高二下學(xué)期文科數(shù)學(xué)期中試題含答案

禮樂(lè)中學(xué)2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期高二年級(jí)期中考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.B.C.D.2.設(shè)p：1＜x＜2，q：2x＞1，則p是q成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)）則（）A． B． C． D．24.已知命題p：?x0∈R，使tanx0＝1，命題q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧(q)”是假命題；③命題“(p)∨q”是真命題；④命題“(p)∨(q)”是假命題．其中正確的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（）第5題圖6．設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則的值為（）A. B. C.D.7．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最小值是（）A.5B.C.D.8．已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則橢圓方程為（）A..B.C.D.9．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up10(^))＝eq\o(b,\s\up10(^))x＋eq\o(a,\s\up10(^))的eq\o(b,\s\up10(^))為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為()A．63.6萬(wàn)元B．65.5萬(wàn)元C．67.7萬(wàn)元D．72.0萬(wàn)元10.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b＝2，B＝eq\f(π,6)，C＝eq\f(π,4)，則△ABC的面積為()A．2eq\r(3)＋2B.eq\r(3)－1C．2eq\r(3)－2D.eq\r(3)＋111．函數(shù)f(x)＝x－lnx的遞增區(qū)間為()A．(－∞，1)B．(0,1)C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)12.過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線l,若直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A,并且點(diǎn)A也在雙曲線(a>0,b>0)的一條漸近線上,則雙曲線的離心率為()A. B.C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13、若命題，則為_(kāi)___________________.14.為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則.15．曲線y＝eq\f(x,2x－1)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為_(kāi)__________________.16.用火柴棒擺“金魚(yú)”，如下圖所示：按照上面的規(guī)律，第336個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為_(kāi)_______．三．解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（本題滿(mǎn)分12分）已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，S5＝S6且a3＝－6.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b2＝6，6b1＋b3＝－5a3，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn18．（本題滿(mǎn)分12分）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，為，的等差中項(xiàng).(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面積為eq\r(3)，求b，c的值.19．（本題滿(mǎn)分12分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)，有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，完成下列問(wèn)題：(1)求線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x的回歸系數(shù)eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))；(2)根據(jù)(1)所求結(jié)果求相關(guān)系數(shù)，并判斷回歸模型擬合效果的好壞．附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1y1）,（x2y2）……..（xnyn）,其回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))，及相關(guān)系數(shù)20.（本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線在軸上的截距為，交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）求m的取值范圍；21.（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋a．(1)求f(x)的極值；(2)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線y＝f(x)與x軸有三個(gè)交點(diǎn)？22.（本題滿(mǎn)分10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，圓的方程為．（Ⅰ）求直線的普通方程和圓的圓心的極坐標(biāo)； （Ⅱ）設(shè)直線和圓的交點(diǎn)為、，求弦的長(zhǎng)．禮樂(lè)中學(xué)2017-2018學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)期中考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題5分，共12小題，共60分）123456789101112BADCABCABDCD二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.14.2115.16.2018三、解答題（共6小題，滿(mǎn)分70分）17.(1)由已知可得a6＝0，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝－6，,a1＋5d＝0，))解得d＝2，a1＝—104分∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝=2n—126分(2)由題設(shè)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b1q＝6，,6b1＋b1q2＝30，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b1＝3，,q＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b1＝2，,q＝3.))8分當(dāng)b1＝3，q＝2時(shí)，Tn＝eq\f(31－2n,1－2)＝3(2n－1)10分當(dāng)b1＝2，q＝3時(shí)，Tn＝eq\f(21－3n,1－3)＝3n－112分18．解：(Ⅰ)∵為，的等差中項(xiàng)，，2分∵,∴A＝eq\f(π,3).4分(Ⅱ)△ABC的面積S＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\r(3)，故bc＝4.6分而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.8分解得b＝c＝2.12分19.解析：(1)由已知數(shù)據(jù)得于是有＝eq\f(112.3－5×4×5,90－5×42)＝eq\f(12.3,10)＝1.23，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝5－1.23×4＝0.08(2)由(1)可求得回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08.∴回歸模型的擬合效果很好.20.（12分）解：（1）設(shè)橢圓方程為 則 ∴橢圓方程…………4分（2）∵直線l平行于OM，且在軸上的截距為m又∴l(xiāng)的方程為：，由∵直線l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)， 又∴m的取值范圍是……………12分21．解：(1)f′(x)＝3x2－2x－1．……1分令f′(x)＝0，則x＝－eq\f(1,3)或x＝1．……2分當(dāng)x變化時(shí)f′(x)、f(x)變化情況如下表：x）－eq\f(1,3)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)極大值極小值………