遼寧省錦州市黑山縣黑山中學2024-2025學年高一數(shù)學6月質(zhì)量檢測試題含解析

PAGE15-遼寧省錦州市黑山縣黑山中學2024-2025學年高一數(shù)學6月質(zhì)量檢測試題（含解析）留意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1.復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】先通過運算，化簡為，再利用復數(shù)的幾何意義推斷.【詳解】因為，所以對應的點位于第一象限.故選：A【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算和復數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.2.的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把變?yōu)椋谜T導公式化簡后，再利用特別角的三角函數(shù)值即可得結(jié)果.【詳解】，故選A.【點睛】本題主要考查誘導公式的應用以及特別角的三角函數(shù)，屬于簡潔題.對誘導公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號看象限”的含義，同時還要加強記憶幾組常見的誘導公式，以便提高做題速度.3.函數(shù)的最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意利用余弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．【詳解】解：函數(shù)的最小正周期是，故選．【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知利用誘導公式求得，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求．【詳解】解：，，則．故選．【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查誘導公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應用，是基礎(chǔ)題．5.在中，，，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理的推論即可求解.【詳解】因為，，由正弦定理.故選：A【點睛】本題考查了正弦定理的推論，屬于基礎(chǔ)題.6.在中，角的對邊分別為，依據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】D【解析】【分析】四個選項角度均為銳角，則分別比較和之間、與之間的大小關(guān)系，從而得到三角形解的個數(shù).【詳解】選項：，又三角形有一個解，則錯誤；選項：三角形無解，則錯誤；選項：三角形有一個解，則錯誤；選項：，又三角形有兩個解，則正確本題正確選項：【點睛】本題考查三角形解的個數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠嫻熟駕馭作圓法，通過與、與之間大小關(guān)系的比較得到結(jié)果.7.已知，，且，則向量與夾角的大小為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可知，，由向量夾角的公式求解即可【詳解】可知，，，所以夾角，故選C.【點睛】本題考查向量的模的定義和向量夾角的計算公式．8.在中，，，，則的值為（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】求出兩向量的夾角，依據(jù)數(shù)量積的定義計算即可得答案．【詳解】因為中，，所以與的夾角為，由數(shù)量積的定義可得故選A【點睛】本題考查數(shù)量積的定義，解題的關(guān)鍵是留意向量的夾角，屬于簡潔題．9.已知是單位向量，若，則與的夾角為（）A.30° B.60° C.90° D.120°【答案】B【解析】【分析】由，結(jié)合向量的數(shù)量積運算即可得解.【詳解】解：因為，所以，則．由單位向量，可得，所以．所以．所以．故選：B.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算，重點考查了向量的夾角，屬基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)（，）的最小正周期為，且圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】已知函數(shù)最小正周期為，所以，所以，那么圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則，因為，所以，故選D．11.已知函數(shù)的圖像的一條對稱軸為直線，且，則的最小值為()A. B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】運用協(xié)助角公式，化簡函數(shù)的解析式，由對稱軸的方程，求得的值，得出函數(shù)的解析式，集合正弦函數(shù)的最值，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)為協(xié)助角，由于函數(shù)的對稱軸的方程為，且，即，解得，所以，又由，所以函數(shù)必需取得最大值和最小值，所以可設，，所以，當時，最小值，故選D.【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中利用三角恒等變換的公式，化簡函數(shù)的解析式，合理利用正弦函數(shù)的對稱性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的實力，屬于中檔試題.12.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，，若的面積為，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)正弦定理，把角化為邊，結(jié)合面積公式，再用余弦定理，即可求解.【詳解】由題意得，，.又，解得，∴，.故選:B.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、面積公式，在解三角形中的應用，屬于基礎(chǔ)題.第II卷（非選擇題）二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.若復數(shù)，則______.【答案】【解析】【分析】先通過運算化簡，再利用求模公式求解.【詳解】因為，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算及復數(shù)的模的求法，屬于基礎(chǔ)題.14.在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，，則____.【答案】【解析】【分析】由，依據(jù)正弦定理“邊化角”，可得，依據(jù)余弦定理，結(jié)合已知聯(lián)立方程組，即可求得角【詳解】依據(jù)正弦定理：可得依據(jù)余弦定理：由已知可得：故可聯(lián)立方程：解得：.由故答案為：.【點睛】本題主要考查了求三角形的一個內(nèi)角，解題關(guān)鍵是駕馭由正弦定理“邊化角”的方法和余弦定理公式，考查了分析實力和計算實力，屬于中檔題.15.已知，為單位向量，，且，則________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)向量的夾角公式及數(shù)量積的運算計算即可求解.【詳解】因為，又，所以，故答案為：【點睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的定義，運算法則，性質(zhì)，向量的夾角公式，屬于中檔題.16.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，為中點，則、[Failedtodownloadimage:://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs/QBM/2024/12/8/1571918949212160/1571918955085824/STEM/75c897927b54431180f6c534447ed6c7.png]【答案】【解析】試題分析：將[Failedtodownloadimage:://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs/QBM/2024/4/30/1572090168680448/1572090174586880/EXPLANATION/9b3114cfad0348a9911f262652a9e236.png]表示為[Failedtodownloadimage:://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs/QBM/2024/4/30/1572090168680448/1572090174586880/EXPLANATION/ffe777a7c0264b0a9dcb9b077b1526ac.png]，然后利用向量的運算法則及數(shù)量積的定義即可求解．在菱形ABCD中，，所以三角形ABD是正三角形，從而[Failedtodownloadimage:://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs/QBM/2024/4/30/1572090168680448/1572090174586880/EXPLANATION/c4ea5ade0ab44e938782f6a0dcb6c28b.png][Failedtodownloadimage:://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs/QBM/2024/4/30/1572090168680448/1572090174586880/EXPLANATION/2bd79ed5cd3b4a12aa2f33453ea902cc.png][Failedtodownloadimage:://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs/QBM/2024/4/30/1572090168680448/1572090174586880/EXPLANATION/1203feab235b4a5b8c951b71745c1d63.png]故答案為1．考點：平面對量的數(shù)量積．三、解答題（共6道小題，第17題10分，其它各題每題12分）17.已知為復數(shù)，和均為實數(shù)，其中是虛數(shù)單位.(1)求復數(shù)和；(2)若在第四象限，求的取值范圍.【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）或【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設建立方程求出，再求其模；（2）先求出，再建立不等式求解：（Ⅰ）設，則（Ⅱ）或點睛：本題旨在考查復數(shù)的有關(guān)概念及加減乘除等基本運算等有關(guān)學問的綜合運用．求解時先，然后依據(jù)題設建立方程求出，再求其模；其次問時先求出，再建立不等式組求解得或而獲解.18.已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；(2)已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中a＝7，若銳角A滿意，且，求bc的值．【答案】（1）f(x)的最小正周期為T＝，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）40【解析】【分析】（1）先利用二倍角公式和協(xié)助角公式得到，再利用三角函數(shù)的周期公式和單調(diào)性進行求解；（2）先利用求得角，再利用正弦定理和余弦定理進行求解．【詳解】(1)，因此f(x)的最小正周期為T＝＝π.．即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為．(2)由，又A為銳角，則A＝.由正弦定理可得，則b＋c＝＝13，又，可求得bc＝40.【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用以及三角恒等變換，意在考查學生的邏輯思維實力和基本運算實力，屬于中檔題．解決本題的關(guān)鍵在于恰當利用正弦定理的變形進行邊角轉(zhuǎn)化，正弦定理“（是外接圓的直徑）”的變形主要有：（1）；（2）；（3）；（4）.19.在中，、、是角、、所對的邊，且.（1）求的大??；（2）若，，求邊上的高.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理邊角互化思想可求得的值，結(jié)合角的取值范圍可得出角的值；（2）利用余弦定理求得的值，利用正弦定理求得的值，進而可得出邊上的高為，即可得解.【詳解】（1），由正弦定理得，即，即，，，則有，，因此，；（2）由余弦定理得，整理得，，解得，由正弦定理，得，因此，邊上的高為.【點睛】本題考查利用正弦定理邊角互化思想求角，同時也考查了三角形高的計算，涉及正弦定理和余弦定理的應用，考查計算實力，屬于基礎(chǔ)題.20.已知，的夾角為45°.（1）求方向上的投影；（2）求的值;（3）若向量的夾角是銳角，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）1；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）由射影定義可得在方向上的投影；（2）利用公式可求得向量的模；（3）由與的夾角是銳角，可得，且與不能同向共線，即可解出實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）∵，，與的夾角為∴∴在方向上的投影為1（2）∵∴（3）∵與的夾角是銳角∴，且與不能同向共線∴，，∴或21.已知函數(shù)，在R上的最大值為3．（1）求m的值及函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，，，且，求的取值范圍．【答案】（1），函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】【分析】（1）對化簡得，然后依據(jù)的最大值得到的值，在求出單調(diào)增區(qū)間；（2）依據(jù)求出的值，然后由正弦定理可得，求出的范圍即可得到的范圍．【詳解】解：（1），由已知，，因此，令，得，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由已知，，由得，因此，，銳角三角形，，解得，因此，那么，求的取值范圍為．【點睛】