浙江專用2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題七平面向量7.1平面向量的概念線性運算及基本定理試題含解析

PAGE1-專題七平面對量【考情探究】課標解讀考情分析備考指導(dǎo)主題內(nèi)容一、平面對量的概念、線性運算及基本定理1.理解平面對量的概念,向量相等及幾何表示,理解向量的加、減法,數(shù)乘向量的運算及其幾何意義,理解兩向量共線的意義及表示.2.嫻熟駕馭向量的線性運算,能進行精確、快捷的向量計算.1.從近幾年高考命題來看,對本章的考查以基礎(chǔ)題為主,主要考三部分內(nèi)容:平面對量的線性運算及幾何意義;平面對量的數(shù)量積的定義及運用數(shù)量積求長度、角度問題;平面對量的數(shù)量積的坐標表示.2.一般以選擇題、填空題的形式干脆進行考查,難度不大.解答題中有時與三角函數(shù)、解析幾何等內(nèi)容綜合考查,以一個已知條件的形式出現(xiàn).1.留意基礎(chǔ)學(xué)問的識記,理解高考在這一章仍以求模、求夾角、應(yīng)用平行或垂直關(guān)系解題為主,基礎(chǔ)與實力并重,求解析幾何與平面對量交匯問題的關(guān)鍵在于選擇合適的基底或坐標系,把未知向量用已知向量表示.2.向量主要考查數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.平面對量的線性運算與數(shù)量積相結(jié)合的題目仍是考查的重點,對數(shù)量積的幾何意義的理解不行忽視.二、平面對量的數(shù)量積及向量的綜合應(yīng)用1.理解平面對量數(shù)量積的含義及其幾何意義;了解平面對量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系;駕馭數(shù)量積的坐標表達式,會進行平面對量數(shù)量積的運算.2.駕馭求向量長度的方法;能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角;會用數(shù)量積推斷兩個平面對量的垂直關(guān)系.3.了解平面對量基本定理及其意義.【真題探秘】§7.1平面對量的概念、線性運算及基本定理基礎(chǔ)篇固本夯基【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點一平面對量的概念及線性運算1.設(shè)D為△ABC中BC邊上的中點,且O為AD邊上靠近點A的三等分點,則()A.BO=-16AB+12ACB.BOC.BO=56AB-16ACD.BO答案D2.設(shè)D,E,F分別為△ABC的三邊BC,CA,AB的中點,則EB+FC=()A.ADB.12ADC.BC答案A3.設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點,O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)隨意一點,則OA+OB+OC+OD等于()A.OMB.2OMC.3OMD.4OM答案D考點二平面對量基本定理及坐標運算4.已知向量OA=(-1,1),OB=(-2,2),OC=(k+1,k-3),若A,B,C三點不能構(gòu)成三角形,則實數(shù)k滿意的條件是()A.k=-16B.k=16C.k=-11D.k=1答案D5.已知點A(1,3),B(4,-1),則與向量AB同方向的單位向量為()A.35,-C.-35答案A6.向量a=13A.13B.-13C.7答案C7.已知向量a=(1,1),點A(3,0),點B在直線y=2x上,若AB∥a,則點B的坐標為.

答案(-3,-6)8.向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),則λμ=答案4綜合篇知能轉(zhuǎn)換【綜合集訓(xùn)】考法一與平面對量線性運算有關(guān)的解題策略1.(2024遼寧葫蘆島期中,3)在△ABC中,G為重心,記AB=a,AC=b,則CG=()A.13a-23bB.13C.23a-13bD.23答案A2.(2024安徽安慶調(diào)研,6)如圖,始終線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB,AD分別交于E、F兩點,且交其對角線AC于K,其中,AE=25AB,AF=12AD,A.29B.27C.2答案A3.(2024福建泉州四校其次次聯(lián)考,11)如圖,OC=2OP,AB=2AC,OM=mOB,ON=nOA,若m=38A.34B.23C.4答案A考法二與平面對量坐標運算有關(guān)的解題策略4.(2024東北三省三校二模,3)已知平面對量a=(1,1),b=(1,-1),則向量12a-3A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(-1,2)答案D5.(2024甘肅、青海、寧夏聯(lián)考,3)在平行四邊形ABCD中,A(1,2),B(-2,0),AC=(2,-3),則點D的坐標為()A.(6,1)B.(-6,-1)C.(0,-3)D.(0,3)答案A6.(2024北京西城月考,5)已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(2m,m+1),若AB∥OC,則實數(shù)m的值為()A.-17B.-3C.-35答案B【五年高考】考點一平面對量的概念及線性運算1.(2024課標Ⅰ,7,5分)設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點,BC=3CD,則()A.AD=-13AB+43ACB.ADC.AD=43AB+13ACD.AD答案A2.(2024陜西,7,5分)對隨意向量a,b,下列關(guān)系式中不恒成立····A.|a·b|≤|a||b|B.|a-b|≤||a|-|b||C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)·(a-b)=a2-b2答案B3.(2024北京,13,5分)在△ABC中,點M,N滿意AM=2MC,BN=NC.若MN=xAB+yAC,則x=,y=.

答案12;-考點二平面對量基本定理及坐標運算4.(2024課標Ⅲ,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若AP=λAB+μAD,則λ+μ的最大值為()A.3B.22C.5D.2答案A5.(2024課標Ⅲ,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),則λ=.

答案16.(2024課標Ⅱ,13,5分)設(shè)向量a,b不平行,向量λa+b與a+2b平行,則實數(shù)λ=.

答案17.(2024江蘇,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),則m-n的值為.

答案-38.(2024上海,9,5分)過曲線y2=4x的焦點F并垂直于x軸的直線分別與曲線y2=4x交于A、B,A在B上方,M為拋物線上一點,OM=λOA+(λ-2)OB,則λ=.

答案3老師專用題組1.(2012四川,7)設(shè)a,b都是非零向量,下列四個條件中,使a|a|A.a=-bB.a∥bC.a=2bD.a∥b且|a|=|b|答案C2.(2024湖南,8,5分)已知點A,B,C在圓x2+y2=1上運動,且AB⊥BC.若點P的坐標為(2,0),則|PA+PB+PC|的最大值為()A.6B.7C.8D.9答案B3.(2012安徽,8)在平面直角坐標系中,點O(0,0),P(6,8),將向量OP繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)3π4后得向量OQA.(-72,-2)B.(-72,2)C.(-46,-2)D.(-46,2)答案A4.(2012浙江,7)設(shè)a,b是兩個非零向量,下列說法正確的是()A.若|a+b|=|a|-|b|,則a⊥bB.若a⊥b,則|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,則存在實數(shù)λ,使得b=λaD.若存在實數(shù)λ,使得b=λa,則|a+b|=|a|-|b|答案C5.(2013四川理,12,5分)在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,AB+AD=λAO,則λ=.

答案26.(2024浙江,17,6分)已知正方形ABCD的邊長為1.當每個λi(i=1,2,3,4,5,6)取遍±1時,|λ1AB+λ2BC+λ3CD+λ4DA+λ5AC+λ6BD|的最小值是,最大值是.

答案0;257.(2024江蘇,12,5分)如圖,在同一個平面內(nèi),向量OA,OB,OC的模分別為1,1,2,OA與OC的夾角為α,且tanα=7,OB與OC的夾角為45°.若OC=mOA+nOB(m,n∈R),則m+n=.

答案3【三年模擬】一、單項選擇題(每題5分,共45分)1.(2024遼寧東北育才學(xué)校三模)在△ABC中,若AB+AC=4AP,則CP=()A.34AB-14ACC.14AB-34AC答案C2.(2025屆福建泉州試驗中學(xué)第一次月考,6)如圖,在△ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點,則EB=()A.14AB-34ACC.34AB+14AC答案B3.(2025屆九師聯(lián)盟9月質(zhì)量檢測,5)已知向量a=(1,3),b=2,-A.-35,-45或C.-22,-22或答案B4.(2024河南平頂山一模,5)在平行四邊形ABCD中,E是對角線AC上一點,且AE=4EC,則DE=()A.34AB-14ADC.45AB-15AD答案C5.(2024河北衡水金卷(六),10)已知點P為四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點,且滿意AB+2CD=0,AP+BP+4DP=0,AP=λAB+μBC(λ,μ∈R),則λμ=()A.76B.-76C.-1答案D6.(2025屆湖南衡陽八中模擬檢測,6)在△OAB中,OA=4OC,OB=2OD,AD,BC的交點為M,過M作動直線l分別交線段AC,BD于E,F兩點,若OE=λOA,OF=μOB(λ,μ>0),則λ+μ的最小值為()A.2+37B.3+37答案D7.(2024河南鄭州一模,9)如圖,在△ABC中,N為線段AC上靠近點A的三等分點,點P在線段BN上且AP=m+211A.1B.13C.911答案D8.(2024安徽黃山一模,12)如圖,在△ABC中,∠BAC=π3,AD=2DB,P為CD上一點,且滿意AP=mAC+12AB,若△ABC的面積為23A.2B.3C.3D.4答案B9.(2024寧夏銀川一中一模,5)如圖,在△ABC中,AN=23NC,P是BN上一點,若AP=tAB+A.23B.25C.1答案C二、多項選擇題(每題5分,共10分)10.(改編題)下列說法中正確的是()A.若a∥b,b∥c,則a∥cB.若2OA+OB+3OC=0,S△AOC,S△ABC分別表示△AOC,△ABC的面積,則S△AOC∶S△ABC=1∶6C.兩個非零向量a,b,若|a-b|=|a|+|b|,則a與b共線且反向D.若a∥b,則存在唯一實數(shù)λ使得a=λb答案BC11.(2024山東濟南高一下學(xué)期期末學(xué)習(xí)質(zhì)量評估)設(shè)點M是△ABC所在平面內(nèi)一點,則下列說法正確的是()A.若AM=12AB+B.若AM=2AB-AC,則點M在邊BC的延長線上C.若AM=-BM-CM,則點M是△ABC的重心D.若AM=xAB+yAC,且x+y=12,則△MBC的面積是△ABC面積的答案ACD三、填空題(每題5分,共20分)12.(2024遼寧遼陽一模)設(shè)向量a=(-2,3),b=(3,1),c=(-7,m),若(a+3b)∥c,則實數(shù)m=.

答案-613.(2024廣東七校其次次聯(lián)考,16)