山東省臨沂市第三十五中學2023-2024學年七年級下學期數(shù)學開學考試題（解析版）

七年級數(shù)學寒假學習生活質量調研（考試時間：60分鐘試卷滿分：100分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.在這七個數(shù)中，無理數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】無理數(shù)有：，，共3個．故選C．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，準確判斷是解題的關鍵．2.下列說法中，正確的是（）A.=±5 B.-42的平方根是±4C.64的立方根是±4 D.0.01的算術平方根是0.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根、算術平方根及立方根的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】A.=5，故該選項錯誤，不符合題意，B.-42=-16，負數(shù)沒有平方根，故該選項錯誤，不符合題意，C.64的立方根是4，故該選項錯誤，不符合題意，D.0.01的算術平方根是0.1，故該選項正確，符合題意，故選：D．【點睛】此題主要考查了平方根、算術平方根、立方根的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)；（2）一個正數(shù)或0只有一個算術平方根；（3）一個數(shù)的立方根只有一個．3.若a，b均為正整數(shù)，且，，則的最小值是（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】本題考查無理數(shù)，根式等知識．由a，b均為正整數(shù)，且，，推出，，由此即可解決問題．【詳解】解：∵，，∴，，∵a，b均為正整數(shù)，且最小正整數(shù)為：，，∴的最小值為7，故選：B．4.若一個正數(shù)平方根是和，n的立方根是，則的算術平方根是（）A.0 B.4 C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)平方根的定義，求出m值，再根據(jù)立方根的定義求出n，代入-n+2m，求出這個值的算術平方根即可．【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是m+3和2m-15，

∴m+3+2m-15=0，

解得：m=4，

∵n的立方根是-2，

∴n=-8，

把m=4，n=-8代入-n+2m=8+8=16，

所以-n+2m的算術平方根是4．

故選：B．【點睛】本題考查了平方根、算術平方根、立方根．解題的關鍵是掌握平方根、算術平方根、立方根的定義，能夠利用定義求出m、n值，然后再求-n-m的算術平方根，特別是最終求值，是本題的易錯點．題目整體較難，適合課后培優(yōu)訓練．5.如果關于x的一元一次方程的解是，則關于y的一元一次方程的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件與兩個方程的關系，可知y+1=-2，即可求出y的值．【詳解】解：∵關于x的一元一次方程ax+b=0的解是x=2，∴關于y的方程的解是y+1=-2，解得：y=-3．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．6.學校在圖書館北偏西方向上，則圖書館在學校（）的方向上．A.南偏東 B.東偏南C.南偏東 D.南偏西【答案】A【解析】【分析】本題考查了方向角，方向角是表示方向的角，以正北，正南方向為基準來描述物體所處的方向．熟練掌握方向角的描述是解題的關鍵．根據(jù)方向的相對性，方向相反，角度相等，距離不變來分析即可求解．【詳解】解：學校在圖書館北偏西的方向上，根據(jù)方向的相對性，方向相反，角度相等，距離不變可知：圖書館在學校南偏東的方向上．故選A．7.如圖，已知直線，，則等于（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質．利用平行線的性質“兩直線平行，同位角相等”求得的度數(shù)，再利用鄰補角的性質即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，故選：C．8.如圖，已知直線，現(xiàn)將含角的直角三角板放入平行線之間，兩個銳角頂點分別落在兩條直線上．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了平行線性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．根據(jù)已知條件得出，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等即可得出答案．【詳解】解：如圖：∵，，∴，∵，∴．9.如圖，點在的延長線上，下列條件中不能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行線的判定定理，掌握平行線的判定條件是關鍵，根據(jù)內錯角相等、同位角相等、同旁內角互補逐一判斷，即可得出答案．【詳解】解：A、可判斷平分，不能判斷，符合題意；B、由內錯角相等，兩直線平行，可判斷，不符合題意；C、由同位角相等，兩直線平行，可判斷，不符合題意；D、由同旁內角互補，兩直線平行，可判斷，不符合題意；故選：A．10.我國古代數(shù)學名著《張邱建算經》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值4斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了6斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設醑酒x斗，那么可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程．設醑酒斗，根據(jù)“拿30斗谷子，共換了6斗酒”，即可列出相應的方程．【詳解】解：設醑酒斗，則清酒斗，由題意可得：，故選：B．二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11.已知，則x的值為___________．【答案】3或##或3【解析】【分析】本題考查平方根的定義，根據(jù)平方根的定義可知，或，進而解得的值，理解并掌握平方根的定義是解決問題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，∴或，∴或，故答案為：3或．12.新規(guī)定的一種運算法則：，例如，若，則x的值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)新定義，列出方程求解即可．【詳解】∵，∴為，∴，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了新定義問題，正確理解運算法則是解題的關鍵．13.如圖，點O是直線上一點，，是平分線，則的度數(shù)是_________°．【答案】25【解析】【分析】本題考查與角平分線有關的計算．先求出的度數(shù)，進而求出的度數(shù)，利用，進行計算即可．正確的識圖，找準線段之間的和差關系，是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，，∵是的平分線，∴，∴；故答案為：25．14.已知點A、B、C位于直線上，其中線段，且，若點M是線段的中點，則線段的長為________．【答案】或【解析】【分析】本題考查了線段之間的數(shù)量關系，掌握數(shù)形結合和分類討論思想是解題的關鍵．需要分兩種情況，當點在點的右側時和當點在點的左側時，根據(jù)題意，畫出圖形，再根據(jù)線段之間的數(shù)量關系計算即可．【詳解】解：如圖，當點在點的右側時，，且，，，點是線段的中點，，．如圖，當點在點的左側時，，且，，，點是線段的中點，，．綜上所述，線段的長為或，故答案為：5或1．15.如圖，邊長為的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此時陰影部分的面積為_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平移的性質，根據(jù)平移的性質得到，進而求出，則．【詳解】解：由平移的性質可得，，∴，∴，故答案為：三、解答題（共6大題，滿分55分）16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查實數(shù)的混合運算：（1）先乘方，再乘除，最后算加減；（2）先進行開方，去絕對值運算，再進行加減運算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．17.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟；先去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1即可．【詳解】解：去分母得：，去括號得：

，移項得：

，合并同類項得：

，系數(shù)化為1得：．18.如圖，已知，是的平分線，若，求的度數(shù)．【答案】∠AOC=20°．【解析】【分析】設∠AOC=2x°，∠AOB=7x°，求出∠AOD=∠AOB=x°，根據(jù)∠DOC=15°得出方程x-2x=15，求出x，進而即可求得答案．【詳解】∵∠AOC：∠AOB=2：7，∴設∠AOC=2x°，∠AOB=7x°，∵OD是∠AOB的平分線，∴∠AOD=∠AOB=x°，∵∠COD=∠AOD-∠AOC，∠DOC=15°，∴x-2x=15，∴x=10，∴∠AOC=2x°=20°．【點睛】本題考查了角的和差，角平分線的定義，關鍵是能根據(jù)題意得出關于x的方程．19.如圖，，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關鍵．先根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行，由可判斷，根據(jù)可判定．【詳解】證明：∵∴∵∴∴．20.為迎接2024年新年的到來，甲、乙兩校聯(lián)合準備文藝匯演，甲、乙兩校參加文藝匯演的人數(shù)共92人（其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠90人）準備統(tǒng)一購買服裝（一人買一套）參加演出，下面是服裝廠給出的演出服裝的價格表：購買服裝的套數(shù)1套至45套46套至90套91套及以上每套服裝的價格60元50元40元如果兩所學校分別單獨購買服裝，一共應付5000元，（1）求甲、乙兩校名有多少名學生準備參加演出？（2）如果甲校準備演出的人員中有9人被抽調去為市民義務書寫對聯(lián)不能參加演出，那么你有幾種購買服裝的方案？通過比較，你認為如何購買服裝才能最省錢？【答案】（1）甲校有52名學生準備參加演出，乙校有40名學生準備參加演出．（2）兩種購買方案，一種是購買83套，一種是購買套，買套最省錢．【解析】【分析】此題考查了一元一次方程的應用，最優(yōu)化選擇問題，解題的關鍵是理解題意，確定題中的等量關系，列出方程．（1）設甲校有名，乙校有名學生，根據(jù)甲乙學校的人數(shù)確定購買服裝的單價，根據(jù)題意列方程求解即可．（2）根據(jù)共83人參加演出，分購買83與91套服裝討論即可．【小問1詳解】解：設甲校有名學生準備參加演出，則乙校有名學生準備參加演出依題意，得解得所以．答：甲校有52名學生準備參加演出，乙校有40名學生準備參加演出．【小問2詳解】解：①如果買套，則花費為：（元），②如果買套，則花費：（元），∵，∴買套．答：兩種購買方案，一種是購買83套，一種是購買套，買套最省錢．21.如圖，O為直線上一點，過點O作射線，使．將一直角三角尺的直角頂點放在O處．（1）當三角尺一邊在內部（圖①），且恰好平分，此時直