2.3 有理數(shù)的乘法 浙教版數(shù)學(xué)七年級上冊教案1

《2.3有理數(shù)的乘法》教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：有理數(shù)的乘法。內(nèi)容解析：這節(jié)課是浙教版教科書第二章第三節(jié)《有理數(shù)乘法》的第一課時，是學(xué)生小學(xué)階段學(xué)習(xí)正有理數(shù)及其運算，初中階段學(xué)習(xí)了負數(shù)后的教學(xué)內(nèi)容。有理數(shù)的乘法運算是本節(jié)課的核心，難點在于探究有理數(shù)乘法中的符號法則。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察在數(shù)軸上物體的運動來突破重點，正確理解法則中的含義來突破難點.與有理數(shù)加法法則類似，有理數(shù)乘法法則也是一種規(guī)定，給出這種規(guī)定要遵循的原則是“使原有的運算律保持不變”．本節(jié)課要在小學(xué)已掌握的乘法運算的基礎(chǔ)上，通過合情推理的方式，得到“要使正數(shù)乘正數(shù)（或0）的規(guī)律在正數(shù)乘負數(shù)、負數(shù)乘負數(shù)時仍然成立，那么運算結(jié)果應(yīng)該是什么”的結(jié)論，從而使學(xué)生體會乘法法則的合理性．與加法法則一樣，正數(shù)乘負數(shù)、負數(shù)乘負數(shù)的法則，也要從符號和絕對值來分析．由于絕對值相乘就是非負數(shù)相乘，因此，這里關(guān)鍵是要規(guī)定好含有負數(shù)的兩數(shù)相乘之積的符號，這是有理數(shù)乘法的本質(zhì)特征，也是乘法法則的核心．對于有理數(shù)的乘法的教學(xué)可以按三個階段來完成：（1）正有理數(shù)乘法；（2）正有理數(shù)與負有理數(shù)的乘法；（3）負有理數(shù)與負有理數(shù)的乘法，從而引出有理數(shù)的乘法的運算法則。運算反思中推衍新的概念——倒數(shù)。二、目標和目標解析目標:學(xué)生要在在了解有理數(shù)乘法的意義的基礎(chǔ)上，掌握有理數(shù)乘法法則。探討有理數(shù)乘法法則的合理性；學(xué)生在觀察、反復(fù)實踐感悟中逐步歸納、概括出運算法則并作出合理解釋。目標解析：1.通過回顧小學(xué)到初中數(shù)系擴充的歷程，結(jié)合相關(guān)問題讓學(xué)生了解本節(jié)要研究的主要內(nèi)容及有理數(shù)乘法學(xué)習(xí)的必要性。2.借助蝸牛實驗結(jié)果的分析，引導(dǎo)學(xué)生探尋數(shù)與式之間的一些等量關(guān)系。3.通過對等式表示實驗結(jié)果的共性歸納，概括出有理數(shù)乘法的運算法則，并且與正有理數(shù)乘法法則進行類比，從而加深理解。4.引導(dǎo)學(xué)生在觀察、對比中探尋并完善乘法法則。5．通過運算推衍出新的概念——倒數(shù)，并探尋倒數(shù)運算過程的合理性問題。6.通過適度形式化的練習(xí)，鼓勵學(xué)生在模仿的基礎(chǔ)上積極創(chuàng)新，尋求最優(yōu)解法。三、教學(xué)問題診斷分析1.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了負數(shù)，而對于為什么要引進負數(shù)和為什么“負負得正”等問題會產(chǎn)生困惑，因此要結(jié)合實際問題對本節(jié)要研究的問題做一個簡單的介紹。2.在有理數(shù)的乘法法則的引出過程中，學(xué)生要進行充分地觀察、反復(fù)地對比考量，探尋數(shù)與數(shù)、數(shù)與式、式與式之間的關(guān)系，對學(xué)生來說存在一定困難，教師需要進行適時而有效地引導(dǎo)。3.在有理數(shù)運算步驟的形成時，教師一般都一帶而過，往往教師替代了學(xué)生思考。要試著去引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會辨析，嘗試模仿，在模仿的基礎(chǔ)上改進方法，適度創(chuàng)新，從而能夠有效的理解和掌握有理數(shù)乘法的法則。4.運算可以產(chǎn)生新的知識——師生往往都忽略了這一點，重視運算結(jié)果而忽視了過程的重要性。倒數(shù)的引出便是最好的例證，適當引進海王星發(fā)現(xiàn)的征程則是錦上添花，引起學(xué)生對數(shù)學(xué)運算的重視和通過運算發(fā)現(xiàn)新知識的意識。四、教學(xué)支持條件分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正有理數(shù)和負有理數(shù)的相關(guān)知識，為解決難點提供知識基礎(chǔ)。為了有效實現(xiàn)教學(xué)目標，可以通過多媒體鋪助，使用課件和小視頻。五、教學(xué)過程設(shè)計環(huán)節(jié)1創(chuàng)設(shè)情境，引入課題1、回顧數(shù)系擴充的歷程：從正有理數(shù)到有理數(shù)（引入負數(shù)的必要性以及對未來數(shù)學(xué)發(fā)展的影響）2、有理數(shù)包括哪些數(shù)?小學(xué)學(xué)習(xí)四則運算是在有理數(shù)的什么范圍中進行的?(非負數(shù))3、有理數(shù)加減運算中，關(guān)鍵問題是什么?和小學(xué)運算中最主要的不同點是什么?(符號問題)4、根據(jù)有理數(shù)加減運算中引出的新問題主要是負數(shù)加減，運算的關(guān)鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后學(xué)習(xí)的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問題是什么?(負數(shù)問題，符號的確定)設(shè)計意圖此情境能能夠快速的吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生的興趣，并能結(jié)合章頭圖為后續(xù)的課堂鋪墊，同時還可以讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)探索的精神。問題在小學(xué)中我們學(xué)過乘法運算，實際上是兩個正有理數(shù)相乘的運算，以及一個正有理數(shù)與0相乘，如：（+2）×（+3）=+6（+2）×0=0如果兩個有理數(shù)相乘，其中有負數(shù)時，應(yīng)該如何計算呢？教師引導(dǎo)學(xué)生從有理數(shù)分類的角度考慮，區(qū)分出有理數(shù)乘法的情況有：正數(shù)乘正數(shù)、正數(shù)與0相乘、正數(shù)乘負數(shù)、負數(shù)乘正數(shù)、負數(shù)乘負數(shù)．設(shè)計意圖有理數(shù)分為正數(shù)、零、負數(shù)，由此引出兩個有理數(shù)相乘的幾種情況，既復(fù)習(xí)有關(guān)知識，為下面的教學(xué)做好準備，又滲透了分類討論思想．環(huán)節(jié)2探尋意義，啟迪心智一只蝸牛沿著直線L爬行,它現(xiàn)在的位置恰在L上的O點問題1如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行3分鐘后它在什么位置？問題2如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行3分鐘后它在什么位置？問題3如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行3分鐘前它在什么位置？問題4如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行3分鐘前它在什么位置？（多媒體展示：蝸牛爬行的過程，幫助學(xué)生理解以下算式）為區(qū)分方向，我們規(guī)定：向左為負，向右為正；為區(qū)分時間，我們規(guī)定：向前為負，向后為正①

3分鐘后蝸牛應(yīng)在L上O點的右邊6cm處，可表示為（+2）×（+3）=+6②

3分鐘后蝸牛應(yīng)在L上O點的左邊6cm處，可表示為（-2）×（+3）=-6③

3分鐘前蝸牛應(yīng)在L上O點的左邊6cm處，可表示為（+2）×（-3）=-6④

3分鐘前蝸牛應(yīng)在L上O點的右邊6cm處，可表示為（-2）×（-3）=+6設(shè)計意圖通過構(gòu)造這組有規(guī)律的算式進一步催化情境，為通過合情推理，得到正數(shù)乘負數(shù)的法則做準備．讓學(xué)生對“有理數(shù)的乘法法則”的探尋有一個直觀的認知，通過追問、提示，使學(xué)生知道“如何觀察”“如何發(fā)現(xiàn)規(guī)律”．這樣的有指向性的設(shè)問比憑空而設(shè)的開放性問題更加有效。環(huán)節(jié)3初步總結(jié)，形成法則引導(dǎo)導(dǎo)學(xué)生比較①、②、③、④得出：正數(shù)乘以正數(shù)積為正數(shù)；負數(shù)乘以正數(shù)積為負數(shù)；正數(shù)乘以負數(shù)積為負數(shù)；負數(shù)乘以負數(shù)積為正數(shù)乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積綜合上面各種情況，引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出有理數(shù)乘法的法則：（板書）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0環(huán)節(jié)4認識本質(zhì)，理解法則問題從符號和絕對值兩個角度觀察這些算式（指師生給出的所有含正數(shù)乘負數(shù)的算式），你能說說它們的共性嗎？先讓學(xué)生觀察、敘述、補充，教師再總結(jié)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：“同號得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法，有理數(shù)中特別注意“負負得正”和“異號得負”用有理數(shù)乘法法則與小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法相比，由于介入了負數(shù)，使乘法較小學(xué)當然復(fù)雜多了，但并不難，關(guān)鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”，符號一旦確定，就歸結(jié)為小學(xué)的乘法了。因此，在進行有理數(shù)乘法時更需時時強調(diào)：先定符號后定值師生活動：學(xué)生回答，教師評價并引導(dǎo)。設(shè)計意圖通過對問題的回答和總結(jié)，讓學(xué)生體驗利用有理數(shù)乘法法則進行運算的合理步驟。并且用PPT的顯示效果，達到幫助學(xué)生自覺熟悉回憶運算步驟的效果。環(huán)節(jié)5理清算理，用好法則例1：計算：（1）（-4）×5；（2）（-4）×（-8）；（3）；（4）。師生活動：學(xué)生回答，學(xué)生評價，教師總結(jié)。設(shè)計意圖結(jié)合實例，進一步加深和鞏固離有理數(shù)乘法的意義及運算法則，厘清算理的基礎(chǔ)上明晰解題步驟。環(huán)節(jié)6多元拓展，深究算理拓展1在例1的在（3）和（4）中，我們得到了乘積1．與以前學(xué)習(xí)過的倒數(shù)概念一樣我們說兩個數(shù)互為倒數(shù)．一般地，在有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．設(shè)計意圖引導(dǎo)學(xué)生進行題后反思，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。深化有理數(shù)乘法的運算。同時，引導(dǎo)學(xué)生重視數(shù)學(xué)運算，逐步意識到運算可以產(chǎn)生新的知識，從而達到本課應(yīng)有的效果。拓展2多個有理數(shù)相乘，積的符號如何確定？例2：計算：（1）4×5×（-0.5）；（2）（-4）×5×（-0.25）；（3）設(shè)計意圖繼續(xù)深化有理數(shù)乘法的運算步驟和法則。同時，引導(dǎo)學(xué)生重視歸納、推衍，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。環(huán)節(jié)7歸納小結(jié)，布置作業(yè)請同學(xué)們帶著下列問題回顧本節(jié)課的內(nèi)容：（1）你能說出有理數(shù)乘法法則嗎？（2）用有理數(shù)乘法法則進行兩個有理數(shù)的乘法運算的基本步驟是什么？（3）舉例說明如何從正數(shù)、0的乘法運算出發(fā)，歸納出正數(shù)乘負數(shù)的法則．（4）你能舉例說明符號法則“負負得正”的合理性嗎？設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從知識內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程兩個方面進行小結(jié)．作業(yè)：教科書第31頁，練習(xí)1，2，3；設(shè)計意圖：檢測學(xué)生對有理數(shù)乘法的符號法則的理解．六、目標檢測設(shè)計A類做A組教材38頁1、2.A組1、計算：（1)(-16)×15；(2)9×(-14)；(3)(-36)×(-1)；2、計算：(1)2.9×(-0.4)；(2)-30.5×0.2;(3)-4.8×(-1.25)；3、計算：(1)；(2)(-2)×(-)；(3)×(-0.8)；B組填空(用“＞”或“＜”號連接)：(1)如果a＜0，b＜0，那么ab_______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么ab_______0；(3)如果a＞0時，那么a_______2a；(4)如果a＜0時，那么a_______2a；設(shè)計意圖通過本題檢測學(xué)生對有理數(shù)乘法的法則的領(lǐng)悟程度。七、有理數(shù)的乘法教學(xué)反思一堂課要使學(xué)生能力得到提高，就要提供給學(xué)生自主探索、合作交流的空間，給每一個學(xué)生充分表現(xiàn)自我的機會，學(xué)習(xí)別人長處與優(yōu)點，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神與合作意識。在乘法法則的探索過程中，由一個貼近生活的直觀的問題入手，利用學(xué)生的好奇心理，把學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣調(diào)整到最佳狀態(tài)，給學(xué)生留出足夠的獨立思考時間，鼓勵學(xué)生觀察、比較，歸納出因數(shù)與積之間的變化規(guī)律，從而進一步得到有理數(shù)乘法的法則。由于學(xué)生習(xí)慣于直接從課本上找結(jié)論，懶于動腦探索過程，因此我要求學(xué)生把課本作為課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)的工具，課堂上積極思考不要依賴課本。盡管尋找規(guī)律過程中遇到一些困難，但是這樣才是真正經(jīng)歷了探索的過程中，學(xué)會觀察比較，從特殊找到一般規(guī)律。此外，在乘法法則的運用過程中，注意教學(xué)生學(xué)習(xí)方法，比如通過有