2.3 有理數(shù)的乘法 浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教案1

《2.3有理數(shù)的乘法》教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：有理數(shù)的乘法。內(nèi)容解析：這節(jié)課是浙教版教科書第二章第三節(jié)《有理數(shù)乘法》的第一課時(shí)，是學(xué)生小學(xué)階段學(xué)習(xí)正有理數(shù)及其運(yùn)算，初中階段學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)后的教學(xué)內(nèi)容。有理數(shù)的乘法運(yùn)算是本節(jié)課的核心，難點(diǎn)在于探究有理數(shù)乘法中的符號(hào)法則。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察在數(shù)軸上物體的運(yùn)動(dòng)來突破重點(diǎn)，正確理解法則中的含義來突破難點(diǎn).與有理數(shù)加法法則類似，有理數(shù)乘法法則也是一種規(guī)定，給出這種規(guī)定要遵循的原則是“使原有的運(yùn)算律保持不變”．本節(jié)課要在小學(xué)已掌握的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)上，通過合情推理的方式，得到“要使正數(shù)乘正數(shù)（或0）的規(guī)律在正數(shù)乘負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)時(shí)仍然成立，那么運(yùn)算結(jié)果應(yīng)該是什么”的結(jié)論，從而使學(xué)生體會(huì)乘法法則的合理性．與加法法則一樣，正數(shù)乘負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)的法則，也要從符號(hào)和絕對(duì)值來分析．由于絕對(duì)值相乘就是非負(fù)數(shù)相乘，因此，這里關(guān)鍵是要規(guī)定好含有負(fù)數(shù)的兩數(shù)相乘之積的符號(hào)，這是有理數(shù)乘法的本質(zhì)特征，也是乘法法則的核心．對(duì)于有理數(shù)的乘法的教學(xué)可以按三個(gè)階段來完成：（1）正有理數(shù)乘法；（2）正有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)的乘法；（3）負(fù)有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)的乘法，從而引出有理數(shù)的乘法的運(yùn)算法則。運(yùn)算反思中推衍新的概念——倒數(shù)。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo):學(xué)生要在在了解有理數(shù)乘法的意義的基礎(chǔ)上，掌握有理數(shù)乘法法則。探討有理數(shù)乘法法則的合理性；學(xué)生在觀察、反復(fù)實(shí)踐感悟中逐步歸納、概括出運(yùn)算法則并作出合理解釋。目標(biāo)解析：1.通過回顧小學(xué)到初中數(shù)系擴(kuò)充的歷程，結(jié)合相關(guān)問題讓學(xué)生了解本節(jié)要研究的主要內(nèi)容及有理數(shù)乘法學(xué)習(xí)的必要性。2.借助蝸牛實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，引導(dǎo)學(xué)生探尋數(shù)與式之間的一些等量關(guān)系。3.通過對(duì)等式表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果的共性歸納，概括出有理數(shù)乘法的運(yùn)算法則，并且與正有理數(shù)乘法法則進(jìn)行類比，從而加深理解。4.引導(dǎo)學(xué)生在觀察、對(duì)比中探尋并完善乘法法則。5．通過運(yùn)算推衍出新的概念——倒數(shù)，并探尋倒數(shù)運(yùn)算過程的合理性問題。6.通過適度形式化的練習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生在模仿的基礎(chǔ)上積極創(chuàng)新，尋求最優(yōu)解法。三、教學(xué)問題診斷分析1.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)，而對(duì)于為什么要引進(jìn)負(fù)數(shù)和為什么“負(fù)負(fù)得正”等問題會(huì)產(chǎn)生困惑，因此要結(jié)合實(shí)際問題對(duì)本節(jié)要研究的問題做一個(gè)簡(jiǎn)單的介紹。2.在有理數(shù)的乘法法則的引出過程中，學(xué)生要進(jìn)行充分地觀察、反復(fù)地對(duì)比考量，探尋數(shù)與數(shù)、數(shù)與式、式與式之間的關(guān)系，對(duì)學(xué)生來說存在一定困難，教師需要進(jìn)行適時(shí)而有效地引導(dǎo)。3.在有理數(shù)運(yùn)算步驟的形成時(shí)，教師一般都一帶而過，往往教師替代了學(xué)生思考。要試著去引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)辨析，嘗試模仿，在模仿的基礎(chǔ)上改進(jìn)方法，適度創(chuàng)新，從而能夠有效的理解和掌握有理數(shù)乘法的法則。4.運(yùn)算可以產(chǎn)生新的知識(shí)——師生往往都忽略了這一點(diǎn)，重視運(yùn)算結(jié)果而忽視了過程的重要性。倒數(shù)的引出便是最好的例證，適當(dāng)引進(jìn)海王星發(fā)現(xiàn)的征程則是錦上添花，引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的重視和通過運(yùn)算發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的意識(shí)。四、教學(xué)支持條件分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)，為解決難點(diǎn)提供知識(shí)基礎(chǔ)。為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，可以通過多媒體鋪助，使用課件和小視頻。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)1創(chuàng)設(shè)情境，引入課題1、回顧數(shù)系擴(kuò)充的歷程：從正有理數(shù)到有理數(shù)（引入負(fù)數(shù)的必要性以及對(duì)未來數(shù)學(xué)發(fā)展的影響）2、有理數(shù)包括哪些數(shù)?小學(xué)學(xué)習(xí)四則運(yùn)算是在有理數(shù)的什么范圍中進(jìn)行的?(非負(fù)數(shù))3、有理數(shù)加減運(yùn)算中，關(guān)鍵問題是什么?和小學(xué)運(yùn)算中最主要的不同點(diǎn)是什么?(符號(hào)問題)4、根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算中引出的新問題主要是負(fù)數(shù)加減，運(yùn)算的關(guān)鍵是確定符號(hào)問題，你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后學(xué)習(xí)的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問題是什么?(負(fù)數(shù)問題，符號(hào)的確定)設(shè)計(jì)意圖此情境能能夠快速的吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生的興趣，并能結(jié)合章頭圖為后續(xù)的課堂鋪墊，同時(shí)還可以讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)探索的精神。問題在小學(xué)中我們學(xué)過乘法運(yùn)算，實(shí)際上是兩個(gè)正有理數(shù)相乘的運(yùn)算，以及一個(gè)正有理數(shù)與0相乘，如：（+2）×（+3）=+6（+2）×0=0如果兩個(gè)有理數(shù)相乘，其中有負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)該如何計(jì)算呢？教師引導(dǎo)學(xué)生從有理數(shù)分類的角度考慮，區(qū)分出有理數(shù)乘法的情況有：正數(shù)乘正數(shù)、正數(shù)與0相乘、正數(shù)乘負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)乘正數(shù)、負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)．設(shè)計(jì)意圖有理數(shù)分為正數(shù)、零、負(fù)數(shù)，由此引出兩個(gè)有理數(shù)相乘的幾種情況，既復(fù)習(xí)有關(guān)知識(shí)，為下面的教學(xué)做好準(zhǔn)備，又滲透了分類討論思想．環(huán)節(jié)2探尋意義，啟迪心智一只蝸牛沿著直線L爬行,它現(xiàn)在的位置恰在L上的O點(diǎn)問題1如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行3分鐘后它在什么位置？問題2如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行3分鐘后它在什么位置？問題3如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行3分鐘前它在什么位置？問題4如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行3分鐘前它在什么位置？（多媒體展示：蝸牛爬行的過程，幫助學(xué)生理解以下算式）為區(qū)分方向，我們規(guī)定：向左為負(fù)，向右為正；為區(qū)分時(shí)間，我們規(guī)定：向前為負(fù)，向后為正①

3分鐘后蝸牛應(yīng)在L上O點(diǎn)的右邊6cm處，可表示為（+2）×（+3）=+6②

3分鐘后蝸牛應(yīng)在L上O點(diǎn)的左邊6cm處，可表示為（-2）×（+3）=-6③

3分鐘前蝸牛應(yīng)在L上O點(diǎn)的左邊6cm處，可表示為（+2）×（-3）=-6④

3分鐘前蝸牛應(yīng)在L上O點(diǎn)的右邊6cm處，可表示為（-2）×（-3）=+6設(shè)計(jì)意圖通過構(gòu)造這組有規(guī)律的算式進(jìn)一步催化情境，為通過合情推理，得到正數(shù)乘負(fù)數(shù)的法則做準(zhǔn)備．讓學(xué)生對(duì)“有理數(shù)的乘法法則”的探尋有一個(gè)直觀的認(rèn)知，通過追問、提示，使學(xué)生知道“如何觀察”“如何發(fā)現(xiàn)規(guī)律”．這樣的有指向性的設(shè)問比憑空而設(shè)的開放性問題更加有效。環(huán)節(jié)3初步總結(jié)，形成法則引導(dǎo)導(dǎo)學(xué)生比較①、②、③、④得出：正數(shù)乘以正數(shù)積為正數(shù)；負(fù)數(shù)乘以正數(shù)積為負(fù)數(shù)；正數(shù)乘以負(fù)數(shù)積為負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)積為正數(shù)乘積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的積綜合上面各種情況，引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出有理數(shù)乘法的法則：（板書）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0環(huán)節(jié)4認(rèn)識(shí)本質(zhì)，理解法則問題從符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)角度觀察這些算式（指師生給出的所有含正數(shù)乘負(fù)數(shù)的算式），你能說說它們的共性嗎？先讓學(xué)生觀察、敘述、補(bǔ)充，教師再總結(jié)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：“同號(hào)得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法，有理數(shù)中特別注意“負(fù)負(fù)得正”和“異號(hào)得負(fù)”用有理數(shù)乘法法則與小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法相比，由于介入了負(fù)數(shù)，使乘法較小學(xué)當(dāng)然復(fù)雜多了，但并不難，關(guān)鍵仍然是乘法的符號(hào)法則：“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”，符號(hào)一旦確定，就歸結(jié)為小學(xué)的乘法了。因此，在進(jìn)行有理數(shù)乘法時(shí)更需時(shí)時(shí)強(qiáng)調(diào)：先定符號(hào)后定值師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師評(píng)價(jià)并引導(dǎo)。設(shè)計(jì)意圖通過對(duì)問題的回答和總結(jié)，讓學(xué)生體驗(yàn)利用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行運(yùn)算的合理步驟。并且用PPT的顯示效果，達(dá)到幫助學(xué)生自覺熟悉回憶運(yùn)算步驟的效果。環(huán)節(jié)5理清算理，用好法則例1：計(jì)算：（1）（-4）×5；（2）（-4）×（-8）；（3）；（4）。師生活動(dòng)：學(xué)生回答，學(xué)生評(píng)價(jià)，教師總結(jié)。設(shè)計(jì)意圖結(jié)合實(shí)例，進(jìn)一步加深和鞏固離有理數(shù)乘法的意義及運(yùn)算法則，厘清算理的基礎(chǔ)上明晰解題步驟。環(huán)節(jié)6多元拓展，深究算理拓展1在例1的在（3）和（4）中，我們得到了乘積1．與以前學(xué)習(xí)過的倒數(shù)概念一樣我們說兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．一般地，在有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題后反思，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。深化有理數(shù)乘法的運(yùn)算。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生重視數(shù)學(xué)運(yùn)算，逐步意識(shí)到運(yùn)算可以產(chǎn)生新的知識(shí)，從而達(dá)到本課應(yīng)有的效果。拓展2多個(gè)有理數(shù)相乘，積的符號(hào)如何確定？例2：計(jì)算：（1）4×5×（-0.5）；（2）（-4）×5×（-0.25）；（3）設(shè)計(jì)意圖繼續(xù)深化有理數(shù)乘法的運(yùn)算步驟和法則。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生重視歸納、推衍，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。環(huán)節(jié)7歸納小結(jié)，布置作業(yè)請(qǐng)同學(xué)們帶著下列問題回顧本節(jié)課的內(nèi)容：（1）你能說出有理數(shù)乘法法則嗎？（2）用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算的基本步驟是什么？（3）舉例說明如何從正數(shù)、0的乘法運(yùn)算出發(fā)，歸納出正數(shù)乘負(fù)數(shù)的法則．（4）你能舉例說明符號(hào)法則“負(fù)負(fù)得正”的合理性嗎？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程兩個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)．作業(yè)：教科書第31頁(yè)，練習(xí)1，2，3；設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)學(xué)生對(duì)有理數(shù)乘法的符號(hào)法則的理解．六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)A類做A組教材38頁(yè)1、2.A組1、計(jì)算：（1)(-16)×15；(2)9×(-14)；(3)(-36)×(-1)；2、計(jì)算：(1)2.9×(-0.4)；(2)-30.5×0.2;(3)-4.8×(-1.25)；3、計(jì)算：(1)；(2)(-2)×(-)；(3)×(-0.8)；B組填空(用“＞”或“＜”號(hào)連接)：(1)如果a＜0，b＜0，那么ab_______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么ab_______0；(3)如果a＞0時(shí)，那么a_______2a；(4)如果a＜0時(shí)，那么a_______2a；設(shè)計(jì)意圖通過本題檢測(cè)學(xué)生對(duì)有理數(shù)乘法的法則的領(lǐng)悟程度。七、有理數(shù)的乘法教學(xué)反思一堂課要使學(xué)生能力得到提高，就要提供給學(xué)生自主探索、合作交流的空間，給每一個(gè)學(xué)生充分表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，學(xué)習(xí)別人長(zhǎng)處與優(yōu)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神與合作意識(shí)。在乘法法則的探索過程中，由一個(gè)貼近生活的直觀的問題入手，利用學(xué)生的好奇心理，把學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣調(diào)整到最佳狀態(tài)，給學(xué)生留出足夠的獨(dú)立思考時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生觀察、比較，歸納出因數(shù)與積之間的變化規(guī)律，從而進(jìn)一步得到有理數(shù)乘法的法則。由于學(xué)生習(xí)慣于直接從課本上找結(jié)論，懶于動(dòng)腦探索過程，因此我要求學(xué)生把課本作為課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)的工具，課堂上積極思考不要依賴課本。盡管尋找規(guī)律過程中遇到一些困難，但是這樣才是真正經(jīng)歷了探索的過程中，學(xué)會(huì)觀察比較，從特殊找到一般規(guī)律。此外，在乘法法則的運(yùn)用過程中，注意教學(xué)生學(xué)習(xí)方法，比如通過有