河南省鄭州市第一0六中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文

PAGE7-河南省鄭州市第一0六中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文說明：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．將第Ⅰ卷的答案代表字母填(涂)在第Ⅱ卷答題表(答題卡)中．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．等差數(shù)列中，，公差，則（）A． B． C．1 D．02．設(shè)，且，則下列各不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．3．設(shè)命題:“”，則為（）A． B．C． D．4．已知集合，則集合中元素個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知內(nèi)角A，B，C的對邊為a，b，c，設(shè)，，，則等于（）A．或 B． C． D．或6．已知橢圓的短軸長為8，且一個(gè)焦點(diǎn)是圓的圓心，則該橢圓的左頂點(diǎn)為（）A． B． C． D．7．已知內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，則（）A． B． C． D．8．下列命題中為真命題的是（）A．若，則方程無實(shí)數(shù)根B．“矩形的兩條對角線相等”的逆命題C．“若，則，全為0”的否命題D．“若，則”的逆否命題9．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A． B． C． D．10．已知橢圓上的一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A． B． C． D．11．設(shè)，，若是的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C．D．12．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中均大于0，則的最小值為（）A．2 B．6 C． D．10第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知數(shù)列滿意，．14．設(shè)，滿意約束條件則的最大值是_________．15．已知為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__（第21題圖）___（第21題圖）____．（第21題圖）（第21題圖）16．已知內(nèi)角A，B，C的對邊為a，b，c，已知，且,則的最小值為__________．三、解答題：本大題共6小題．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知內(nèi)角A，B，C的對邊為a，b，c，且滿意．（1）求；（2）若，求的面積．18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且，，求．19．（本小題滿分12分）已知不等式的解集為．（1）若，求集合；（2）若集合是集合的真子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（本小題滿分12分）(第20題圖)設(shè)橢圓的離心率為，以橢圓四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為(第20題圖)（1）求橢圓E的方程；（2）過橢圓E的右焦點(diǎn)作直線與E交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積是時(shí)直線的方程．21．（本小題滿分12分）（第21題圖）第21題圖第21題圖第21題圖如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min．在甲動(dòng)身2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)行的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經(jīng)測量，（第21題圖）第21題圖第21題圖第21題圖（1）求索道AB的長；（2）問乙動(dòng)身多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？22．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿意（且）．?dāng)?shù)列滿意．（1）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若對一切都有，求的取值范圍．2024－2024學(xué)年上期中考22屆高二數(shù)學(xué)（文）試題參考答案第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．題號123456789101112答案DDCBADCCBCAC第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．14．515．16．三、解答題：本大題共6小題．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．解：（1）由正弦定理得：，……2分因?yàn)椋?，…?分又因?yàn)橹?，…?分故．…………5分（2）由余弦定理得，，……6分因?yàn)椋?，所以有，解得，或（舍去）．…?分所以的面積．…………10分18．解：（1）有已知得：，……3分．……5分（2）由已知得：又是遞增的等比數(shù)列，故解得：,,……7分∴===．……12分19．解：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，不等式，即，即，解得，所以集合．……5分（2）由，可得，……6分當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．由集合是集合的真子集可得，所以，……8分當(dāng)時(shí)，不等式的解集為滿意題意；……9分當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，由集合是集合的真子集，可得，所以，……11分綜上可得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．……12分20．解：（1）以橢圓四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為，，即…①，又…②，…③，……3分由①②③聯(lián)立可求得：，，，橢圓的方程為：．……5分（2）①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，則方程為，，,舍去；……6分②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，可設(shè)其方程為：，由題意可知：，由，得：，設(shè)，，則，，……8分，…………10分整理得：，即綜上所述：面積為時(shí)，直線的方程為：……12分21．解：（1）在△ABC中，因?yàn)樗浴?分從而sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝……3分由正弦定理…………5分所以索道AB的長為1040m．……6分（2）假設(shè)乙動(dòng)身t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時(shí)，甲行走了(100＋50t)m，乙距離A處130tm……7分所以由余弦定理得……10分……11分故當(dāng)t＝(min)時(shí)，甲、乙兩游客距離最短．……12分22．解：當(dāng)時(shí)，，，解得．……1分當(dāng)時(shí)，，，可得，上述兩式相減得，即，所以，．所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，，……3分從而．……4分（1）當(dāng)a=10時(shí)，，則，，所