河南省新鄉(xiāng)市2024-2025學(xué)年暑期九年級(jí)預(yù)科考試試題

2024年暑期九年級(jí)預(yù)科考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共36分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．如圖①是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體按照三種不同的方式平移后得到圖②、圖③、圖④．關(guān)于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（）A．圖①和圖②主視圖相同 B．圖①和圖③主視圖不相同C．圖①和圖③左視圖相同 D．圖①和圖④俯視圖相同2．方程的解是（）A． B．C． D．3．紅星學(xué)校在日本戰(zhàn)敗投降79周年紀(jì)念日這天舉行了“銘記歷史，警鐘長(zhǎng)鳴”主題教育活動(dòng)，學(xué)校需要從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名同學(xué)作為“勿忘歷史”和“奮進(jìn)新征程”兩個(gè)欄目的宣傳大使，則恰好選中乙為“勿忘歷史”欄目宣傳大使、丙為“奮進(jìn)新征程”欄目宣傳大使的概率（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且，則S△ADE：S四邊形BCED的值為（）A． B． C． D．5．菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．四條邊相等，四個(gè)角相等 B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相垂直 D．兩組對(duì)邊分別平行且相等6．如圖，O為正方形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，△ACE為等邊三角形．若AB=2，則DE的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．7．關(guān)于x的一元二次方程根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根8．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)（a、b為常數(shù)）的圖象可能是（）A. B.C. D.9．對(duì)于函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．y隨x的增大而增大B．這個(gè)函數(shù)的圖象位于第二、第四象限C．圖象經(jīng)過點(diǎn)D．若這個(gè)函數(shù)的圖象與函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則，b可以等于0、大于0也可以小于010．兩個(gè)相似三角形的面積比是4：9，其中一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為36，則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．54 B．16或81 C．54或81 D．24或5411．如圖，函數(shù)和函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，若，則x的取值范圍是（）A． B．C． D．12．如圖，已知a//b//c，直線m分別交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線n分別交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．若AB=2，BC=4，DF=9，則EF等于（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每小題3分，共30分）13．若，則為.14．已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)x>0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，則m取值范圍是.15．已知函數(shù)為反比例函數(shù)，則k的值為（填具體數(shù)值）.16．已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上，則y1、y2、y3、y4的大小關(guān)系是.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是反比例函數(shù)（x>0）圖象上的一點(diǎn)，分別過點(diǎn)P作一個(gè)等腰三角形△POA，其中PO=PA，已知△POA的面積為1，則k的值為.18．已知關(guān)于x的一元二次方程，如果方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是；如果方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則k=.19．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，DE//BC，EF//AB．若AB=7，BD=3，DE=4，則FC的長(zhǎng)為.20．如圖，要在長(zhǎng)100m、寬90m的長(zhǎng)方形綠地上修建寬度相同的道路，6塊綠地的面積共8448m，道路的寬為m.21．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在OB上，連接AE，點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，連接OF.若AE=BE，OE=3，OA=4，則線段OF的長(zhǎng)為.22．如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)后，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=秒時(shí)，P，D兩點(diǎn)之間的距離是P，Q兩點(diǎn)之間距離的2倍.三、解答題（本大題共4個(gè)小題，共54分）23．（共16分）（1）已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根．（每小問3分，共6分）①．若兩個(gè)根分別為、，且，求m的值；②．將①中的m值代入方程，求方程的值．（2）按要求解方程．（共10分）①．（配方法）②．（公式法）③．（提公因式法）24．如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是□ABCD的邊BC，AD的中點(diǎn)，且∠BAC=90°．（每小題4分，共8分）（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面積．25．有3張撲克牌，分別是紅桃3、紅桃4和黑桃5．把牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數(shù)字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張．（每小題5分，共10分）（1）用列表法或者畫樹狀圖法表示所有取牌的可能性；（2）現(xiàn)在甲、乙兩人做游戲，目前有三種游戲方案．A方案：若兩次抽得相同花色則甲勝，否則乙勝；B方案：若兩次抽得數(shù)字之和為奇數(shù)則甲勝，否則乙勝；C方案：再拿一張紅桃3，改變題目中的規(guī)則，現(xiàn)在一次性抽取兩張牌，若這兩張牌的數(shù)字分別是3和4，則甲勝，否則乙勝.請(qǐng)問甲選擇哪種方案獲勝概率更高？乙選擇哪種方案獲勝概率更高？26．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象分別交于和兩點(diǎn)，連接OM、ON，過M、N作關(guān)于x軸的垂線段，垂直于x軸的C、D；一次函數(shù)的圖象與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)；E在x軸上，△MAE為等腰三角形，其中MA=ME．（共20分）（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（5分）（2）求△MON的面積；（5分）（3）在y軸上有一點(diǎn)F，△BMF的面積等于△MAE的面積，求F的坐標(biāo)；（5分）（4）請(qǐng)直接判斷點(diǎn)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上：；（2分）（5）根據(jù)圖象，若，直接寫出x的取值范圍.（3分）

2024年暑期九年級(jí)預(yù)科考試試卷參考答案數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共36分．下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）速對(duì)答案：題號(hào)123456789101112答案DBACDCACADBD詳細(xì)解析：1．D

圖①的主視圖、左視圖、俯視圖為：、、；圖②的主視圖為：，故A錯(cuò)；圖③的主視圖和左視圖為：、，故B、C錯(cuò)；

圖④：，故D對(duì)。2．B或故B對(duì)。3．A列表格為：勿忘歷史奮進(jìn)新征程甲乙丙丁，甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）?。?，丁）（乙，?。ū?，丁）注意：（乙，丙）和（丙，乙）不一樣。（乙，丙）表示乙是“勿忘歷史”欄目宣傳大使，丙是“奮進(jìn)新征程”欄目宣傳大使。（丙，乙）表示丙是“勿忘歷史”欄目宣傳大使，乙是“奮進(jìn)新征程”欄目宣傳大使。

故符合條件的只有（乙，丙），概率為，故A對(duì)。4．C相似比：故令故故故C對(duì)。5．DA、矩形的四條邊可能不相等，菱形的四個(gè)角可能不相等，故A錯(cuò)；

B、菱形的對(duì)角線可能不相等，故B錯(cuò)；C、矩形的對(duì)角線可能不垂直，故C錯(cuò)；D、菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四邊形，都具有兩組對(duì)邊分別平行且相等的性質(zhì)，故D對(duì)。6．C利用“和全等”或者“三線合一”得出故故故C對(duì)。7．A故A對(duì)。8．C反比例函數(shù)中，為反比例系數(shù)；一次函數(shù)中為斜率，是圖象與軸的交點(diǎn)。先看：時(shí)，一次函數(shù)隨的增大而增大，這時(shí)看BD選項(xiàng)；B中，故，反比例函數(shù)應(yīng)該在一、三象限，故B錯(cuò)；D中，故，反比例函數(shù)應(yīng)該在二、四象限，故D錯(cuò)。時(shí)，一次函數(shù)隨的增大而減小，這時(shí)看AC選項(xiàng)；AC中，故，反比例函數(shù)應(yīng)該在一、三象限，故A錯(cuò)，C對(duì)。9．AA、應(yīng)該說，在某一個(gè)象限中，函數(shù)隨的增大而增大。比如：在中，函數(shù)隨的增大而增大。在中，函數(shù)隨的增大而增大。在整個(gè)坐標(biāo)軸上沒有連續(xù)性和單調(diào)性，A在沒有前提的情況下指的是在整個(gè)坐標(biāo)軸上，因此A說法不正確。故選A。10．D兩個(gè)相似三角形相似比的平方是面積比，兩個(gè)相似三角形的相似比是周長(zhǎng)比。面積比為；則周長(zhǎng)比為。令另外一個(gè)三角形周長(zhǎng)為C，有兩種情況：或者。解得或24，故D對(duì)。11．B則的范圍如圖中實(shí)線所示：故B對(duì)。12．D

因?yàn)?，故平行線成比例得故令又因?yàn)楣使使蔇對(duì)。二、填空題（每小題3分，共30分）速對(duì)答案：題號(hào)13141516171819202122答案1或，323詳細(xì)解析：

13．因?yàn)楣柿罟使?4．因?yàn)榉幢壤瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小故故15．因?yàn)楹瘮?shù)為反比例函數(shù)故，故解得故，故16．反比例函數(shù)（為常數(shù)）中故反比例函數(shù)應(yīng)該在一、三象限，如圖所示：故。17．1過作于軸點(diǎn)，故通過“和全等”或者“三線合一”得出故又因?yàn)閳D中曲線位于第一象限，故。18．且方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根：且方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根19．3因?yàn)樗砸驗(yàn)樗运杂忠驗(yàn)樗裕倪呅螢樗杂謩t故20．2設(shè)道路的寬為，根據(jù)題意列方程得整理得解得（不合實(shí)際，舍去）故答案為：2。21．四邊形是菱形故在中，由勾股定理得所以在中，由勾股定理得又因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)所以是的中位線，所以故答案為：。22．3設(shè)時(shí)，兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)之間距離的2倍，即又因?yàn)樗倪呅问蔷匦喂使室驗(yàn)樗运越獾卯?dāng)時(shí)，故．故為3s時(shí)，兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)之間的距離的2倍。故答案為：3。三、解答題（本大題共4個(gè)小題，共54分）23．（1）①解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，，解得；由題意，得，，，整理，得，解得（，故舍去），（1）②所以關(guān)于的一元二次方程變成了，得，又，代入得，（2）①②③24．（1）證明：如圖，連結(jié)，交于點(diǎn)．方法一：四邊形是平行四邊形，．又點(diǎn)分別是的邊的中點(diǎn)，，四邊形和四邊形都是平行四邊形，．又，，四邊形是菱形．方法二：證明：四邊形是平行四邊形；，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)．同理，；．四邊形是菱形：（2）解：由，易知，由（1）知，四邊形是菱形，于點(diǎn)，．在中，，是等邊三角形，在中，由勾股定理，得菱形的面積為25．（1）列表如下：紅桃3紅桃4黑桃5紅桃3紅桃3，紅桃3紅桃4，紅桃3黑桃5，紅桃3紅桃4紅桃3，紅桃4紅桃4，紅桃4黑桃5，紅桃4黑桃5紅桃3，黑桃5紅桃4，黑桃5黑桃5，黑