河南省新鄉(xiāng)市2024-2025學(xué)年暑期九年級預(yù)科考試試題

2024年暑期九年級預(yù)科考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共36分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1．如圖①是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體按照三種不同的方式平移后得到圖②、圖③、圖④．關(guān)于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（）A．圖①和圖②主視圖相同 B．圖①和圖③主視圖不相同C．圖①和圖③左視圖相同 D．圖①和圖④俯視圖相同2．方程的解是（）A． B．C． D．3．紅星學(xué)校在日本戰(zhàn)敗投降79周年紀(jì)念日這天舉行了“銘記歷史，警鐘長鳴”主題教育活動，學(xué)校需要從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機選取兩名同學(xué)作為“勿忘歷史”和“奮進(jìn)新征程”兩個欄目的宣傳大使，則恰好選中乙為“勿忘歷史”欄目宣傳大使、丙為“奮進(jìn)新征程”欄目宣傳大使的概率（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且，則S△ADE：S四邊形BCED的值為（）A． B． C． D．5．菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．四條邊相等，四個角相等 B．對角線相等C．對角線互相垂直 D．兩組對邊分別平行且相等6．如圖，O為正方形ABCD對角線AC的中點，△ACE為等邊三角形．若AB=2，則DE的長度為（）A． B． C． D．7．關(guān)于x的一元二次方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根8．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)（a、b為常數(shù)）的圖象可能是（）A. B.C. D.9．對于函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A．y隨x的增大而增大B．這個函數(shù)的圖象位于第二、第四象限C．圖象經(jīng)過點D．若這個函數(shù)的圖象與函數(shù)圖象有兩個交點，則，b可以等于0、大于0也可以小于010．兩個相似三角形的面積比是4：9，其中一個三角形的周長為36，則另一個三角形的周長是（）A．54 B．16或81 C．54或81 D．24或5411．如圖，函數(shù)和函數(shù)的圖象相交于點，，若，則x的取值范圍是（）A． B．C． D．12．如圖，已知a//b//c，直線m分別交直線a，b，c于點A，B，C，直線n分別交直線a，b，c于點D，E，F(xiàn)．若AB=2，BC=4，DF=9，則EF等于（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每小題3分，共30分）13．若，則為.14．已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)x>0時，y的值隨x值的增大而減小，則m取值范圍是.15．已知函數(shù)為反比例函數(shù)，則k的值為（填具體數(shù)值）.16．已知點都在反比例函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上，則y1、y2、y3、y4的大小關(guān)系是.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P是反比例函數(shù)（x>0）圖象上的一點，分別過點P作一個等腰三角形△POA，其中PO=PA，已知△POA的面積為1，則k的值為.18．已知關(guān)于x的一元二次方程，如果方程有兩個不相同的實數(shù)根，則k的取值范圍是；如果方程有兩個相同的實數(shù)根，則k=.19．如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，DE//BC，EF//AB．若AB=7，BD=3，DE=4，則FC的長為.20．如圖，要在長100m、寬90m的長方形綠地上修建寬度相同的道路，6塊綠地的面積共8448m，道路的寬為m.21．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E在OB上，連接AE，點F為CD的中點，連接OF.若AE=BE，OE=3，OA=4，則線段OF的長為.22．如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，點P從點A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點B運動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向點C運動，點P到達(dá)終點后，P，Q兩點同時停止運動，當(dāng)t=秒時，P，D兩點之間的距離是P，Q兩點之間距離的2倍.三、解答題（本大題共4個小題，共54分）23．（共16分）（1）已知關(guān)于x的一元二次方程有實根．（每小問3分，共6分）①．若兩個根分別為、，且，求m的值；②．將①中的m值代入方程，求方程的值．（2）按要求解方程．（共10分）①．（配方法）②．（公式法）③．（提公因式法）24．如圖，已知點E，F(xiàn)分別是□ABCD的邊BC，AD的中點，且∠BAC=90°．（每小題4分，共8分）（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面積．25．有3張撲克牌，分別是紅桃3、紅桃4和黑桃5．把牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數(shù)字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張．（每小題5分，共10分）（1）用列表法或者畫樹狀圖法表示所有取牌的可能性；（2）現(xiàn)在甲、乙兩人做游戲，目前有三種游戲方案．A方案：若兩次抽得相同花色則甲勝，否則乙勝；B方案：若兩次抽得數(shù)字之和為奇數(shù)則甲勝，否則乙勝；C方案：再拿一張紅桃3，改變題目中的規(guī)則，現(xiàn)在一次性抽取兩張牌，若這兩張牌的數(shù)字分別是3和4，則甲勝，否則乙勝.請問甲選擇哪種方案獲勝概率更高？乙選擇哪種方案獲勝概率更高？26．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象分別交于和兩點，連接OM、ON，過M、N作關(guān)于x軸的垂線段，垂直于x軸的C、D；一次函數(shù)的圖象與x、y軸分別交于A、B兩點；E在x軸上，△MAE為等腰三角形，其中MA=ME．（共20分）（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（5分）（2）求△MON的面積；（5分）（3）在y軸上有一點F，△BMF的面積等于△MAE的面積，求F的坐標(biāo)；（5分）（4）請直接判斷點是否在這個反比例函數(shù)的圖象上：；（2分）（5）根據(jù)圖象，若，直接寫出x的取值范圍.（3分）

2024年暑期九年級預(yù)科考試試卷參考答案數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共36分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）速對答案：題號123456789101112答案DBACDCACADBD詳細(xì)解析：1．D

圖①的主視圖、左視圖、俯視圖為：、、；圖②的主視圖為：，故A錯；圖③的主視圖和左視圖為：、，故B、C錯；

圖④：，故D對。2．B或故B對。3．A列表格為：勿忘歷史奮進(jìn)新征程甲乙丙丁，甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）?。?，?。ㄒ?，?。ū?，?。┳⒁猓海ㄒ?，丙）和（丙，乙）不一樣。（乙，丙）表示乙是“勿忘歷史”欄目宣傳大使，丙是“奮進(jìn)新征程”欄目宣傳大使。（丙，乙）表示丙是“勿忘歷史”欄目宣傳大使，乙是“奮進(jìn)新征程”欄目宣傳大使。

故符合條件的只有（乙，丙），概率為，故A對。4．C相似比：故令故故故C對。5．DA、矩形的四條邊可能不相等，菱形的四個角可能不相等，故A錯；

B、菱形的對角線可能不相等，故B錯；C、矩形的對角線可能不垂直，故C錯；D、菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四邊形，都具有兩組對邊分別平行且相等的性質(zhì)，故D對。6．C利用“和全等”或者“三線合一”得出故故故C對。7．A故A對。8．C反比例函數(shù)中，為反比例系數(shù)；一次函數(shù)中為斜率，是圖象與軸的交點。先看：時，一次函數(shù)隨的增大而增大，這時看BD選項；B中，故，反比例函數(shù)應(yīng)該在一、三象限，故B錯；D中，故，反比例函數(shù)應(yīng)該在二、四象限，故D錯。時，一次函數(shù)隨的增大而減小，這時看AC選項；AC中，故，反比例函數(shù)應(yīng)該在一、三象限，故A錯，C對。9．AA、應(yīng)該說，在某一個象限中，函數(shù)隨的增大而增大。比如：在中，函數(shù)隨的增大而增大。在中，函數(shù)隨的增大而增大。在整個坐標(biāo)軸上沒有連續(xù)性和單調(diào)性，A在沒有前提的情況下指的是在整個坐標(biāo)軸上，因此A說法不正確。故選A。10．D兩個相似三角形相似比的平方是面積比，兩個相似三角形的相似比是周長比。面積比為；則周長比為。令另外一個三角形周長為C，有兩種情況：或者。解得或24，故D對。11．B則的范圍如圖中實線所示：故B對。12．D

因為，故平行線成比例得故令又因為故故故D對。二、填空題（每小題3分，共30分）速對答案：題號13141516171819202122答案1或，323詳細(xì)解析：

13．因為故令故故14．因為反比例函數(shù)，當(dāng)時，的值隨值的增大而減小故故15．因為函數(shù)為反比例函數(shù)故，故解得故，故16．反比例函數(shù)（為常數(shù)）中故反比例函數(shù)應(yīng)該在一、三象限，如圖所示：故。17．1過作于軸點，故通過“和全等”或者“三線合一”得出故又因為圖中曲線位于第一象限，故。18．且方程有兩個不相同的實數(shù)根：且方程有兩個相同的實數(shù)根19．3因為所以因為所以所以又因為所以，四邊形為所以又則故20．2設(shè)道路的寬為，根據(jù)題意列方程得整理得解得（不合實際，舍去）故答案為：2。21．四邊形是菱形故在中，由勾股定理得所以在中，由勾股定理得又因為點為的中點所以是的中位線，所以故答案為：。22．3設(shè)時，兩點之間的距離是兩點之間距離的2倍，即又因為四邊形是矩形故故因為所以所以解得當(dāng)時，故．故為3s時，兩點之間的距離是兩點之間的距離的2倍。故答案為：3。三、解答題（本大題共4個小題，共54分）23．（1）①解：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，，解得；由題意，得，，，整理，得，解得（，故舍去），（1）②所以關(guān)于的一元二次方程變成了，得，又，代入得，（2）①②③24．（1）證明：如圖，連結(jié)，交于點．方法一：四邊形是平行四邊形，．又點分別是的邊的中點，，四邊形和四邊形都是平行四邊形，．又，，四邊形是菱形．方法二：證明：四邊形是平行四邊形；，在中，，點是邊的中點．同理，；．四邊形是菱形：（2）解：由，易知，由（1）知，四邊形是菱形，于點，．在中，，是等邊三角形，在中，由勾股定理，得菱形的面積為25．（1）列表如下：紅桃3紅桃4黑桃5紅桃3紅桃3，紅桃3紅桃4，紅桃3黑桃5，紅桃3紅桃4紅桃3，紅桃4紅桃4，紅桃4黑桃5，紅桃4黑桃5紅桃3，黑桃5紅桃4，黑桃5黑桃5，黑