八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版（上冊(cè)）12.3.1角平分線的性質(zhì) 課件

12.3角的平分線的性質(zhì)一、情景引入青藏鐵路與環(huán)湖公路交叉形成了一個(gè)夾角,為了方便旅客，中鐵局在∠AOB的平分線建立了一個(gè)服務(wù)站P,且P距離O點(diǎn)500米。這樣建成的服務(wù)站P離公路、鐵路的距離是相等的，你知道為什么嗎？OABP二、探究新知1.怎樣作一個(gè)角的平分線？以前學(xué)過(guò)哪些方法？AOB2.這個(gè)儀器

的邊OM=ON，MP=NP，將點(diǎn)O放在角的頂點(diǎn)，OM和ON沿著角的兩邊放下，沿OP畫一條射線OC,射線OC就是∠MON

的平分線．你能說(shuō)明它的道理嗎？二、探究新知OCNMPOCNMP二、探究新知3.根據(jù)角平分儀的原理你能用直尺和圓規(guī)作出∠AOB的角平分線嗎？4.(1)請(qǐng)同學(xué)們?cè)趧偛抛鞯慕瞧椒志€OC上任取一點(diǎn)P，分別過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OA，PE⊥OB,點(diǎn)D、E為垂足，測(cè)量PD、PE并比較大小。二、探究新知COBAPDEPD=PE(2)．觀察測(cè)量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論：

猜想：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．已知：OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，

PD⊥OA，PE

⊥OB，垂足分別是D、E．二、探究新知求證：PD=PE．證明幾何命題的一般步驟：1、明確命題的已知和求證2、根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證；3、經(jīng)過(guò)分析，寫出證明過(guò)程.COBAPDE性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.用幾何符號(hào)表示為：∵OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，

PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E．∴PD=PE(角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等).角的平分線的性質(zhì)COBAPDE三、運(yùn)用新知青藏鐵路與環(huán)湖公路交叉形成了一個(gè)夾角,為了方便旅客，中鐵局在∠AOB的平分線建立了一個(gè)服務(wù)站P,且P距離O點(diǎn)500米。這樣建成的服務(wù)站P離公路、鐵路的距離是相等的，你知道為什么嗎？OABP三、運(yùn)用新知1．判斷下列說(shuō)法是否正確.（1）如圖1，OC平分∠AOB，點(diǎn)P

在OC

上，D，E分別為OA，OB上的點(diǎn)，則PD=PE．（2）如圖2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D、E，則PD＝PE

．圖1圖2角的平分線的性質(zhì)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.性質(zhì)應(yīng)用所具備的條件：（1）點(diǎn)在角的平分線上；（2）垂直.COBAPDE探究：已知:如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.求證:EB=FC.

四、鞏固新知1.如圖,△ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,

求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等ABCPMNDEF證明：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F∴PD=PE

同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等用一用（1）1.作一個(gè)已知角的平分線.2.角的平分線的性質(zhì).3.證明幾何命題的一般步驟.五、課堂小結(jié)六、布置作業(yè)作業(yè)：課本P50第1--2題．P51第1題思考題：已知:如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.求證:EB=FC.

變式1：如果把BD=CD這個(gè)條件換成∠B=∠C,其它條件不變，原來(lái)的結(jié)論還成立嗎？