夠運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q實(shí)際問題，綜合性問題.4.進(jìn)一步加強(qiáng)列方程解應(yīng)用題的能力，特別是增長率問題、幾何圖形問題.【教學(xué)重點(diǎn)】對一元二次方程的理解，掌握一元二次方程的四種解法以及一元二次方程解決實(shí)際應(yīng)用問題.【教學(xué)難點(diǎn)】一元二次方程根的判別式的應(yīng)用和根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用.※教學(xué)過程※一、知識體系圖解二、知識專題復(fù)習(xí)專題一巧用一元二次方程根的定義解題【例1】若0是關(guān)于x的方程的解，求實(shí)數(shù)m的值，并討論此方程解的情況.分析：此方程只是說關(guān)于x的方程，并沒有說明此方程是幾次方程，這需由m的值來確定它的次數(shù).因此應(yīng)分m-2=0和m-2≠0兩種情況討論.解：因?yàn)閤=0是此方程的根，所以代入得當(dāng)m-2=0,即m=2時(shí)，此方程是一元一次方程3x=0,所以x=0.當(dāng)m-2≠0，即m≠2時(shí)，此方程是一元二次方程所以此方程的兩個(gè)解為0,【歸納拓展】（1）求一元二次方程中的某一個(gè)字母的取值范圍時(shí)，依據(jù)一元二次方程的定義，應(yīng)使這個(gè)字母或含這個(gè)字母的代數(shù)式的值同時(shí)滿足兩條：二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.（2）已知一元二次方程的根求方程中未知字母系數(shù)的值時(shí)，所求出的字母值也應(yīng)滿足兩條：二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.【練習(xí)】1.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，求m的值.2.在關(guān)于x的方程中，要使這個(gè)方程滿足下列條件，則m的值分別為多少？（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程.答案：1.m=-2.(1)m=-2(2)m=2專題二一元二次方程的解法技巧分析：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ强焖俳夥匠痰挠行緩?解：（1）直接開平方，得所以方程的解為（2）由題意，得x-1=0或2x+5=0,所以方程的解為(3)整理，得所以方程的解為（4）化為一般式，得所以所以方程的解為【歸納拓展】在解一元二次方程時(shí)，要觀察方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在沒給出解法要求時(shí)，解法選擇的順序是直接開平方法、因式分解法、公式法.配方法用得較少，但若二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí)，用配方法也比較簡單.【練習(xí)】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋捍鸢福簩ｎ}三一元二次方程的應(yīng)用【例3】某拖拉機(jī)廠，今年一月份生產(chǎn)出一批甲、乙兩種新型拖拉機(jī)，其中乙型16臺，從二月份起，甲型每月增產(chǎn)10臺，乙型每月按相同的增長率逐月遞增，又知二月份甲、乙兩種型號的產(chǎn)量比是3:2，三月份甲、乙兩種型號的產(chǎn)量之和為65臺，求乙型拖拉機(jī)每月的增長率及甲型拖拉機(jī)一月份的產(chǎn)量.分析：本題直接要求的未知數(shù)有兩個(gè)，間接未知量有好幾個(gè)，但起制約作用并且可以承上啟下的是二月份甲、乙兩型的產(chǎn)量，因此可以采取間接設(shè)元的方法.解：設(shè)二月份生產(chǎn)甲型拖拉機(jī)為3x臺，則根據(jù)題意可得解得(不合題意，舍去).乙型拖拉機(jī)每月的增長率為甲型拖拉機(jī)一月份的產(chǎn)量為3x-10=20(臺)答：乙型拖拉機(jī)每月增長率為25%，甲型拖拉機(jī)一月份的產(chǎn)量為20臺.【歸納拓展】用一元二次方程能解決的問題涉及實(shí)際生活的各個(gè)方面，題型新穎，解法靈活，綜合性強(qiáng).常見的題型有增長（降低）率問題、利潤問題、形積問題等.【練習(xí)】某商場以每件280元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場每月就可以多售出5件.（1）降價(jià)前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？（2）要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？答案：（1）60×（360-280）=4800（元）.∴降價(jià)前商場每月銷售該商品的利潤是4800元.（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意，得（360-x-280）(5x+60)=7200.解得因?yàn)橐笥欣跍p少庫存，且降價(jià)越多，銷售的數(shù)量越多，所以取x=60,即每件商品應(yīng)降價(jià)60元.專題四一元二次方程根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系【例4】已知關(guān)于x的方程（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）當(dāng)m為何值時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)？并求出此時(shí)方程的解.分析：（1）要證一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只需說明Δ>0即可.（2）兩根互為相反數(shù)，說明兩實(shí)根之和為零.（1）證明：因?yàn)樗?，無論m取何值,Δ>0恒成立.所以，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）解：因?yàn)榉匠痰膬筛橄喾磾?shù)，所以根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得解得m=-2.所以原方程可化為解得【歸納拓展】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，必須注意Δ≥0這個(gè)前提條件，而應(yīng)用判別式Δ的前提條件是二次項(xiàng)的系數(shù)a≠0.因此，解題時(shí)要注意分析題中有沒有隱含Δ≥0,a≠0.在具體解題時(shí)，可先利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出字母系數(shù)的值，然后代入判別式進(jìn)行檢驗(yàn)，把使判別式小于零的值舍去.要注意，只