江蘇省揚(yáng)中二中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試題1

PAGEPAGE11江蘇省揚(yáng)中二中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試題1一、選擇題．請把答案干脆填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．某愛好小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參與活動，則恰好選中2名女生的概率為A． B．C． D．（）2．2020年5月20日，數(shù)學(xué)周練成果出來之后，甲、乙兩位同學(xué)的6次周練成果如下表所示.計(jì)甲、乙的平均成果分別為，下列推斷正確的是（姓名/成果123456甲125110868313292乙10811689123126113參考公式：方差A(yù).，甲比乙成果穩(wěn)定 B.，乙比甲成果穩(wěn)定C.，甲比乙成果穩(wěn)定 D.，甲比乙成果穩(wěn)定3．設(shè)，則（）A． B．C． D．4．已知平面⊥平面，直線m平面，直線n平面，＝l，則下列說法中，①若m⊥n，則m⊥l；②若m⊥1，則m⊥；③若m⊥，則m⊥n．正確結(jié)論的序號為（）A．①②③B．①②C．①③D．②③5．若鈍角三角形中有一角等于，且最大邊長與最小邊長的比值為，則的范圍是（）A． B．C．D．6．已知點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)點(diǎn)，有下列四個等式：甲：；乙：；丙：；?。海偃缰挥幸粋€等式不成立，則該等式為（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．如圖，在平行六面體中，點(diǎn)是棱上靠近的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，且三棱錐的體積為，則平行六面體的體積為（）A．B．C．D．8．已知點(diǎn)A，B，C，D在球O的表面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB＝2，BC＝4，AC與平面ABD所成角的正弦值為，則球O表面上的動點(diǎn)P到平面ACD距離的最大值為（）A．2B．3C．4D二、多選題：（每小題給出的四個選項(xiàng)中，不止一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確的全部選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）9．為了了解參與運(yùn)動會的名運(yùn)動員的年齡狀況，從中抽取了名運(yùn)動員的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.就這個問題，下列說法中正確的有（）A.名運(yùn)動員是總體； B.所抽取的名運(yùn)動員是一個樣本；C.樣本容量為； D.每個運(yùn)動員被抽到的機(jī)會相等.10．已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為，則下列說法正確的是（）A．復(fù)數(shù)的虛部為 B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)C． D．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限11．已知函數(shù)，將的圖象上全部點(diǎn)向右平移個單位長度，然后橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.若為偶函數(shù)，且最小正周期為，則下列說法正確的是（）A．的圖象關(guān)于對稱B．在上單調(diào)遞減 C．≥的解為D．方程在上有2個解12．如圖，以等腰直角的斜邊上的高AD為折痕，把和折成相互垂直的兩個平面，下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.若，則三棱錐內(nèi)切球的半徑為D.二面角的平面角的正切值為三、填空題．請把答案干脆填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13．已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別是和，若且樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別是和，則=.14．如圖，某人在高出海平面h米的山上P處，測得海平面上航標(biāo)A在正東方向，俯角為30°，航標(biāo)B在南偏東60°，俯角45°，且兩個航標(biāo)間的距離為200米，則h＝14．20015．若正三棱臺中上底的邊長為1，下底的邊長為2，側(cè)棱長為1，則它的表面積為__________，與所成角的余弦值為____．16．如圖在三角形ABC中，E為斜邊AB的中點(diǎn)，CD⊥AB，AB＝1,則的最大值是.四、解答題．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（1）計(jì)算；（2）設(shè)復(fù)數(shù)．（其中），若是純虛數(shù)，且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，求．18．某企業(yè)員工人參與“抗疫”宣揚(yáng)活動，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）上表是年齡的頻數(shù)分布表，結(jié)合此表與頻率分布直方圖，求正整數(shù)，a，b的值；

（2）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，依據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該企業(yè)員工的平均年齡；（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，并且在第3組抽的人（其中一人叫甲）中再選出兩人做演講活動，求甲被選中的概率.19．在中，角所對邊分別為且.（1）求角；（2）若向量，，求的取值范圍.20．如圖，在三棱臺中，是的中點(diǎn)，平面.（1）求證：；（2）若，求二面角的大小.21．如圖所示，四邊形OAPB中，OA⊥OB，PA+PB=10，∠PAO=∠PBO，∠APB=，設(shè)∠POA=，△AOB的面積為（1）用OAOB；（2）求△AOBS的最大值．AAPαOB（21題）22．三棱柱中，面面ABC，，D是BC的中點(diǎn)，M為上的動點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求證：AD∥平面；AMBDC（3）若面AMBDC揚(yáng)中市其次高級中學(xué)2024-2025其次學(xué)期高一數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)期末試卷姓名一、選擇題．請把答案干脆填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．某愛好小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參與活動，則恰好選中2名女生的概率為A． B．C． D．（C）2．2020年5月20日，數(shù)學(xué)周練成果出來之后，甲、乙兩位同學(xué)的6次周練成果如下表所示.計(jì)甲、乙的平均成果分別為，下列推斷正確的是姓名/成果123456甲125110868313292乙10811689123126113參考公式：方差A(yù).，甲比乙成果穩(wěn)定 B.，乙比甲成果穩(wěn)定C.，甲比乙成果穩(wěn)定 D.，甲比乙成果穩(wěn)定3．設(shè)，則（C）A． B．C． D．4．已知平面⊥平面，直線m平面，直線n平面，＝l，則下列說法中，①若m⊥n，則m⊥l；②若m⊥1，則m⊥；③若m⊥，則m⊥n．正確結(jié)論的序號為（D）A．①②③B．①②C．①③D．②③5．若鈍角三角形中有一角等于，且最大邊長與最小邊長的比值為，則的范圍是（D）A． B．C．D．6．已知點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)點(diǎn)，有下列四個等式：甲：；乙：；丙：；?。海偃缰挥幸粋€等式不成立，則該等式為（B）A．甲B．乙C．丙D．丁7．如圖，在平行六面體中，點(diǎn)是棱上靠近的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，且三棱錐的體積為，則平行六面體的體積為（B）A．B．C．D．8．已知點(diǎn)A，B，C，D在球O的表面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB＝2，BC＝4，AC與平面ABD所成角的正弦值為，則球O表面上的動點(diǎn)P到平面ACD距離的最大值為（B）A．2B．3C．4D二、多選題：（每小題給出的四個選項(xiàng)中，不止一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確的全部選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）9．為了了解參與運(yùn)動會的名運(yùn)動員的年齡狀況，從中抽取了名運(yùn)動員的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.就這個問題，下列說法中正確的有（CD）A.名運(yùn)動員是總體； B.所抽取的名運(yùn)動員是一個樣本；C.樣本容量為； D.每個運(yùn)動員被抽到的機(jī)會相等.10．已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為，則下列說法正確的是（ACD）A．復(fù)數(shù)的虛部為 B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)C． D．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限11．已知函數(shù)，將的圖象上全部點(diǎn)向右平移個單位長度，然后橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.若為偶函數(shù)，且最小正周期為，則下列說法正確的是（AC）A．的圖象關(guān)于對稱B．在上單調(diào)遞減 C．≥的解為D．方程在上有2個解12．如圖，以等腰直角的斜邊上的高AD為折痕，把和折成相互垂直的兩個平面，下列結(jié)論正確的是（ABC）A.B.C.若，則三棱錐內(nèi)切球的半徑為D.二面角的平面角的正切值為三、填空題．請把答案干脆填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13．已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別是和，若且樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別是和，則=4040.14．如圖，某人在高出海平面h米的山上P處，測得海平面上航標(biāo)A在正東方向，俯角為30°，航標(biāo)B在南偏東60°，俯角45°，且兩個航標(biāo)間的距離為200米，則h＝14．20015．若正三棱臺中上底的邊長為1，下底的邊長為2，側(cè)棱長為1，則它的表面積為__________，與所成角的余弦值為____．16．如圖在三角形ABC中，E為斜邊AB的中點(diǎn)，CD⊥AB，AB＝1,則的最大值是.四、解答題．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（1）計(jì)算；（2）設(shè)復(fù)數(shù)．（其中），若是純虛數(shù)，且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，求．17．解：（1），，；（2）為純虛數(shù)，，又，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)滿意，18．某企業(yè)員工人參與“抗疫”宣揚(yáng)活動，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）上表是年齡的頻數(shù)分布表，結(jié)合此表與頻率分布直方圖，求正整數(shù)，a，b的值；

（2）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，依據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該企業(yè)員工的平均年齡；（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，并且在第3組抽的人（其中一人叫甲）中再選出兩人做演講活動，求甲被選中的概率.18．解：（1），，所以；（2），所以估計(jì)該企業(yè)員工的平均年齡為41；（3）從第3組中抽取的人數(shù)為人，設(shè)這四人為甲乙丙丁，則全部的基本領(lǐng)件為：（甲，乙），（甲，丙），（甲，?。?，（乙，丙），（乙，?。?，