湖北省石門縣第六中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGE9-湖北省石門縣第六中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。設(shè)均為直線,其中在平面的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2.與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是（）A.B.C.D.3．函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]上的圖象可能是（）4.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角是（）A. B.C. D.QUOTE5.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為,離心率為,過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn),若的周長(zhǎng)為,則的方程為(

)A. B.C. D.

6..已知直三棱柱中,,則異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.7.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的弦交橢圓與,兩點(diǎn)，則是正三角形，則橢圓的離心率是（）ABCD8.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。9.下列結(jié)論中，全部正確的結(jié)論有()A若，則.B.若,則 C.當(dāng)時(shí)， D.若，則;10.已知菱形中,與相交于點(diǎn),將沿折起,使頂點(diǎn)至點(diǎn)處,在折起的過(guò)程中,下列結(jié)論正確的是()A.B.存在一個(gè)位置,使為等邊三角形C.與不行能垂直D.直線與平面所成的角的最大值為60°11.已知方程表示的曲線為C.給出以下四個(gè)推斷，其中推斷正確的是()A.當(dāng)時(shí)，曲線C表示橢圓B.當(dāng)或時(shí)，曲線C表示雙曲線C.若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則D.若曲線C表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則12.對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是()A.在處取得極大值B.有兩個(gè)不同的零點(diǎn)C.D.若在上恒成立，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若直線過(guò)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)__________14．若,且,則實(shí)數(shù).15.曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為_(kāi)___________.16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（10分）某河上有座拋物線形拱橋,當(dāng)拱橋高出水面時(shí),橋洞水面寬為,每年汛期,船工都要考慮拱橋的通行問(wèn)題.一只寬,高的裝有防汛器材的船,露出水面部分的高為,要使該船能夠順當(dāng)通過(guò)拱橋,試問(wèn)水面距離拱頂?shù)母叨戎辽贋槎嗌?18.（12分）已知雙曲線C的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且過(guò)點(diǎn)，其漸近線方程為.(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)是否存在被點(diǎn)平分的弦?假如存在，求出弦所在的直線方程；假如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面,,，，為中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．20.（12分）已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在上的最大值和最小值．21.（12分）如圖,橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且離心率為．(1)求橢圓的方程；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn),且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)(均異于點(diǎn)),證明：直線與的斜率之和為定值22.（12分）已知函數(shù).（1）探討在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；（2）若，且，其中,求證：.數(shù)學(xué)答案選擇題：1-5.ABADA6-8.CBC多選題:9.ACD10.ABD11.BCD12.ACD三．填空題：１3.8１4.１5.答案：１6.四．解答題：１７．答案：以拋物線形拱橋的拱頂為原點(diǎn),建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)當(dāng)水面與拱頂相距時(shí),船恰好能通過(guò).設(shè)拋物線方程為………1分因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上,所以,得,故.………5分當(dāng)船恰好能通過(guò)時(shí),設(shè)船寬等于,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,代入,得點(diǎn)的縱坐標(biāo),所以,………10分因此,水面距離拱頂至少,船才能順當(dāng)通過(guò)此橋.１８.(12分)答案：(1)由雙曲線C的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，其漸近線方程為，可設(shè)雙曲線方程為，代入，可得，所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.………5分假設(shè)存在被點(diǎn)平分的弦，記弦所在的直線為l.設(shè)是弦的中點(diǎn)，設(shè)，則.因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線C上，所以它們的坐標(biāo)滿意雙曲線方程，即兩式相減得，所以，所以直線l的斜率，所以直線l的方程為，即.………9分聯(lián)立直線l與雙曲線方程得消去y，得，明顯，所以直線l與雙曲線無(wú)交點(diǎn)，所以直線l不存在，故不存在被點(diǎn)平分的弦.………12分１９【解析】（I）設(shè)交于點(diǎn)，連結(jié).因?yàn)榈酌媸蔷匦?所以為中點(diǎn).又因?yàn)闉橹悬c(diǎn),所以∥.因?yàn)槠矫嫫矫?所以∥平面.………4分（II）取的中點(diǎn)，連結(jié)，.因?yàn)榈酌鏋榫匦?所以.因?yàn)椋?所以∥，所以.又因?yàn)槠矫鍼CD⊥平面ABCD,平面平面PCD∩平面ABCD=CD.所以PO⊥平面ABCD，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系,則，設(shè)平面的法向量為，所以令，則，所以.平面的法向量為，則.如圖可知二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.………8分（Ⅲ）在棱上存在點(diǎn),使.設(shè),則.因?yàn)?所以..因?yàn)?所以.所以，解得.所以在棱上存在點(diǎn),使，且.…12分２０．答案：（1）因?yàn)?，所以由得或故函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；由得，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為…6分（2）令得由（1）可知，在上有微小值而，因?yàn)樗栽谏系淖畲笾禐?，最小值為．…12分21.答案：(1)由題設(shè)知,結(jié)合,解得所以橢圓的方程為…….4分(2)證明：由題設(shè)知,直線的方程為,…….6分代入,得由已知,設(shè),,則……8分從而直線的斜率之和.…….10分(定值)得證…….12分22.答案：（1）[1]當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上單調(diào)遞增；…….3分[2]當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；