山東省濟(jì)寧市2024年中考數(shù)學(xué)試卷【附真題答案】

山東省濟(jì)寧市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1．﹣3的絕對值是（）A．3 B． C．﹣3 D．2．如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“建”字一面的相對面上的字是（）A．人 B．才 C．強 D．國3．下列運算正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AB的中點，連接OE．若OE＝3，則菱形的邊長為（）A．6 B．8 C．10 D．125．為了解全班同學(xué)對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類節(jié)目的喜愛情況，班主任對全班50名同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查（每名同學(xué)只選其中的一類），依據(jù)50份問卷調(diào)查結(jié)果繪制了全班同學(xué)喜愛節(jié)目情況扇形統(tǒng)計圖（如圖所示）．下列說法正確的是（）A．班主任采用的是抽樣調(diào)查B．喜愛動畫節(jié)目的同學(xué)最多C．喜愛戲曲節(jié)目的同學(xué)有6名D．“體育”對應(yīng)扇形的圓心角為72°6．如圖，邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則它的內(nèi)切圓半徑為（）A．1 B．2 C． D．7．已知點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y（k＜0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y18．解分式方程時，去分母變形正確的是（）A．2﹣6x+2＝﹣5 B．6x﹣2﹣2＝﹣5C．2﹣6x﹣1＝5 D．6x﹣2+1＝59．如圖，分別延長圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對邊，延長線相交于點E，F(xiàn)．若∠E＝54°41'，∠F＝43°19'，則∠A的度數(shù)為（）A．42° B．41°20' C．41° D．40°20'10．如圖，用大小相等的小正方形按照一定規(guī)律拼正方形．第一幅圖有1個正方形，第二幅圖有5個正方形，第三幅圖有14個正方形……按照此規(guī)律，第六幅圖中正方形的個數(shù)為（）A．90 B．91 C．92 D．93二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．我國自主研發(fā)的口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（）有“中國天眼”之稱，它的反射面面積約為．將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．已知a2﹣2b+1＝0，則的值是．13．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OA＝OC，請補充一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形．14．將拋物線y＝x2﹣6x+12向下平移k個單位長度．若平移后得到的拋物線與x軸有公共點，則k的取值范圍是．15．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分線．⑴以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點E，F(xiàn)．⑵以點A為圓心，BE長為半徑畫弧，交AC于點G．⑶以點G為圓心，EF長為半徑畫弧，與（2）中所畫的弧相交于點H．⑷畫射線AH．⑸以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交射線AH于點M．⑹連接MC，MB．MB分別交AC，AD于點N，P．根據(jù)以上信息，下面五個結(jié)論中正確的是.（只填序號）①BD＝CD；②∠ABM＝15°③∠APN＝∠ANP；④；⑤MC2＝MN?MB．三、解答題：本大題共7小題，共55分。16．先化簡，再求值：x（y﹣4x）+（2x+y）（2x﹣y），其中x，y＝2．17．如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A（1，3），B（3，4），C（1，4）．（1）將△ABC向下平移2個單位長度得△A1B1C1．畫出平移后的圖形，并直接寫出點B1的坐標(biāo)；（2）將△A1B1C1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A2B1C2．畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求點C1運動到點C2所經(jīng)過的路徑長．18．為做好青少年安全教育工作，某校開展了主題為“珍愛生命，牢記安全”的知識競賽（共20題，每題5分，滿分100分）．該校從學(xué)生成績都不低于80分的八年級（1）班和（3）班中，各隨機抽取了20名學(xué)生成績進(jìn)行整理，繪制了不完整的統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖及分析表．【收集數(shù)據(jù)】八年級（1）班20名學(xué)生成績：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．八年級（3）班20名學(xué)生成績：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．【描述數(shù)據(jù)】八年級（1）班20名學(xué)生成績統(tǒng)計表分?jǐn)?shù)80859095100人數(shù)33ab3【分析數(shù)據(jù)】八年級（1）班和（3）班20名學(xué)生成績分析表統(tǒng)計量班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級（1）班mn9541.5八年級（3）班9190p26.5【應(yīng)用數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）請補全條形統(tǒng)計圖；（2）填空：m＝，n＝；（3）你認(rèn)為哪個班級的成績更好一些？請說明理由；（4）從上面5名得100分的學(xué)生中，隨機抽取2名學(xué)生參加市級知識競賽．請用列表法或畫樹狀圖法求所抽取的2名學(xué)生恰好在同一個班級的概率．19．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是BC上一點，AD＝AC．E是⊙O外一點，∠BAE＝∠CAD，∠ADE＝∠ACB，連接BE．（1）若AB＝8，求AE的長；（2）求證：EB是⊙O的切線．20．某商場以每件80元的價格購進(jìn)一種商品，在一段時間內(nèi)，銷售量y（單位：件）與銷售單價x（單位：元/件）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．（1）求這段時間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式；（2）在這段時間內(nèi)，若銷售單價不低于100元，且商場還要完成不少于220件的銷售任務(wù)，當(dāng)銷售單價為多少時，商場獲得利潤最大？最大利潤是多少？21．綜合與實踐某校數(shù)學(xué)課外活動小組用一張矩形紙片（如圖1，矩形ABCD中，AB＞AD且AB足夠長）進(jìn)行探究活動．【動手操作】如圖2，第一步，沿點A所在直線折疊，使點D落在AB上的點E處，折痕為AF，連接EF，把紙片展平．第二步，把四邊形AEFD折疊，使點A與點E重合，點D與點F重合，折痕為GH，再把紙片展平．第三步，連接GF．（1）【探究發(fā)現(xiàn)】根據(jù)以上操作，甲、乙兩同學(xué)分別寫出了一個結(jié)論．甲同學(xué)的結(jié)論：四邊形AEFD是正方形．乙同學(xué)的結(jié)論請分別判斷甲、乙兩同學(xué)的結(jié)論是否正確．若正確，寫出證明過程；若不正確，請說明理由．（2）【繼續(xù)探究】在上面操作的基礎(chǔ)上，丙同學(xué)繼續(xù)操作．如圖3，第四步，沿點G所在直線折疊，使點F落在AB上的點M處，折痕為GP，連接PM，把紙片展平．第五步，連接FM交GP于點N．根據(jù)以上操作，丁同學(xué)寫出了一個正確結(jié)論：FN?AM＝GN?AD．請證明這個結(jié)論．22．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過（0，﹣3），（﹣b，c）兩點，其中a，b，c為常數(shù)，且ab＞0．（1）求a，c的值；（2）若該二次函數(shù)的最小值是﹣4，且它的圖象與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．①求該二次函數(shù)的解析式，并直接寫出點A，B的坐標(biāo)；②如圖，在y軸左側(cè)該二次函數(shù)的圖象上有一動點P，過點P作x軸的垂線，垂足為D，與直線AC交于點E，連接PC，CB，BE．是否存在點P，使若存在，求此時點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】12．【答案】213．【答案】OB＝OD或AD∥BC或AB∥CD14．【答案】k≥315．【答案】①②⑤16．【答案】解：原式＝（xy﹣4x2）+（4x2﹣y2）＝xy﹣4x2+4x2﹣y2＝xy﹣y2，當(dāng)，y＝2時，原式．17．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求．由圖可得，點B1的坐標(biāo)為（3，2）．（2）解：如圖，△A2B1C2即為所求．點C1運動到點C2所經(jīng)過的路徑長為π．18．【答案】（1）解：八年級（3）班20名學(xué)生成績：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．

90分的有7人，95分的有6人

補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）91；92.5（3）我認(rèn)為八年級（1）班成績更好一些，理由為：

八年級（3）班的眾數(shù)為90分，比較可知：平均數(shù)兩個班相同，中位數(shù)和眾數(shù)方面（1）班優(yōu)于（3）班，故八年級（1）班成績更好一些；（4）八年級（1）班三位滿分同學(xué)記作1，2，3，（3）班兩位同學(xué)滿分記作4，5，列表如下：123451﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）﹣﹣﹣所有等可能的情況有20種，其中所抽取的2名學(xué)生恰好在同一個班級的情況有（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（4，5），（5，4）共8種，則P（所抽取的2名學(xué)生恰好在同一個班級）．19．【答案】（1）解：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，即∠EAD＝∠BAC，又∵∠ADE＝∠ACB，AD＝AC，∴△ADE≌△ACB（ASA），∴AE＝AB，∵AB＝8，∴AE＝8；（2）證明：如圖，連接BO并延長交⊙O于點F，∵BF是⊙O的直徑，∴∠BAF＝90°，∴∠AFB+∠ABF＝90°，∵∠AFB＝∠ACB，∴∠ACB+∠ABF＝90°，在△ADC中，AD＝AC，∴∠ACB＝∠ADC，∴2∠ACB+∠CAD＝180°，由（1）知AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE，∴2∠ABE+∠BAE＝180°，∵∠BAE＝∠CAD，∴∠ACB＝∠ABE，∴∠ABE+∠ABF＝90°，即∠OBE＝90°，∵OB為半徑，∴EB是⊙O的切線．20．【答案】（1）解：由題意，設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，又過（100，300），（120，200），∴．∴．∴所求函數(shù)解析式為y＝﹣5x+800．（2）由題意得，，∴100≤x≤116．∵商場獲得的利潤＝（x﹣80）（﹣5x+800）＝﹣5x2+1200x﹣64000＝﹣5（x﹣120）2+8000，又﹣5＜0，100≤x≤116，∴當(dāng)x＝116時，利潤最大，最大值為7920．答：當(dāng)銷售單價為116時，商場獲得利潤最大，最大利潤是7920元．21．【答案】（1）解：甲同學(xué)和乙同學(xué)的結(jié)論都正確，證明如下，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BAD＝90°，∵折疊，∴∠D＝∠AEF＝90°＝∠DAE，AD＝AE，∴四邊形AEFD是矩形，∴四邊形AEFD是正方形；故甲同學(xué)的結(jié)論正確．作GK⊥AF，設(shè)AE＝2x，則AG＝EG＝x，∵四邊形AEFD是正方形，∴∠EAF＝45°，∴AF＝2x，AK＝KGAGx，∴FK＝AF﹣AKx，∴tan∠AFG；故乙同學(xué)的說法也正確．（2）證明：過G作GQ⊥PM交延長線于點Q，∵折疊，∴FP＝PM，F(xiàn)G＝GM，GH＝GQ，∠FPG＝∠MPG，PH＝PQ，∵AB∥CD，∴∠FPG＝∠PGM，∴∠PGM＝∠MPG，∴PM＝GM，∴PF＝GM＝PM＝FG，∴四邊形FGMP是菱形，∴∠FNG＝90°，∵∠GQP＝90°＝∠FNG，∠FGN＝∠GPQ，∴△GFN∽△PGQ，∴，∴FN?PQ＝GN?GQ，∵AM＝AG+GM＝HF+FP＝PH，∴AM＝PQ，∵GQ＝GH＝AD，∴FN?AM＝GN?AD．22．【答案】（1）解：∵函數(shù)過（0，﹣3），（﹣b，c）∴c＝﹣3，ab2﹣b2+c＝c，∴（a﹣1）b2＝0，∵ab＞0，∴a≠0，b≠0，∴a﹣1＝0，∴a＝1．（2）解：①由（1）知該函數(shù)的解析式為：∵a＝1＞0，∴當(dāng)時，函數(shù)最小值為，∵二次函數(shù)最小值為﹣4，∴4，解得b＝±2，∵ab＞0，∴b＝2，∴二次函數(shù)解析式為y＝x2+2x﹣3，令y＝0，則x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴點A坐標(biāo)（﹣3，0），點B坐標(biāo)（1，0）．②Ⅰ，當(dāng)點P在點A右側(cè)時，如圖，過B作BF⊥AC于點F，過P作PG⊥AC于點G，∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），B（1，0），∴OA＝OC＝3，OB＝1，∴AB＝OA+OB＝